Finite Group Databasebeta

← #26270791

Subgroups — #26270791

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C214yesmaximal, complemented
5#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244307C211yesmaximal, characteristic
7#20243611C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689852—21no—
12#15689847—21no—
13#15689846—22no—
14#15689834—21no—
15#15689811—22no—
16#15689722—22no—
17#15689699C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689659—22no—
20#15689603C2212yes—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689485—22no—
23#15689475—21no—
24#15689471—21no—
25C2×#13093950C2214yes—
26#15689122C2214yes—
27C2×#13093942C2212yes—
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15689042—22no—
30#15689028C2212yes—
31#15689019—22no—
32#15688992C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2212yes—
35#15688882C2214yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#501—22no—
39C47×#500—21no—
40C47×#498—21no—
41C47×#428C2214yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2312yes—
44C22×Dic94C2311yescharacteristic
45C2×#10625329C2312yes—
46#13094024—22no—
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094021D411yescharacteristic
49#13094019—24no—
50#13094019—24no—
51#13094015—24no—
52#13094015—22no—
53#13094013—22no—
54#13094012—22no—
55#13094012D412yes—
56#13094009—24no—
57#13094008—24no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094000—24no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093986—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093982—24no—
75#13093982—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—24no—
79C2×Dic47⋊C4D412yes—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×C4×Dic47D412yes—
82C2×C4×Dic47C2312yes—
83#13093950—28no—
84#13093947—24no—
85#13093944—24no—
86#13093942—24no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—24no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C2×M16×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#125×C47D412yes—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—24no—
109#106×C47—24no—
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47C2×D412yes—
124C22×Dic47C2×D412yes—
125#10625350—24no—
126#10625350—24no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—22no—
138M16×C47#4114yes—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—84no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—24no—
176#10625329—22no—
177#10625329—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—81no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—44no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4112yes—
198C2×C4×C472−1+412yes—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210D188—24no—
211D188—42no—
212D188—81no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—24no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218C8×C47—24no—
219C47⋊C8—42no—
220#25695—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C22×C47#53211yescharacteristic
225C22×C47#53611yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—82no—
235C4×C47#45612yes—
236C4×C47#54712yes—
237C4×C47#54812yes—
238Dic47—44no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242#3507—471no—
243#3165D4711yescharacteristic, complemented
244#3141—471no—
245#2567—471no—
246#2038—474no—
247#1986—471no—
248#1980—471no—
249#1859—474no—
250C4×#101—471no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47#243211yescharacteristic
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255C2×C47#302111yescharacteristic
256D47—82no—
257#559—941no—
258#557—941no—
259#556—942no—
260#556—941no—
261#554—941no—
262#552—942no—
263#539—942no—
264#536—472no—
265#533C2×D4711yescharacteristic
266#532—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268#529—942no—
269#520—472no—
270C2×C4×Q8—471no—
271#501—22no—
272#500—21no—
273#498—21no—
274#489—942no—
275#487—941no—
276#486—941no—
277#428C2×D4714yes—
278C2×#104—474no—
279#417—474no—
280C2×#101—472no—
281C4×M16—471no—
282C4×M16C2×D4711yescharacteristic
283#395—942no—
284#391—472no—
285#389—942no—
286#384—472no—
287C4×C4⋊C4—471no—
288#343—472no—
289#339—474no—
290C47#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—472no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—471no—
294C2×M16—472no—
295C2×M16C22×D4712yes—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
304#127—471no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#125—942no—
308#125—944no—
309#125C22⋊D4712yes—
310#124—472no—
311#124—942no—
312#124—942no—
313#123—944no—
314#123—944no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—944no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335#117—944no—
336#117—942no—
337#117C22×D4712yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—472no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C4⋊C4—944no—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C42—472no—
346C2×C42—472no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—24no—
349#106—24no—
350#104—948no—
351#103—944no—
352#102—944no—
353#101—944no—
354#97—21no—
355#97—941no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—941no—
358#95—944no—
359#95—941no—
360#41—944no—
361#41—944no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—942no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—472no—
378C22×C4—472no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4C23×D4711yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—942no—
387M16—942no—
388M16#1062535414yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—942no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—3764no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C42—22no—
419C42—944no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42—944no—
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C23—942no—
428C23C2×D4×D4711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—944no—
434Q8—1882no—
435Q8—1882no—
436D4—944no—
437D4—3761no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—944no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—3764no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535412yes—
465C2×C4#1309407212yes—
466C8—24no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22C2×#1309399211yescharacteristic
474C22#1568967411yescharacteristic
475C22#1568969811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—1884no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#1568930412yes—
487C4#1568977612yes—
488C4#1568978412yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3762no—
492C2#2024701311yescharacteristic
493C2C2×#1568930411yescharacteristic
494C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#25695
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248597C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244333C2semidirect
7. #20243611C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
243. #3165D47semidirect
290. C47#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202537842
#202485972
#202446072
#202443332
#202443072
#202436112
C4×#130939422
C47×#31652
#2569547