Finite Group Databasebeta

← #26270795

Subgroups — #26270795

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C214yesmaximal, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic
7#20243613C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689851—21no—
12#15689846—21no—
13#15689845—22no—
14#15689833—21no—
15#15689814—22no—
16#15689720—22no—
17#15689697C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689657—22no—
21#15689604C2212yes—
22#15689529—22no—
23#15689526—21no—
24#15689519—21no—
25#15689485—22no—
26#15689475—21no—
27#15689471—21no—
28#15689163C2214yes—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689122C2214yes—
31C2×#13093943C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688883C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#395—22no—
39C47×#391C2212yes—
40C47×#389—22no—
41C47×#384C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2312yes—
44C2×#10625329C2312yes—
45C2×#10625329C2312yes—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094022—22no—
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094019—24no—
52#13094018—24no—
53#13094016—22no—
54#13094016D412yes—
55#13094014—24no—
56#13094013—22no—
57#13094012—22no—
58#13094012D412yes—
59#13094009—24no—
60#13094007—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094002—24no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71#13093989—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77#13093983C2312yes—
78#13093982—22no—
79#13093981—24no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81#13093957—24no—
82#13093955—24no—
83#13093952—28no—
84#13093947—24no—
85#13093944—24no—
86#13093943—24no—
87#13093935—21no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—24no—
104C2×C4⋊C4×C47D412yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47D412yes—
108C2×C42×C47C2312yes—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#95×C47—21no—
111#95×C47—24no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—82no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127#10625350—24no—
128#10625350—24no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—84no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—24no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—22no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—22no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175#10625329—22no—
176#10625329#4114yes—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4112yes—
204C2×C4×C472−1+412yes—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210D188—24no—
211D188—42no—
212D188—81no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—24no—
216Dic94—42no—
217Dic94—81no—
218C47⋊C8—24no—
219C47⋊C8—42no—
220#25695—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C22×C47#53211yescharacteristic
225C22×C47#53611yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—44no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47#45612yes—
237C4×C47#54712yes—
238C4×C47#54812yes—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242#3507—471no—
243#3165—471no—
244#3141—471no—
245#2567D4711yescharacteristic, complemented
246#2038—474no—
247#1986—471no—
248#1980—471no—
249#1859—474no—
250C4×#101—471no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47#243211yescharacteristic
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255C2×C47#302111yescharacteristic
256D47—82no—
257#559—941no—
258#557—941no—
259#556—942no—
260#556—941no—
261#554—941no—
262#552—942no—
263#539—942no—
264#536—472no—
265#533—471no—
266#532—471no—
267C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
268#529—942no—
269#520—472no—
270C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
271#501—942no—
272#500—941no—
273#498—941no—
274#489—942no—
275#487—941no—
276#486—941no—
277#428—474no—
278C2×#104—474no—
279#417—474no—
280C2×#101—472no—
281C4×M16—471no—
282C4×M16—471no—
283#395—22no—
284#391C2×D4712yes—
285#389—22no—
286#384C2×D4712yes—
287C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
288#343—472no—
289#339—474no—
290C47#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—472no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
294C2×M16—472no—
295C2×M16—472no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—942no—
304#127—471no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#125—472no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#124—472no—
311#124—942no—
312#124—942no—
313#123—944no—
314#123—944no—
315C22⋊Q8—944no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335#117—472no—
336#117—944no—
337#117—942no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
343C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×C42C22⋊D4712yes—
346C2×C42C22×D4712yes—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—944no—
349#106—944no—
350#104—948no—
351#103—944no—
352#102—944no—
353#101—944no—
354#97—941no—
355#97—941no—
356C4×C8—941no—
357C4×C8—941no—
358#95—21no—
359#95—24no—
360#41—944no—
361#41—944no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
383C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C4C23×D4711yescharacteristic
385M16—474no—
386M16—942no—
387M16—942no—
388M16—942no—
389C2×C8—942no—
390C2×C8—942no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—944no—
422C42—942no—
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C23—942no—
428C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—944no—
434Q8—3761no—
435Q8—1882no—
436D4—944no—
437D4—3761no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4#41×D4712yes—
465C2×C4#1309407212yes—
466C8—944no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22—1882no—
473C22C2×#1309399211yescharacteristic
474C22#1568966911yescharacteristic
475C22#1568969711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#1568930512yes—
487C4#1568977512yes—
488C4#1568978312yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3762no—
492C2#2024701711yescharacteristic
493C2C2×#1568930511yescharacteristic
494C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#25695
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
7. #20243613C2semidirect
8. C4×#13093943C2semidirect
9. C47×#2567C2semidirect
245. #2567D47semidirect
290. C47#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202539302
#202537842
#202446052
#202443312
#202443062
#202436132
C4×#130939432
C47×#25672
#2569547