Finite Group Databasebeta

← #26270810

Subgroups — #26270810

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C212yesmaximal, complemented
5#20244600C212yesmaximal, complemented
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243618C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846—21no—
14#15689839—21no—
15#15689826—22no—
16#15689795—21no—
17#15689776—21no—
18#15689713—22no—
19#15689692C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689603C2212yes—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689493—21no—
25#15689489—21no—
26#15689480—22no—
27C2×#13093950C2212yes—
28C2×#13093950C2212yes—
29#15689122C2212yes—
30#15689122C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15689045—22no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15688994—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688988C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×#125×C47C2211yescharacteristic
45C47×#501—21no—
46C47×#501—21no—
47C47×#499—22no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#428C2212yes—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021—22no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094013—24no—
61#13094012—22no—
62#13094012D412yes—
63#13094009—24no—
64#13094009—24no—
65#13094000—22no—
66#13093999—24no—
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093994—24no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81#13093986—24no—
82(C22⋊D47)⋊C4—24no—
83#13093982—22no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093950—24no—
95#13093950—24no—
96#13093947—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093940—24no—
101#13093935—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—22no—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110#125×C47—21no—
111#125×C47—21no—
112#125×C47D412yes—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#97×C47—21no—
128C4×C8×C47—21no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141#10625354—84no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—82no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47#4114yescomplemented
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—82no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C472−1+412yes—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—81no—
248D188—84no—
249D188—84no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257C8×C47—24no—
258C47⋊C8—42no—
259#25697—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#53211yescharacteristic
264C22×C47#53611yescharacteristic
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#54712yes—
282C4×C47#54812yes—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287#3506—471no—
288#3166D4711yescharacteristic, complemented
289#3142—471no—
290#2566—471no—
291#2037—472no—
292#2037—472no—
293#1986—471no—
294#1980—471no—
295#1860—472no—
296#1859—472no—
297C4×#100—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47#243211yescharacteristic
301C2×C47#301811yescharacteristic
302C2×C47#301911yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—942no—
312#535—472no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315C2×#125C2×D4711yescharacteristic
316#525—942no—
317#520—472no—
318C2×C4×D4—471no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—22no—
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#428C2×D4712yes—
326#428C2×D4712yes—
327C2×#104—472no—
328C2×#104—472no—
329#417—472no—
330#417—472no—
331C2×#100—472no—
332C4×M16—471no—
333C4×M16C2×D4711yescharacteristic
334#396—942no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#385—942no—
338#384—471no—
339#382—471no—
340C4×C4⋊C4—471no—
341#343—472no—
342#339—472no—
343#339—472no—
344C47#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—472no—
346C2×#41—942no—
347C22×D4—471no—
348C23×C4—472no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354#127—471no—
355#127—942no—
356#126—944no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D4712yes—
362#124—472no—
363#124—942no—
364#124—944no—
365#123—944no—
366#123—944no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—942no—
370#121—942no—
371#121—944no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#120—944no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117C22×D4712yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#104—944no—
411#104—944no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#100—944no—
417#97—21no—
418#97—941no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—941no—
421#95—942no—
422#95—941no—
423C24—472no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—3764no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—942no—
457M16—942no—
458M16#1062535414yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—3762no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—3762no—
491C22⋊C4—1884no—
492C42—22no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—942no—
510Q8—942no—
511D4—942no—
512D4—942no—
513D4—3761no—
514D4—3764no—
515D4—3764no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535412yes—
550C2×C4#1309407212yes—
551C8—24no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3762no—
556C22—1884no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399211yescharacteristic
564C22#1568967411yescharacteristic
565C22#1568969811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568977612yes—
579C4#1568978412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—3762no—
583C2—3762no—
584C2#2024701311yescharacteristic
585C2#2025273411yescharacteristic
586C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#25697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253791C2semidirect
3. #20248589C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244600C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
7. #20244307C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#3166C2semidirect
162. M16×C47#41semidirect
288. #3166D47semidirect
344. C47#25697semidirect
458. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202537912
#202485892
#202446002
#202443332
#202443072
#202436182
#202436112
C4×#130939402
C47×#31662
#2569747