Finite Group Databasebeta

← #26270821

Subgroups — #26270821

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253791C211yesmaximal, characteristic
3#20248580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244607C212yesmaximal, complemented
6#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244307C211yesmaximal, characteristic
8#20243618C212yesmaximal, complemented
9#20243611C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689852—21no—
14#15689847—21no—
15#15689846—22no—
16#15689834—21no—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689603C2212yes—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689493—21no—
25#15689489—21no—
26#15689480—22no—
27C2×#13093950C2212yes—
28C2×#13093950C2212yes—
29#15689122C2212yes—
30#15689122C2212yes—
31C2×#13093942C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15689056—22no—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689028C2211yescharacteristic
36#15689004—22no—
37#15688992C2211yescharacteristic
38#15688988C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×#125×C47C2211yescharacteristic
45C47×#501—21no—
46C47×#501—21no—
47C47×#499—22no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#428C2212yes—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094024—22no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—24no—
58#13094019—24no—
59#13094015—24no—
60#13094015—22no—
61#13094013—22no—
62#13094012—22no—
63#13094012D412yes—
64#13094009—24no—
65#13094008—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—22no—
68#13094000—24no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80#13093986—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093982—24no—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×Dic47⋊C4D412yes—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47D412yes—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093950—24no—
93#13093950—24no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093942—24no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C2×M16×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110#125×C47—21no—
111#125×C47—21no—
112#125×C47D412yes—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#97×C47—21no—
128C4×C8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141#10625350—22no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—22no—
156M16×C47#4114yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—42no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—81no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C472−1+412yes—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—42no—
239D188—81no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—42no—
246Dic94—42no—
247C8×C47—24no—
248C47⋊C8—42no—
249#25698—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#53211yescharacteristic
254C22×C47#53611yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#54712yes—
267C4×C47#54812yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273#3507—471no—
274#3166D4711yescharacteristic, complemented
275#3142—471no—
276#2565—471no—
277#2038—472no—
278#2038—472no—
279#1986—471no—
280#1980—471no—
281#1860—472no—
282#1859—472no—
283C4×#101—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47#243211yescharacteristic
287C2×C47#301811yescharacteristic
288C2×C47#302011yescharacteristic
289D47—82no—
290#559—941no—
291#557—941no—
292#556—942no—
293#556—941no—
294#554—941no—
295#552—942no—
296#539—942no—
297#536—472no—
298#533C2×D4711yescharacteristic
299#532—471no—
300#529—942no—
301C2×#125C2×D4711yescharacteristic
302#520—472no—
303C2×C4×Q8—471no—
304#501—21no—
305#501—21no—
306#499—22no—
307#491—941no—
308#490—941no—
309#488—942no—
310#428C2×D4712yes—
311#428C2×D4712yes—
312C2×#104—472no—
313C2×#104—472no—
314#417—472no—
315#417—472no—
316C2×#101—472no—
317C4×M16—471no—
318C4×M16C2×D4711yescharacteristic
319#398—942no—
320#391—471no—
321#391—471no—
322#387—942no—
323#384—471no—
324#382—471no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#343—472no—
327#339—472no—
328#339—472no—
329C47#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—472no—
331C22×Q8—471no—
332C2×M16—472no—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
338#127—471no—
339#126—944no—
340#126—944no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—942no—
346#125—944no—
347#125C22⋊D4712yes—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—942no—
351#123—944no—
352#123—944no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—944no—
370C4×D4—942no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—944no—
374#117—942no—
375#117C22×D4712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C42—472no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—944no—
394#104—944no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#101—944no—
400#97—21no—
401#97—941no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—941no—
404#95—942no—
405#95—942no—
406#95—942no—
407#95—941no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—942no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—942no—
436M16—942no—
437M16#1062535414yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1884no—
462C4⋊C4—1882no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—22no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—942no—
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C23—942no—
482C23C2×D4×D4711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—942no—
486Q8—942no—
487Q8—1882no—
488Q8—1882no—
489D4—942no—
490D4—942no—
491D4—3761no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1062535412yes—
525C2×C4#1309407212yes—
526C8—24no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C22#1568967411yescharacteristic
535C22#1568969811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3761no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4#1568977612yes—
550C4#1568978412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—3762no—
554C2#2024701311yescharacteristic
555C2#2025273411yescharacteristic
556C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#25698
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248580C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244607C2semidirect
6. #20244333C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243611C2semidirect
10. C4×#13093942C2semidirect
11. C47×#3166C2semidirect
274. #3166D47semidirect
329. C47#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202537912
#202485802
#202446072
#202443332
#202443072
#202436182
#202436112
C4×#130939422
C47×#31662
#2569847