Finite Group Databasebeta

← #26270776

Subgroups — #26270776

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C214yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243624C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711—22no—
17#15689690C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689634—22no—
22#15689604C2212yes—
23#15689532—22no—
24#15689528—21no—
25#15689521—21no—
26#15689483—22no—
27#15689474—21no—
28#15689470—21no—
29#15689165C2214yes—
30C2×#13093950C2214yes—
31#15689125C2214yes—
32#15689035—22no—
33#15689026C2212yes—
34#15688988C2212yes—
35#15688983—22no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688884C2214yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2212yes—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#343C2212yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×Dic94—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094017—24no—
56#13094016D412yes—
57#13094012D412yes—
58#13094011—22no—
59#13094010—24no—
60#13094007—24no—
61#13094006—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13093998—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093997—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093993—24no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74#13093989—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80#13093983—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093982—22no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—24no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89#13093958—24no—
90#13093956—24no—
91#13093950—28no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—24no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47D412yes—
98C2×M16×C47C2312yes—
99C2×M16×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47D412yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#100×C47—24no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C24×C47C2×D412yes—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—44no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129#10625350—24no—
130#10625350—24no—
131#10625350—84no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—82no—
142C2×Dic94C2×D412yes—
143M16×C47—22no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47#4114yescomplemented
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—84no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—42no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175Dic47⋊C4—24no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4112yes—
203C2×C4×C472−1+412yes—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—84no—
207C22⋊D47—84no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—24no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—84no—
221Dic94—24no—
222Dic94—42no—
223Dic94—81no—
224Dic94—82no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—24no—
227C8×C47—42no—
228#25693—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—44no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C22×C47#53211yescharacteristic
238C22×C47#53611yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#45512yes—
247C4×C47#54712yes—
248C4×C47#54812yes—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—82no—
253Dic47—82no—
254#3506—471no—
255#3165—471no—
256#3141—471no—
257#2563—471no—
258#2037—474no—
259#1986—471no—
260#1980—471no—
261#1860—474no—
262C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#243211yescharacteristic
267C2×C47C2×#45511yescharacteristic
268C2×C47#302111yescharacteristic
269D47—82no—
270#559—942no—
271#556—941no—
272#555—941no—
273#553—942no—
274#550—941no—
275#547—941no—
276#538—942no—
277#535—472no—
278#533—471no—
279#532—471no—
280C2×C4⋊Q8—471no—
281#525—942no—
282#520—472no—
283C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
284#501—942no—
285#500—941no—
286#498—941no—
287#489—942no—
288#487—941no—
289#486—941no—
290#428—474no—
291C2×#104—474no—
292#417—474no—
293C2×#100C2×D4712yes—
294C4×M16C2×D4711yescharacteristic
295C4×M16C2×D4711yescharacteristic
296#393—942no—
297#390—472no—
298#382—472no—
299#380—942no—
300C4×C4⋊C4—471no—
301#343C2×D4712yes—
302#339—474no—
303C47#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—472no—
305C2×#41—942no—
306C22×Q8—941no—
307C22×D4C22×D4711yescharacteristic
308C23×C4D18812yes—
309C2×M16C22×D4712yes—
310C2×M16C22×D4712yes—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318#127—471no—
319#127—942no—
320#126—944no—
321#125—472no—
322#124—472no—
323#124—944no—
324#124—942no—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330#121—944no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—942no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#120—944no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—944no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—472no—
350#117—942no—
351#117—942no—
352C2×C4⋊C4—472no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—944no—
358C2×C22⋊C4D18812yes—
359C2×C42—472no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—944no—
362#106—944no—
363#104—948no—
364#103—944no—
365#102—944no—
366#100—24no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—941no—
372#95—944no—
373C24C2×D18812yes—
374#41—944no—
375#41—944no—
376#41—3764no—
377C2×Q8—472no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—3762no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×Q8—1881no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4C2×D18812yes—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16#1062535014yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—3764no—
435C42—944no—
436C42—942no—
437C42—944no—
438C42D4×D4711yescharacteristic
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—942no—
448C23C22×D18811yescharacteristic
449Q8—944no—
450Q8—3762no—
451Q8—3762no—
452Q8—3761no—
453Q8—1882no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—944no—
457D4—3761no—
458D4—3764no—
459D4—3764no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3764no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535012yes—
486C2×C4#1309407112yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22C2×#1309399411yescharacteristic
500C22#1568967311yescharacteristic
501C22#1568969911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—3762no—
507C4—3762no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4#1568930312yes—
512C4#1568977812yes—
513C4#1568978212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3762no—
518C2#2024701611yescharacteristic
519C2C2×#1568930311yescharacteristic
520C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20248561C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243624C2semidirect
9. C4×#100×C47C2semidirect
146. M16×C47#41semidirect
262. C4×#100D47semidirect
303. C47#25693semidirect
407. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202539342
#202537822
#202485612
#202445992
#202443322
#202443072
#202436242
C4×#100×C472
#2569347