Finite Group Databasebeta

← #26270773

Subgroups — #26270773

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243618C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846—21no—
12#15689839—21no—
13#15689826—22no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689713—22no—
17#15689692C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636—22no—
20#15689603C2212yes—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689485—22no—
23#15689475—21no—
24#15689471—21no—
25C2×#13093950C2214yes—
26#15689122C2214yes—
27C2×#13093940C2212yes—
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15689034—22no—
30#15689024C2212yes—
31#15688988C2212yes—
32#15688980—22no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688882C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#501—22no—
39C47×#500—21no—
40C47×#498—21no—
41C47×#428C2214yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47D412yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094021—22no—
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094019—24no—
52#13094013—24no—
53#13094012—22no—
54#13094012D412yes—
55#13094009—24no—
56#13094009—24no—
57#13094000—22no—
58#13093999—24no—
59#13093999—22no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093994—24no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73#13093986—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D47—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic47C2312yes—
83#13093950—28no—
84#13093947—24no—
85#13093944—24no—
86#13093940—24no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—24no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C2×M16×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#125×C47D412yes—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—24no—
109#106×C47—24no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C23×D47C2×D412yes—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—82no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125#10625354—84no—
126#10625350—24no—
127#10625350—24no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143M16×C47—22no—
144M16×C47#4114yescomplemented
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—84no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—42no—
175Dic47⋊C4—24no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—24no—
178#10625329—22no—
179#10625329—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—81no—
190Q8×C47—82no—
191Q8×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4112yes—
205C2×C4×C472−1+412yes—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—24no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219D188—84no—
220D188—84no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—84no—
225Dic94—24no—
226C8×C47—24no—
227C47⋊C8—42no—
228#25693—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47#53211yescharacteristic
233C22×C47#53611yescharacteristic
234C2×D47—44no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#45512yes—
249C4×C47#54712yes—
250C4×C47#54812yes—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—82no—
254#3506—471no—
255#3165D4711yescharacteristic, complemented
256#3141—471no—
257#2563—471no—
258#2037—474no—
259#1986—471no—
260#1980—471no—
261#1860—474no—
262C4×#100—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47#243211yescharacteristic
266C2×C47C2×#45511yescharacteristic
267C2×C47#302111yescharacteristic
268D47—82no—
269D47—82no—
270#559—942no—
271#556—941no—
272#555—941no—
273#553—942no—
274#550—941no—
275#547—941no—
276#538—942no—
277#535—472no—
278#533C2×D4711yescharacteristic
279#532—471no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281#525—942no—
282#520—472no—
283C2×C4×D4—471no—
284#501—22no—
285#500—21no—
286#498—21no—
287#489—942no—
288#487—941no—
289#486—941no—
290#428C2×D4714yes—
291C2×#104—474no—
292#417—474no—
293C2×#100—472no—
294C4×M16—471no—
295C4×M16C2×D4711yescharacteristic
296#393—942no—
297#390—472no—
298#382—472no—
299#380—942no—
300C4×C4⋊C4—471no—
301#343—472no—
302#339—474no—
303C47#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—472no—
305C2×#41—942no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—471no—
308C23×C4—472no—
309C2×M16—472no—
310C2×M16C22×D4712yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318#127—471no—
319#127—942no—
320#126—944no—
321#125C22⋊D4712yes—
322#124—472no—
323#124—942no—
324#124—944no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—942no—
330#121—942no—
331#121—944no—
332#121—941no—
333#121—941no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#120—944no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—944no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351#117C22×D4712yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
357C2×C22⋊C4—472no—
358C2×C22⋊C4—944no—
359C2×C42—472no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—948no—
364#103—944no—
365#102—944no—
366#100—944no—
367#97—21no—
368#97—941no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—941no—
371#95—944no—
372#95—941no—
373C24—472no—
374#41—944no—
375#41—944no—
376#41—3764no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—472no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—472no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—942no—
406M16—942no—
407M16#1062535414yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—3764no—
435C42—22no—
436C42—944no—
437C42—944no—
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C23—942no—
443C23—942no—
444C23—942no—
445C23—942no—
446C23—1882no—
447C23—1882no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—944no—
454D4—944no—
455D4—3761no—
456D4—3764no—
457D4—3764no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3764no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535412yes—
486C2×C4#1309407212yes—
487C8—24no—
488C8—1882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3762no—
492C22—1884no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22C2×#1309399211yescharacteristic
500C22#1568967411yescharacteristic
501C22#1568969811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—3762no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4#1568929912yes—
512C4#1568977612yes—
513C4#1568978412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—3762no—
517C2—3762no—
518C2#2024701311yescharacteristic
519C2C2×#1568929911yescharacteristic
520C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#25693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20248562C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244307C2semidirect
7. #20243618C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
144. M16×C47#41semidirect
255. #3165D47semidirect
303. C47#25693semidirect
407. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202537842
#202485622
#202446002
#202443332
#202443072
#202436182
C4×#130939402
C47×#31652
#2569347