Finite Group Databasebeta

← #26270816

Subgroups — #26270816

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C212yesmaximal, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243623C212yesmaximal, complemented
9#20243616C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689532—21no—
26#15689532—21no—
27#15689525—22no—
28#15689491—21no—
29#15689487—21no—
30#15689477—22no—
31#15689165C2212yes—
32#15689165C2212yes—
33#15689124C2212yes—
34#15689124C2212yes—
35C2×#13093940C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689045—22no—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15688997—22no—
41#15688993C2211yescharacteristic
42#15688989C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#104×C47C2212yes—
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47D412yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094020—22no—
58#13094019—24no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094013—22no—
65#13094010—24no—
66#13094008—24no—
67#13094006—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75#13093992—24no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—24no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2312yes—
88#13093982—22no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107#13093940—24no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C47⋊#95—22no—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47D412yes—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#104×C47—24no—
125#104×C47—24no—
126#97×C47—21no—
127C4×C8×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129C23×D47C2×D412yes—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151#10625352—84no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—82no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47#4114yescomplemented
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—82no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4112yes—
239C2×C4×C472−1+412yes—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—84no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—24no—
258C47⋊C8—42no—
259#25697—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#53211yescharacteristic
267C22×C47#53611yescharacteristic
268C2×D47—44no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47#54712yes—
281C4×C47#54812yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3506—471no—
288#3166—471no—
289#3142—471no—
290#2566—471no—
291#2037—472no—
292#2037—472no—
293#1986—471no—
294#1980D4711yescharacteristic, complemented
295#1860—472no—
296#1859—472no—
297C4×#100—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47#243211yescharacteristic
302C2×C47#301811yescharacteristic
303C2×C47#301911yescharacteristic
304D47—82no—
305#559—942no—
306#556—941no—
307#555—941no—
308#553—942no—
309#550—941no—
310#547—941no—
311#538—942no—
312#535—472no—
313#533—471no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×#125—471no—
316#525—942no—
317#520—472no—
318C2×C4×D4—471no—
319#501—941no—
320#501—941no—
321#499—942no—
322#491—941no—
323#490—941no—
324#488—942no—
325#428—472no—
326#428—472no—
327C2×#104C2×D4712yes—
328C2×#104C2×D4712yes—
329#417—472no—
330#417—472no—
331C2×#100—472no—
332C4×M16—471no—
333C4×M16C2×D4711yescharacteristic
334#396—942no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#385—942no—
338#384—471no—
339#382—471no—
340C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
341#343—472no—
342#339—472no—
343#339—472no—
344C47#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—942no—
346C2×#41C22×D4712yes—
347C22×D4—471no—
348C23×C4—472no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8D18811yescharacteristic
354#127—942no—
355#127D18811yescharacteristic
356#126—944no—
357#125—472no—
358#125—941no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362#124—944no—
363#124—942no—
364#124D18812yes—
365#123—944no—
366#123—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#120—944no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—472no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—942no—
407#107—942no—
408#106—942no—
409#106—942no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#100—944no—
417#97—21no—
418#97—941no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—941no—
421#95—21no—
422#95—942no—
423C24—472no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—3764no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8C2×D18812yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4C2×D18812yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—942no—
457M16—942no—
458M16#1062535214yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—942no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—3762no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—3762no—
491C22⋊C4—1884no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—944no—
495C42—942no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42C2×D18811yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—3761no—
510Q8—1882no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—3764no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×D18811yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062535212yes—
550C2×C4#1309407112yes—
551C8—24no—
552C8—1882no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3762no—
559C22—1884no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399411yescharacteristic
564C22#1568967111yescharacteristic
565C22#1568969311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568977712yes—
579C4#1568977912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3762no—
584C2#2024701811yescharacteristic
585C2#2025273911yescharacteristic
586C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1980C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1980D47
hypocenterC47#25697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253940C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20248588C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
8. #20243623C2semidirect
9. #20243616C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#1980C2semidirect
162. M16×C47#41semidirect
294. #1980D47semidirect
344. C47#25697semidirect
458. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202539402
#202537882
#202485882
#202445972
#202443312
#202436232
#202436162
C4×#130939402
C47×#19802
#2569747