Finite Group Databasebeta

← #26270812

Subgroups — #26270812

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244601C212yesmaximal, complemented
7#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243622C212yesmaximal, complemented
9#20243615C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846—21no—
14#15689839—21no—
15#15689826—22no—
16#15689795—21no—
17#15689776—21no—
18#15689713—22no—
19#15689692C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689636—22no—
23#15689603C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689529—21no—
26#15689529—21no—
27#15689522—22no—
28#15689492—21no—
29#15689488—21no—
30#15689478—22no—
31#15689166C2212yes—
32#15689166C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689125C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15689045—22no—
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689025C2211yescharacteristic
42#15688997—22no—
43#15688993C2211yescharacteristic
44#15688989C2211yescharacteristic
45#15688891C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094021—22no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094013—24no—
65#13094012—22no—
66#13094012D412yes—
67#13094009—24no—
68#13094009—24no—
69#13094000—22no—
70#13093999—24no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093994—24no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093986—24no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093955—22no—
103#13093952—24no—
104#13093952—24no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093940—24no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#97×C47—21no—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141#10625354—84no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—82no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187(C2×D47)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—82no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—24no—
203#10625329—22no—
204#10625329#4114yescomplemented
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C472−1+412yes—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—81no—
248D188—84no—
249D188—84no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—24no—
259#25697—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#53211yescharacteristic
264C22×C47#53611yescharacteristic
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#54712yes—
282C4×C47#54812yes—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3506—471no—
288#3166—471no—
289#3142—471no—
290#2566—471no—
291#2037—472no—
292#2037—472no—
293#1986D4711yescharacteristic, complemented
294#1980—471no—
295#1860—472no—
296#1859—472no—
297C4×#100—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47#243211yescharacteristic
301C2×C47#301811yescharacteristic
302C2×C47#301911yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—942no—
312#535—472no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315C2×#125—471no—
316#525—942no—
317#520—472no—
318C2×C4×D4—471no—
319#501—941no—
320#501—941no—
321#499—942no—
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#428—472no—
326#428—472no—
327C2×#104—472no—
328C2×#104—472no—
329#417—472no—
330#417—472no—
331C2×#100—472no—
332C4×M16—471no—
333C4×M16C2×D4711yescharacteristic
334#396—942no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#385—942no—
338#384—471no—
339#382—471no—
340C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
341#343—472no—
342#339C2×D4712yes—
343#339C2×D4712yes—
344C47#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—472no—
346C2×#41—942no—
347C22×D4—471no—
348C23×C4—472no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8D18811yescharacteristic
353C4⋊Q8D18811yescharacteristic
354#127—471no—
355#127—942no—
356#126—944no—
357#125—941no—
358#125—941no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125D18812yes—
362#124—472no—
363#124—942no—
364#124—944no—
365#123—944no—
366#123—944no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—942no—
370#121—942no—
371#121—944no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#120—944no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117C22×D4712yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—942no—
407#107—942no—
408#106—942no—
409#106—942no—
410#104—944no—
411#104—944no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#100—944no—
417#97—21no—
418#97—941no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—941no—
421#95—21no—
422#95—942no—
423C24—472no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—3764no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—474no—
458M16—942no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—3762no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4C2×D18812yes—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—3762no—
491C22⋊C4—1884no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—944no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42C2×D18811yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—942no—
510Q8—942no—
511D4—942no—
512D4—942no—
513D4—3761no—
514D4—3764no—
515D4—3764no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3764no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×D18811yescharacteristic
549C2×C4#41×D4712yes—
550C2×C4#1309407212yes—
551C8—42no—
552C8—944no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3762no—
556C22—1884no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399411yescharacteristic
564C22#1568967211yescharacteristic
565C22#1568969811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568977512yes—
579C4#1568978512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—3762no—
583C2—3762no—
584C2#2024701511yescharacteristic
585C2#2025273911yescharacteristic
586C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#25697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253941C2semidirect
3. #20253789C2semidirect
4. #20248588C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244601C2semidirect
7. #20244306C2semidirect
8. #20243622C2semidirect
9. #20243615C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
204. #10625329#41semidirect
293. #1986D47semidirect
344. C47#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202539412
#202537892
#202485882
#202446012
#202443062
#202436222
#202436152
C4×#130939402
C47×#19862
#2569747