Finite Group Databasebeta

← #26270785

Subgroups — #26270785

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C214yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243617C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711—22no—
17#15689690C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689634—22no—
22C2×#13094003—22no—
23#15689604C2212yes—
24#15689532—22no—
25#15689528—21no—
26#15689521—21no—
27#15689483—22no—
28#15689474—21no—
29#15689470—21no—
30#15689165C2214yes—
31C2×#13093950C2214yes—
32#15689125C2214yes—
33#15689059—22no—
34#15689026C2212yes—
35#15688992C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688884C2214yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2212yes—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#343C2212yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350C2312yes—
45C22×Dic94—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094020—22no—
55#13094017—24no—
56#13094016D412yes—
57#13094012D412yes—
58#13094011—22no—
59#13094010—24no—
60#13094007—24no—
61#13094006—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—48no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093997—24no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—24no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75#13093989—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C2×Dic47⋊C4—24no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—24no—
90C2×C4×Dic47C2312yes—
91#13093958—24no—
92#13093956—24no—
93#13093950—28no—
94#13093949—24no—
95#13093946—24no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47D412yes—
99C2×M16×C47C2312yes—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47D412yes—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#100×C47—24no—
109#97×C47—21no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C24×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130#10625350—24no—
131#10625350—24no—
132#10625350—84no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—44no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47—22no—
147M16×C47#4114yescomplemented
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—48no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—41no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—48no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—24no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4112yes—
205C2×C4×C472−1+412yes—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—84no—
209C22⋊D47—84no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—42no—
218D188—24no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—24no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226Dic94—82no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—24no—
229C8×C47—42no—
230#25694—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—44no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47#53211yescharacteristic
240C22×C47#53611yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47#45312yes—
249C4×C47#54712yes—
250C4×C47#54812yes—
251Dic47—44no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—82no—
256#3506—471no—
257#3165—471no—
258#3141—471no—
259#2542—471no—
260#2037—474no—
261#1986—471no—
262#1980—471no—
263#1859—474no—
264C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47#243211yescharacteristic
269C2×C47C2×#45311yescharacteristic
270C2×C47#302211yescharacteristic
271D47—82no—
272#559—942no—
273#556—941no—
274#555—941no—
275#553—942no—
276#550—941no—
277#547—941no—
278#538—942no—
279#535—472no—
280#533—471no—
281#532—471no—
282C2×C4⋊Q8—471no—
283#525—942no—
284C2×C22⋊Q8—942no—
285#520—472no—
286C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
287#501—942no—
288#500—941no—
289#498—941no—
290#489—942no—
291#487—941no—
292#486—941no—
293#428—474no—
294C2×#104—474no—
295#417—474no—
296C2×#100C2×D4712yes—
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#399—942no—
300#390—472no—
301#384—472no—
302C4×C4⋊C4—471no—
303#343C2×D4712yes—
304#339—474no—
305C47#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—472no—
307C2×#41—942no—
308C22×Q8—941no—
309C22×D4C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4D18812yes—
311C2×M16C22×D4712yes—
312C2×M16C22×D4712yes—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320#127—471no—
321#127—942no—
322#126—944no—
323#125—472no—
324#124—472no—
325#124—944no—
326#124—942no—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—1888no—
333#121—944no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#120—944no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—944no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352#117—472no—
353#117—942no—
354#117—942no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—944no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—944no—
362C2×C22⋊C4D18812yes—
363C2×C42—472no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366#106—944no—
367#104—948no—
368#103—944no—
369#102—944no—
370#100—24no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—941no—
376C24C2×D18812yes—
377#41—944no—
378#41—944no—
379#41—3764no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—1884no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4C2×D18812yes—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16#1062535014yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—472no—
416C4⋊C4—472no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—1888no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1888no—
439C42—944no—
440C42—942no—
441C42—944no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—942no—
452C23C22×D18811yescharacteristic
453Q8—944no—
454Q8—3762no—
455Q8—3761no—
456Q8—3762no—
457Q8—1882no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—944no—
461D4—3761no—
462D4—3764no—
463D4—3764no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4#1309399411yescharacteristic
484C2×C4#1309399411yescharacteristic
485C2×C4#1309399411yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535012yes—
490C2×C4#1309407112yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22C2×#1309399411yescharacteristic
504C22#1568967311yescharacteristic
505C22#1568969911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—3762no—
511C4—1884no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4#1568929312yes—
516C4#1568977812yes—
517C4#1568978212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—3762no—
522C2#2024701611yescharacteristic
523C2C2×#1568929311yescharacteristic
524C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25694
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20248341C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243617C2semidirect
9. C4×#100×C47C2semidirect
147. M16×C47#41semidirect
264. C4×#100D47semidirect
305. C47#25694semidirect
410. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202539342
#202537822
#202483412
#202445992
#202443322
#202443072
#202436172
C4×#100×C472
#2569447