Finite Group Databasebeta

← #26270788

Subgroups — #26270788

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244596C214yesmaximal, complemented
5#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243612C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633—22no—
20C2×#13094000—22no—
21#15689606C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689529—22no—
24#15689526—21no—
25#15689519—21no—
26#15689163C2214yes—
27C2×#13093951C2214yes—
28C2×#13093940C2212yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689058—22no—
31#15689024C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688884C2214yes—
36C47×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#489—22no—
39C47×#487—21no—
40C47×#486—21no—
41C47×#417C2214yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—22no—
44C22×D188C2311yescharacteristic
45C22×C4×D47D412yes—
46C2×#10625329C2312yes—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094020—22no—
50#13094019—24no—
51#13094016D412yes—
52#13094013—22no—
53#13094010—24no—
54#13094008—24no—
55#13094006—24no—
56#13094004—22no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094000—48no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093996—24no—
63#13093995—22no—
64#13093992—24no—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—24no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093983—22no—
76#13093983C2312yes—
77#13093982—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic47C2312yes—
85#13093957—24no—
86#13093955—24no—
87#13093951—28no—
88#13093940—24no—
89#13093935—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C22×Q8×C47—21no—
94C2×M16×C47C2312yes—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#127×C47D411yescharacteristic
101#124×C47D412yes—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#103×C47—24no—
110#102×C47—24no—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47C2×D412yes—
114#41×C47—24no—
115#41×C47—24no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134#10625352—84no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—22no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—48no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C2×D412yes—
173C4⋊Dic47C2×D412yes—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—48no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—24no—
180#10625329—22no—
181#10625329#4114yescomplemented
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190Q8×C47—24no—
191Q8×C47—82no—
192Q8×C47—82no—
193D4×C47—24no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—81no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—84no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—82no—
226Dic94—42no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—24no—
230#25694—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C22×C47#53211yescharacteristic
238C22×C47#53611yescharacteristic
239C2×D47—44no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#45312yes—
250C4×C47#54712yes—
251C4×C47#54812yes—
252Dic47—44no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256#3506—471no—
257#3165—471no—
258#3141D4711yescharacteristic, complemented
259#2542—471no—
260#2037—474no—
261#1986—471no—
262#1980—471no—
263#1859—474no—
264C4×#100—471no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47#243211yescharacteristic
269C2×C47C2×#45311yescharacteristic
270C2×C47#302211yescharacteristic
271D47—82no—
272#559—942no—
273#556—941no—
274#555—941no—
275#553—942no—
276#550—941no—
277#547—941no—
278#538—942no—
279#535—472no—
280#533—471no—
281#532C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283#525—942no—
284C2×C22⋊Q8—942no—
285#520—472no—
286C2×C4×D4—471no—
287#501—942no—
288#500—941no—
289#498—941no—
290#489—22no—
291#487—21no—
292#486—21no—
293#428—474no—
294C2×#104—474no—
295#417C2×D4714yes—
296C2×#100—472no—
297C4×M16—471no—
298C4×M16C2×D4711yescharacteristic
299#399—942no—
300#390—472no—
301#384—472no—
302C4×C4⋊C4—471no—
303#343—472no—
304#339—474no—
305C47#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—942no—
307C2×#41C22×D4712yes—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—471no—
310C23×C4—472no—
311C2×M16—472no—
312C2×M16C22×D4712yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320#127—942no—
321#127C22⋊D4711yescharacteristic
322#126—944no—
323#125—472no—
324#124—944no—
325#124—942no—
326#124C22⋊D4712yes—
327#123—944no—
328#123—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—1888no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—944no—
339#120—944no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—944no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352#117—472no—
353#117—942no—
354#117—942no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—944no—
360C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
361C2×C22⋊C4—472no—
362C2×C22⋊C4—944no—
363C2×C42—472no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—944no—
366#106—944no—
367#104—948no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#100—944no—
371#97—21no—
372#97—941no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—941no—
375#95—941no—
376C24—472no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—3764no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—472no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—1884no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—474no—
410M16—942no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—942no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1888no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1888no—
439C42—944no—
440C42—942no—
441C42—944no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42D4×D4711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23C2×D4×D4711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—3761no—
457Q8—1882no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—3764no—
464D4—3764no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3764no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4#1309399211yescharacteristic
484C2×C4#1309399211yescharacteristic
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C4#41×D4712yes—
490C2×C4#1309407112yes—
491C8—42no—
492C8—944no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—3762no—
499C22—1884no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22C2×#1309399211yescharacteristic
504C22#1568967211yescharacteristic
505C22#1568969311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—1884no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4#1568928912yes—
516C4#1568977212yes—
517C4#1568978112yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—3762no—
522C2#2024701911yescharacteristic
523C2C2×#1568928911yescharacteristic
524C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#25694
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. #20248342C2semidirect
4. #20244596C2semidirect
5. #20244332C2semidirect
6. #20244308C2semidirect
7. #20243612C2semidirect
8. C4×#13093940C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
181. #10625329#41semidirect
258. #3141D47semidirect
305. C47#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202539302
#202483422
#202445962
#202443322
#202443082
#202436122
C4×#130939402
C47×#31412
#2569447