Finite Group Databasebeta

← #26270804

Subgroups — #26270804

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic
4#20244605C214yesmaximal, complemented
5#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244306C211yesmaximal, characteristic
7#20243620C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—21no—
11#15689851—21no—
12#15689846—21no—
13#15689845—22no—
14#15689833—21no—
15#15689814—22no—
16#15689720—22no—
17#15689697C2212yes—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689657—22no—
21#15689604C2212yes—
22#15689529—22no—
23#15689526—21no—
24#15689519—21no—
25#15689485—22no—
26#15689475—21no—
27#15689471—21no—
28#15689163C2214yes—
29C2×#13093952C2214yes—
30#15689122C2214yes—
31C2×#13093943C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688883C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#400—22no—
39C47×#391—22no—
40C47×#391C2212yes—
41C47×#382C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350C2312yes—
44C2×#10625329C2312yes—
45C2×#10625329C2312yes—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094024D411yescharacteristic
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094022—22no—
50#13094021D411yescharacteristic
51#13094019—24no—
52#13094018—24no—
53#13094016—22no—
54#13094016D412yes—
55#13094014—24no—
56#13094013—22no—
57#13094012—22no—
58#13094012D412yes—
59#13094009—24no—
60#13094007—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094002—24no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71#13093989—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75#13093986—22no—
76C4×C22⋊D47—24no—
77#13093983C2312yes—
78#13093982—22no—
79#13093981—24no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81#13093957—24no—
82#13093955—24no—
83#13093952—28no—
84#13093947—24no—
85#13093944—24no—
86#13093943—24no—
87#13093935—21no—
88#13093935—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D412yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47D412yes—
107C2×C42×C47C2312yes—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#95×C47—21no—
110#95×C47—24no—
111#95×C47—24no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—22no—
127#10625350—24no—
128#10625350—24no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—42no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—24no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—22no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—22no—
172#10625329—22no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175#10625329#4114yes—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—42no—
182Q8×C47—82no—
183Q8×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4112yes—
203C2×C4×C472−1+412yes—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209D188—24no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212C4×D47—44no—
213C4×D47—84no—
214Dic94—24no—
215Dic94—42no—
216Dic94—81no—
217C47⋊C8—24no—
218C47⋊C8—42no—
219#25696—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C22×C47#53211yescharacteristic
224C22×C47#53611yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47—82no—
235C4×C47#45412yes—
236C4×C47#54712yes—
237C4×C47#54812yes—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3507—471no—
242#3165—471no—
243#3141—471no—
244#2568D4711yescharacteristic, complemented
245#2038—474no—
246#1986—471no—
247#1980—471no—
248#1860—474no—
249C4×#101—471no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47#243211yescharacteristic
253C2×C47C2×#45411yescharacteristic
254C2×C47#302211yescharacteristic
255D47—82no—
256#559—941no—
257#557—941no—
258#556—942no—
259#556—941no—
260#554—941no—
261#552—942no—
262#539—942no—
263#536—472no—
264#533—471no—
265#532—471no—
266C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
267#529—942no—
268#520—472no—
269C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
270#501—942no—
271#500—941no—
272#498—941no—
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#428—474no—
277C2×#104—474no—
278#417—474no—
279C2×#101—472no—
280C4×M16—471no—
281C4×M16—471no—
282#400—22no—
283#391—22no—
284#391C2×D4712yes—
285#382C2×D4712yes—
286C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287#343—472no—
288#339—474no—
289C47#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—472no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
293C2×M16—472no—
294C2×M16—472no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8—942no—
303#127—471no—
304#126—944no—
305#126—944no—
306#125—472no—
307#125—942no—
308#125—944no—
309#124—472no—
310#124—942no—
311#124—942no—
312#123—944no—
313#123—944no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334#117—472no—
335#117—944no—
336#117—942no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
342C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D4712yes—
344C2×C42C22×D4712yes—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#107—944no—
347#106—944no—
348#104—948no—
349#103—944no—
350#102—944no—
351#101—944no—
352#97—941no—
353#97—941no—
354C4×C8—941no—
355C4×C8—941no—
356#95—21no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#41—944no—
360#41—944no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
380C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×C4C23×D4711yescharacteristic
384M16—474no—
385M16—942no—
386M16—942no—
387M16—942no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—944no—
420C42—942no—
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C42D4×D4711yescharacteristic
425C23—942no—
426C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—944no—
432Q8—3761no—
433Q8—1882no—
434D4—944no—
435D4—3761no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3764no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4#1309399211yescharacteristic
457C2×C4#1309399211yescharacteristic
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4#41×D4712yes—
463C2×C4#1309407212yes—
464C8—944no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22C2×#1309399211yescharacteristic
472C22#1568966911yescharacteristic
473C22#1568969711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4#1568929512yes—
485C4#1568977512yes—
486C4#1568978312yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3762no—
490C2#2024701711yescharacteristic
491C2C2×#1568929511yescharacteristic
492C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2568C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#2568D47
hypocenterC47#25696
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
4. #20244605C2semidirect
5. #20244331C2semidirect
7. #20243620C2semidirect
8. C4×#13093943C2semidirect
9. C47×#2568C2semidirect
244. #2568D47semidirect
289. C47#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202539302
#202537842
#202446052
#202443312
#202443062
#202436202
C4×#130939432
C47×#25682
#2569647