Finite Group Databasebeta

← #26270778

Subgroups — #26270778

Order 12032.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C214yesmaximal, complemented
6#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243623C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689633—22no—
21#15689606C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689532—22no—
24#15689528—21no—
25#15689521—21no—
26#15689482—22no—
27#15689473—21no—
28#15689469—21no—
29#15689165C2214yes—
30#15689124C2214yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15689036—22no—
34#15689025C2212yes—
35#15688989C2212yes—
36#15688980—22no—
37#15688891C2212yes—
38#15688883C2214yes—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C47C2214yes—
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47D412yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094019—24no—
56#13094016D412yes—
57#13094013—22no—
58#13094010—24no—
59#13094008—24no—
60#13094006—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093996—24no—
67#13093995—22no—
68#13093992—24no—
69Q8×Dic47—22no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—24no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093982—22no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2312yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88#13093958—24no—
89#13093956—24no—
90#13093948—24no—
91#13093945—24no—
92#13093940—24no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C47⋊#95—24no—
96C2×#41×C47C2312yes—
97C2×M16×C47C2312yes—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#127×C47D411yescharacteristic
100#124×C47D412yes—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2312yes—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#104×C47—28no—
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111#95×C47—21no—
112C23×D47C2×D412yes—
113#41×C47—24no—
114#41×C47—24no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130#10625352—84no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—82no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47#4114yescomplemented
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—24no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—22no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178#10625329—22no—
179#10625329—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188Q8×C47—24no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—81no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—44no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4112yes—
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—84no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—42no—
223Dic94—81no—
224Dic94—82no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—24no—
227C47⋊C8—42no—
228#25693—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C22×C47#53211yescharacteristic
236C22×C47#53611yescharacteristic
237C2×D47—44no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47#45512yes—
248C4×C47#54712yes—
249C4×C47#54812yes—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—82no—
254#3506—471no—
255#3165—471no—
256#3141—471no—
257#2563—471no—
258#2037—474no—
259#1986—471no—
260#1980D4711yescharacteristic, complemented
261#1860—474no—
262C4×#100—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47#243211yescharacteristic
267C2×C47C2×#45511yescharacteristic
268C2×C47#302111yescharacteristic
269D47—82no—
270#559—942no—
271#556—941no—
272#555—941no—
273#553—942no—
274#550—941no—
275#547—941no—
276#538—942no—
277#535—472no—
278#533—471no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—471no—
281#525—942no—
282#520—472no—
283C2×C4×D4—471no—
284#501—942no—
285#500—941no—
286#498—941no—
287#489—942no—
288#487—941no—
289#486—941no—
290#428—474no—
291C2×#104C2×D4714yes—
292#417—474no—
293C2×#100—472no—
294C4×M16—471no—
295C4×M16C2×D4711yescharacteristic
296#393—942no—
297#390—472no—
298#382—472no—
299#380—942no—
300C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
301#343—472no—
302#339—474no—
303C47#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—942no—
305C2×#41C22×D4712yes—
306C22×Q8—941no—
307C22×D4—471no—
308C23×C4—472no—
309C2×M16—472no—
310C2×M16C22×D4712yes—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8D18811yescharacteristic
318#127—942no—
319#127D18811yescharacteristic
320#126—944no—
321#125—472no—
322#124—944no—
323#124—942no—
324#124D18812yes—
325#123—944no—
326#123—944no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—942no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—944no—
336#120—944no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4—944no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—472no—
350#117—942no—
351#117—942no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—472no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—472no—
358C2×C22⋊C4—944no—
359C2×C42C22×D4712yes—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—944no—
362#106—944no—
363#104—28no—
364#103—944no—
365#102—944no—
366#100—944no—
367#97—21no—
368#97—941no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—941no—
371#95—21no—
372#95—944no—
373C24—472no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—3764no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—3762no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×Q8C2×D18812yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4C2×D18812yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—942no—
406M16—942no—
407M16#1062535214yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—3764no—
435C42—24no—
436C42—944no—
437C42—942no—
438C42C2×D18811yescharacteristic
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—942no—
444C23—942no—
445C23—942no—
446C23—1882no—
447C23—1882no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—3762no—
451Q8—3762no—
452Q8—3761no—
453Q8—1882no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—3764no—
460D4—3764no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3764no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062535212yes—
486C2×C4#1309407112yes—
487C8—24no—
488C8—1882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—3762no—
495C22—1884no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22C2×#1309399411yescharacteristic
500C22#1568967111yescharacteristic
501C22#1568969311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3762no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4#1568930212yes—
512C4#1568977712yes—
513C4#1568977912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3762no—
518C2#2024701811yescharacteristic
519C2C2×#1568930211yescharacteristic
520C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#25693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20248557C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244331C2semidirect
7. #20243623C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#1980C2semidirect
144. M16×C47#41semidirect
260. #1980D47semidirect
303. C47#25693semidirect
407. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202539342
#202537812
#202485572
#202445972
#202443312
#202436232
C4×#130939402
C47×#19802
#2569347