Finite Group Databasebeta

← #26270825

Subgroups — #26270825

Order 12032.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20253940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253789C211yesmaximal, characteristic
4#20248575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244606C212yesmaximal, complemented
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244307C211yesmaximal, characteristic
9#20243624C212yesmaximal, complemented
10#20243617C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689851—21no—
14#15689846—21no—
15#15689845—22no—
16#15689833—21no—
17#15689814—22no—
18#15689720—22no—
19#15689697C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689657—22no—
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689604C2212yes—
25#15689532—21no—
26#15689532—21no—
27#15689525—22no—
28#15689492—21no—
29#15689488—21no—
30#15689478—22no—
31#15689165C2212yes—
32#15689165C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689125C2212yes—
37#15689056—22no—
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689007—22no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688988C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688884C2212yes—
45#15688884C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2212yes—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C47×#343C2212yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094022—22no—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—24no—
58#13094018—24no—
59#13094016—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016D412yes—
65#13094014—24no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012D412yes—
69#13094009—24no—
70#13094007—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093989—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983C2312yes—
88#13093982—22no—
89#13093981—24no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093950—24no—
104#13093950—24no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2312yes—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D412yes—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47D412yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#101×C47—24no—
125#97×C47—21no—
126#97×C47—21no—
127C4×C8×C47—21no—
128C4×C8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47#4114yes—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—44no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C472−1+412yes—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—42no—
239D188—81no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—42no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—24no—
248C8×C47—42no—
249#25698—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#53211yescharacteristic
254C22×C47#53611yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#54712yes—
265C4×C47#54812yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3507—471no—
274#3166—471no—
275#3142—471no—
276#2565—471no—
277#2038—472no—
278#2038—472no—
279#1986—471no—
280#1980—471no—
281#1860—472no—
282#1859—472no—
283C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47#243211yescharacteristic
287C2×C47#301811yescharacteristic
288C2×C47#302011yescharacteristic
289D47—82no—
290#559—941no—
291#557—941no—
292#556—942no—
293#556—941no—
294#554—941no—
295#552—942no—
296#539—942no—
297#536—472no—
298#533—471no—
299#532—471no—
300#529—942no—
301C2×#125—471no—
302#520—472no—
303C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
304#501—941no—
305#501—941no—
306#499—942no—
307#491—941no—
308#490—941no—
309#488—942no—
310#428—472no—
311#428—472no—
312C2×#104—472no—
313C2×#104—472no—
314#417—472no—
315#417—472no—
316C2×#101C2×D4712yes—
317C4×M16C2×D4711yescharacteristic
318C4×M16C2×D4711yescharacteristic
319#398—942no—
320#391—471no—
321#391—471no—
322#387—942no—
323#384—471no—
324#382—471no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#343C2×D4712yes—
327#339—472no—
328#339—472no—
329C47#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—472no—
331C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
332C2×M16C22×D4712yes—
333C2×M16C22×D4712yes—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—942no—
338#127—471no—
339#126—944no—
340#126—944no—
341#125—472no—
342#125—942no—
343#125—944no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#125—941no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—942no—
351#123—944no—
352#123—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—472no—
374#117—944no—
375#117—942no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4D18812yes—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C42—471no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42D18812yes—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—942no—
390#107—942no—
391#106—942no—
392#106—942no—
393#104—944no—
394#104—944no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—941no—
405#95—942no—
406#95—942no—
407#95—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—942no—
411#41—942no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4C2×D18812yes—
430C22×C4C2×D18812yes—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1062535014yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—1884no—
460C4⋊C4—1882no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—944no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—942no—
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C23—942no—
482C23C22×D18811yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—942no—
486Q8—942no—
487Q8—3761no—
488Q8—1882no—
489D4—942no—
490D4—942no—
491D4—3761no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1062535012yes—
525C2×C4#1309407112yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22C2×#1309399411yescharacteristic
534C22#1568967311yescharacteristic
535C22#1568969911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4#1568977812yes—
550C4#1568978212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—3762no—
554C2#2024701611yescharacteristic
555C2#2025274111yescharacteristic
556C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25698
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253940C2semidirect
4. #20248575C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244606C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
9. #20243624C2semidirect
10. #20243617C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
283. C4×#101D47semidirect
329. C47#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202539402
#202537892
#202485752
#202446062
#202443322
#202443072
#202436242
#202436172
C4×#101×C472
#2569847