Finite Group Databasebeta

← #26271522

Subgroups — #26271522

Order 12032.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689265C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689260C212yesmaximal, complemented
5#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244388C212yesmaximal, complemented
7#20244383C212yesmaximal, complemented
8#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625335C2212yes—
15#15689781—24no—
16#15689781—24no—
17C2×#13094020—21no—
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic
23C2×#13093995C2212yes—
24C2×#13093995C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
28#15689320—24no—
29#15689265—28no—
30#15689260—28no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093948C2212yes—
34C2×#13093945C2212yes—
35C2×#13093945C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
38#15689031—21no—
39#15689031—21no—
40#15689026—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688886C2212yes—
43C22×SD16×C47C2212yes—
44C22×D8×C47C2212yes—
45C2×#127×C47C2211yescharacteristic
46C2×#124×C47C2211yescharacteristic
47C47×#496—24no—
48C2×#97×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—24no—
52C2×#10625352—42no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—24no—
58C2×Q8×D47—42no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—22no—
63C22×C22⋊D47—22no—
64C23×Dic47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625335—24no—
69C2×#10625335—24no—
70C2×#10625335—24no—
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72#13094020—44no—
73#13094010—28no—
74#13094001—28no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093997—28no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—24no—
81#13093995—24no—
82#13093995—42no—
83#13093995—42no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94D414yescomplemented
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—28no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—22no—
103#13093949D418yescomplemented
104#13093948—24no—
105#13093945—24no—
106#13093945—24no—
107(C2×D47)⋊C8—24no—
108(C2×D47)⋊C8—24no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2312yes—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47—24no—
116C2×SD16×C47—24no—
117C2×SD16×C47—42no—
118C2×D8×C47—24no—
119C2×D8×C47—24no—
120C2×D8×C47—42no—
121C22×C8×C47C2312yes—
122#127×C47—22no—
123#127×C47—22no—
124#124×C47—22no—
125#124×C47D414yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#97×C47—22no—
130C24×C47—21no—
131C24×C47—22no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—82no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—44no—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175Q8×D47—48no—
176Q8×D47—44no—
177Q8×D47—44no—
178#10625352—48no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—41no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—44no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—24no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94C2×D414yes—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200SD16×C47—48no—
201D8×C47—48no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47C2×D414yes—
205C22⋊C4×C47—24no—
206C22⋊C4×C47—24no—
207C42×C47C2×D412yes—
208C42×C47C2×D412yes—
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—44no—
211C22⋊Dic47—44no—
212#10625335—48no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D414yes—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—42no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C47—24no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—84no—
262D4×C47—84no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—48no—
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—88no—
277C22⋊D47—88no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—48no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291D188—44no—
292C4×D47—48no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—22no—
300Dic94—24no—
301Dic94—48no—
302Dic94#12714yescomplemented
303C8×C47—24no—
304C47⋊C8—42no—
305#25768—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47D4212yes—
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C47#57511yescharacteristic
322C22×C47#57712yes—
323C2×D47—22no—
324C2×D47—24no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47C2×#12711yescharacteristic
337C4×C47#53511yescharacteristic
338C4×C47D4212yes—
339Dic47—24no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—42no—
343Dic47—44no—
344C2×#548—471no—
345C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
346C2×#460—471no—
347C2×#449—472no—
348C2×#448—472no—
349#2541—471no—
350#2000—472no—
351#1999—472no—
352#1983—471no—
353#1955—471no—
354#1763—471no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47—162no—
357C2×C47#243311yescharacteristic
358C2×C47#300611yescharacteristic
359C2×C47#301011yescharacteristic
360C2×C47#326512yes—
361C2×C47#327112yes—
362D47—42no—
363D47—81no—
364C22×#41—471no—
