Finite Group Databasebeta

← #26270802

Subgroups — #26270802

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic
4#20248603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244608C214yesmaximal, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic
7#20243622C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689852—21no—
12#15689847—21no—
13#15689846—22no—
14#15689834—21no—
15#15689811—22no—
16#15689722—22no—
17#15689699C2212yes—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689659—22no—
21#15689603C2212yes—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689533—22no—
24#15689526—21no—
25#15689519—21no—
26#15689483—22no—
27#15689474—21no—
28#15689470—21no—
29#15689166C2214yes—
30C2×#13093952C2214yes—
31#15689125C2214yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15689063—22no—
35#15689029C2212yes—
36#15689028—22no—
37#15688989C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#339C2214yes—
43C2×#10625350C2312yes—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C2×#10625329C2312yes—
47#13094024—22no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094015—24no—
57#13094015—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012—22no—
60#13094012D412yes—
61#13094009—24no—
62#13094008—24no—
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77#13093986—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093982—24no—
80#13093982—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87#13093957—24no—
88#13093955—24no—
89#13093952—28no—
90#13093949—24no—
91#13093946—24no—
92#13093942—24no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C47⋊#95—24no—
96C47⋊#95—24no—
97C2×M16×C47C2312yes—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#125×C47D412yes—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105#117×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#97×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111#95×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119C22×Dic47—22no—
120C22×Dic47C2×D412yes—
121C22×Dic47C2×D412yes—
122#10625350—24no—
123#10625350—24no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—44no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—22no—
138M16×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—42no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—24no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175#10625329—22no—
176#10625329#4114yes—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—81no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4112yes—
196C2×C4×C472−1+412yes—
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—42no—
207D188—24no—
208D188—42no—
209D188—81no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—84no—
212Dic94—24no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215Dic94—82no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—24no—
219#25696—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C22×C47#53211yescharacteristic
224C22×C47#53611yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47#45412yes—
235C4×C47#54712yes—
236C4×C47#54812yes—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—82no—
241#3507—471no—
242#3165—471no—
243#3141—471no—
244#2568—471no—
245#2038—474no—
246#1986D4711yescharacteristic, complemented
247#1980—471no—
248#1860—474no—
249C4×#101—471no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47#243211yescharacteristic
253C2×C47C2×#45411yescharacteristic
254C2×C47#302211yescharacteristic
255D47—82no—
256#559—941no—
257#557—941no—
258#556—942no—
259#556—941no—
260#554—941no—
261#552—942no—
262#539—942no—
263#536—472no—
264#533C2×D4711yescharacteristic
265#532—471no—
266C2×C4⋊Q8—471no—
267#529—942no—
268#520—472no—
269C2×C4×Q8—471no—
270#501—942no—
271#500—941no—
272#498—941no—
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#428—474no—
277C2×#104—474no—
278#417—474no—
279C2×#101—472no—
280C4×M16—471no—
281C4×M16C2×D4711yescharacteristic
282#400—942no—
283#391—472no—
284#391—942no—
285#382—472no—
286C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287#343—472no—
288#339C2×D4714yes—
289C47#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—472no—
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8—941no—
293C2×M16—472no—
294C2×M16C22×D4712yes—
295C4⋊Q8—471no—
296C4⋊Q8—942no—
297C4⋊Q8—941no—
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—941no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8D18811yescharacteristic
302C4⋊Q8D18811yescharacteristic
303#127—471no—
304#126—944no—
305#126—944no—
306#125—942no—
307#125—944no—
308#125D18812yes—
309#124—472no—
310#124—942no—
311#124—942no—
312#123—944no—
313#123—944no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—944no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334#117—944no—
335#117—942no—
336#117C22×D4712yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C42—472no—
344C2×C42C22×D4712yes—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#107—944no—
347#106—944no—
348#104—948no—
349#103—944no—
350#102—944no—
351#101—944no—
352#97—21no—
353#97—941no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—941no—
356#95—21no—
357#95—944no—
358#95—944no—
359#41—944no—
360#41—944no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—472no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—1884no—
369C2×Q8—1881no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—472no—
377C22×C4—472no—
378C22×C4—944no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4C23×D4711yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—474no—
387M16—942no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—944no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4C2×D18812yes—
409C4⋊C4C2×D18812yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—944no—
419C42—942no—
420C42—942no—
421C42C2×D18811yescharacteristic
422C42C2×D18811yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C23—942no—
426C23C2×D4×D4711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—944no—
430Q8—3762no—
431Q8—3762no—
432Q8—1882no—
433Q8—1882no—
434D4—944no—
435D4—3761no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—3764no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C2×C4#41×D4712yes—
463C2×C4#1309407212yes—
464C8—42no—
465C8—944no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22C2×#1309399411yescharacteristic
472C22#1568967211yescharacteristic
473C22#1568969811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—3762no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4#1568929712yes—
485C4#1568977512yes—
486C4#1568978512yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3762no—
490C2#2024701511yescharacteristic
491C2C2×#1568929711yescharacteristic
492C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#25696
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
4. #20248603C2semidirect
5. #20244608C2semidirect
7. #20243622C2semidirect
8. C4×#13093942C2semidirect
9. C47×#1986C2semidirect
246. #1986D47semidirect
289. C47#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202539352
#202537822
#202486032
#202446082
#202443062
#202436222
C4×#130939422
C47×#19862
#2569647