Finite Group Databasebeta

← #26270794

Subgroups — #26270794

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic
4#20248593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C214yesmaximal, complemented
6#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic
8#20243617C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689851—21no—
12#15689846—21no—
13#15689845—22no—
14#15689833—21no—
15#15689814—22no—
16#15689720—22no—
17#15689697C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689657—22no—
22#15689604C2212yes—
23#15689532—22no—
24#15689528—21no—
25#15689521—21no—
26#15689483—22no—
27#15689474—21no—
28#15689470—21no—
29#15689165C2214yes—
30C2×#13093950C2214yes—
31#15689125C2214yes—
32#15689043—22no—
33#15689030C2212yes—
34#15689021—22no—
35#15688992C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688884C2214yes—
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#101×C47C2212yes—
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#343C2212yes—
43C2×#10625350C2312yes—
44C22×Dic94—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094022—22no—
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—24no—
55#13094018—24no—
56#13094016—22no—
57#13094016D412yes—
58#13094014—24no—
59#13094013—22no—
60#13094012—22no—
61#13094012D412yes—
62#13094009—24no—
63#13094007—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094002—24no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74#13093989—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80#13093983C2312yes—
81#13093982—22no—
82#13093981—24no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×Dic47⋊C4—24no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89#13093958—24no—
90#13093956—24no—
91#13093950—28no—
92#13093949—24no—
93#13093946—24no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—24no—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2312yes—
98C2×M16×C47C2312yes—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47D412yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#101×C47—24no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124#10625350—24no—
125#10625350—24no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—82no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—22no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140M16×C47#4114yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—22no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—84no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—24no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4112yes—
197C2×C4×C472−1+412yes—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—42no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—42no—
208D188—24no—
209D188—42no—
210D188—81no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—24no—
214Dic94—42no—
215Dic94—81no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—24no—
219C8×C47—42no—
220#25695—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C22×C47#53211yescharacteristic
225C22×C47#53611yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47#45612yes—
235C4×C47#54712yes—
236C4×C47#54812yes—
237Dic47—44no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—82no—
242#3507—471no—
243#3165—471no—
244#3141—471no—
245#2567—471no—
246#2038—474no—
247#1986—471no—
248#1980—471no—
249#1859—474no—
250C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47#243211yescharacteristic
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255C2×C47#302111yescharacteristic
256D47—82no—
257#559—941no—
258#557—941no—
259#556—942no—
260#556—941no—
261#554—941no—
262#552—942no—
263#539—942no—
264#536—472no—
265#533—471no—
266#532—471no—
267C2×C4⋊Q8—471no—
268#529—942no—
269#520—472no—
270C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
271#501—942no—
272#500—941no—
273#498—941no—
274#489—942no—
275#487—941no—
276#486—941no—
277#428—474no—
278C2×#104—474no—
279#417—474no—
280C2×#101C2×D4712yes—
281C4×M16C2×D4711yescharacteristic
282C4×M16C2×D4711yescharacteristic
283#395—942no—
284#391—472no—
285#389—942no—
286#384—472no—
287C4×C4⋊C4—471no—
288#343C2×D4712yes—
289#339—474no—
290C47#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—472no—
292C22×Q8—941no—
293C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
294C2×M16C22×D4712yes—
295C2×M16C22×D4712yes—
296C4⋊Q8—471no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304#127—471no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#125—472no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#124—472no—
311#124—942no—
312#124—942no—
313#123—944no—
314#123—944no—
315C22⋊Q8—944no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335#117—472no—
336#117—944no—
337#117—942no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—944no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4D18812yes—
344C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×C42—472no—
346C2×C42D18812yes—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—944no—
349#106—944no—
350#104—948no—
351#103—944no—
352#102—944no—
353#101—24no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—941no—
359#95—944no—
360#41—944no—
361#41—944no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—3762no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C22×C4—944no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4C2×D18812yes—
381C22×C4C2×D18811yescharacteristic
382C22×C4C2×D18812yes—
383C22×C4C2×D18811yescharacteristic
384C22×C4C23×D4711yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16#1062535014yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—3764no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—944no—
421C42—942no—
422C42—944no—
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C23—942no—
428C23C22×D18811yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—944no—
432Q8—3762no—
433Q8—3762no—
434Q8—3761no—
435Q8—1882no—
436D4—944no—
437D4—3761no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—944no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—3764no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535012yes—
465C2×C4#1309407112yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22C2×#1309399411yescharacteristic
474C22#1568967311yescharacteristic
475C22#1568969911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3762no—
482C4—1884no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#1568930812yes—
487C4#1568977812yes—
488C4#1568978212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3762no—
492C2#2024701611yescharacteristic
493C2C2×#1568930811yescharacteristic
494C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25695
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253934C2semidirect
4. #20248593C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244332C2semidirect
8. #20243617C2semidirect
9. C4×#101×C47C2semidirect
250. C4×#101D47semidirect
290. C47#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202539342
#202537822
#202485932
#202446062
#202443322
#202443072
#202436172
C4×#101×C472
#2569547