Finite Group Databasebeta

← #26270782

Subgroups — #26270782

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243611C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846—21no—
12#15689839—21no—
13#15689826—22no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689713—22no—
17#15689692C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636—22no—
20C2×#13094000—22no—
21#15689603C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689485—22no—
24#15689475—21no—
25#15689471—21no—
26C2×#13093950C2214yes—
27#15689122C2214yes—
28C2×#13093940C2212yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689058—22no—
31#15689024C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688882C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#501—22no—
39C47×#500—21no—
40C47×#498—21no—
41C47×#428C2214yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47D412yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094021—22no—
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094019—24no—
52#13094013—24no—
53#13094012—22no—
54#13094012D412yes—
55#13094009—24no—
56#13094009—24no—
57#13094000—22no—
58#13094000—48no—
59#13093999—24no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093999—22no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093994—24no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093986—24no—
75(C22⋊D47)⋊C4—24no—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D47—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic47C2312yes—
85#13093950—28no—
86#13093947—24no—
87#13093944—24no—
88#13093940—24no—
89#13093935—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C2×M16×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#125×C47D412yes—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105#117×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47—24no—
110#106×C47—24no—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47C2×D412yes—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47C2×D412yes—
126#10625354—84no—
127#10625350—24no—
128#10625350—24no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144M16×C47—22no—
145M16×C47#4114yescomplemented
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—48no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—24no—
180#10625329—22no—
181#10625329—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—81no—
192Q8×C47—82no—
193Q8×C47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4112yes—
207C2×C4×C472−1+412yes—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216D188—24no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221D188—84no—
222D188—84no—
223C4×D47—44no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—24no—
228C8×C47—24no—
229C47⋊C8—42no—
230#25694—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47#53211yescharacteristic
235C22×C47#53611yescharacteristic
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47#45312yes—
251C4×C47#54712yes—
252C4×C47#54812yes—
253Dic47—44no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256#3506—471no—
257#3165D4711yescharacteristic, complemented
258#3141—471no—
259#2542—471no—
260#2037—474no—
261#1986—471no—
262#1980—471no—
263#1859—474no—
264C4×#100—471no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47#243211yescharacteristic
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269C2×C47#302211yescharacteristic
270D47—82no—
271D47—82no—
272#559—942no—
273#556—941no—
274#555—941no—
275#553—942no—
276#550—941no—
277#547—941no—
278#538—942no—
279#535—472no—
280#533C2×D4711yescharacteristic
281#532—471no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283#525—942no—
284C2×C22⋊Q8—942no—
285#520—472no—
286C2×C4×D4—471no—
287#501—22no—
288#500—21no—
289#498—21no—
290#489—942no—
291#487—941no—
292#486—941no—
293#428C2×D4714yes—
294C2×#104—474no—
295#417—474no—
296C2×#100—472no—
297C4×M16—471no—
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#399—942no—
300#390—472no—
301#384—472no—
302C4×C4⋊C4—471no—
303#343—472no—
304#339—474no—
305C47#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—472no—
307C2×#41—942no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—471no—
310C23×C4—472no—
311C2×M16—472no—
312C2×M16C22×D4712yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320#127—471no—
321#127—942no—
322#126—944no—
323#125C22⋊D4712yes—
324#124—472no—
325#124—942no—
326#124—944no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—1888no—
333#121—942no—
334#121—944no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#120—944no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—944no—
345C4×D4—944no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117C22×D4712yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—944no—
360C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
361C2×C22⋊C4—472no—
362C2×C22⋊C4—944no—
363C2×C42—472no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—948no—
368#103—944no—
369#102—944no—
370#100—944no—
371#97—21no—
372#97—941no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—941no—
375#95—941no—
376C24—472no—
377#41—944no—
378#41—944no—
379#41—3764no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—472no—
386C2×D4—472no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—942no—
409M16—942no—
410M16#1062535414yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1888no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1888no—
439C42—22no—
440C42—944no—
441C42—944no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—942no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—944no—
458D4—944no—
459D4—3761no—
460D4—3764no—
461D4—3764no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1884no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4#1309399211yescharacteristic
484C2×C4#1309399211yescharacteristic
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535412yes—
490C2×C4#1309407212yes—
491C8—24no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3762no—
496C22—1884no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22C2×#1309399211yescharacteristic
504C22#1568967411yescharacteristic
505C22#1568969811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—1884no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4#1568928912yes—
516C4#1568977612yes—
517C4#1568978412yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—3762no—
521C2—3762no—
522C2#2024701311yescharacteristic
523C2C2×#1568928911yescharacteristic
524C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#25694
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20248342C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
6. #20244307C2semidirect
7. #20243611C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
145. M16×C47#41semidirect
257. #3165D47semidirect
305. C47#25694semidirect
410. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202537842
#202483422
#202446002
#202443332
#202443072
#202436112
C4×#130939402
C47×#31652
#2569447