365C23×Q8—471no—
366C22×SD16—472no—
367C22×SD16C2×D4712yes—
368C22×D8C2×D4712yes—
369#548—944no—
370#548—944no—
371C2×#127—941no—
372C2×#127C2×D4711yescharacteristic
373C2×#124—941no—
374C2×#124C2×D4711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×C22⋊Q8—941no—
377C2×#121—471no—
378C2×#121—472no—
379C2×#121—472no—
380C2×#121—941no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×D4—471no—
383C2×C4×D4—941no—
384#496—24no—
385#460—944no—
386#449—948no—
387#448—948no—
388C2×C4⋊C8—471no—
389C2×#103—472no—
390C2×#103—472no—
391C2×#102—472no—
392C2×#102—472no—
393C2×C22⋊C8—472no—
394C2×C22⋊C8—472no—
395C2×#97C2×D4711yescharacteristic
396#392—941no—
397#392—941no—
398#390—941no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400#340—472no—
401C47#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—1882no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—944no—
411C22×Q8—1882no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4C22×D4712yes—
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C23×C4—471no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16—42no—
429C2×SD16—944no—
430C2×SD16—944no—
431C2×SD16—944no—
432C2×D8—24no—
433C2×D8—24no—
434C2×D8—42no—
435C22×C8—472no—
436C22×C8C22×D4712yes—
437#127—22no—
438#127—22no—
439#127—1884no—
440#124—22no—
441#124—948no—
442#124C22⋊D4714yescomplemented
443C22⋊Q8—948no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—948no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—944no—
450#121—944no—
451#121—1882no—
452#121—1882no—
453C4×Q8—474no—
454C4×Q8—942no—
455C4×D4—948no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—472no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—942no—
475#103—478no—
476#103—944no—
477#102—944no—
478#102—944no—
479C22⋊C8—944no—
480C22⋊C8—944no—
481#97—22no—
482#95—941no—
483C24—21no—
484C24—22no—
485C24—471no—
486C24—471no—
487#41—1888no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—474no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—944no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8—1888no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1884no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1884no—
549C22×C4—1884no—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553SD16—48no—
554SD16—1888no—
555D8—48no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8D4×D4714yes—
562C4⋊C4—472no—
563C4⋊C4—474no—
564C4⋊C4—944no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—942no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4—1884no—
577C42—944no—
578C42—1882no—
579C42D4×D4712yes—
580C42C2×C22⋊D4712yes—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—472no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—942no—
598C23—942no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—942no—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—474no—
608Q8—944no—
609Q8—942no—
610Q8—1888no—
611D4—24no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—3768no—
621D4—3768no—
622D4—1884no—
623D4—1888no—
624D4—1888no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—944no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—1888no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399212yes—
651C2×C4#1309399212yes—
652C2×C4C2×D4×D4712yes—
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309406912yes—
656C8—24no—
657C8—1882no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—944no—
671C22—942no—
672C22—1881no—
673C22—1882no—
674C22—1881no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1882no—
680C22C2×#1309399211yescharacteristic
681C22#1568975812yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
683C22#1568991911yescharacteristic
684C22#1568993312yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—944no—
689C4—1884no—
690C4—1882no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4#127×D4711yescharacteristic
694C4#1568968611yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D4712yes—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2—3761no—
699C2—1882no—
700C2#2024702211yescharacteristic
701C2#2025263611yescharacteristic
702C2#2025267311yescharacteristic
703C2#2025488212yes—
704C2#2025497212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47#25768
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689781C2semidirect
2. C2×#15689320C2semidirect
3. C2×#15689265C2semidirect
4. C2×#15689260C2semidirect
5. #20248335C2semidirect
6. #20244388C2semidirect
7. #20244383C2semidirect
8. #20244321C2semidirect
9. #20244186C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
11. C2×C47×#496C2semidirect
85. C4×Dic94D4semidirect
103. #13093949D4semidirect
125. #124×C47D4semidirect
302. Dic94#127semidirect
345. C2×#496D47semidirect
401. C47#25768semidirect
442. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897812
C2×#156893202
C2×#156892652
C2×#156892602
#202483352
#202443882
#202443832
#202443212
#202441862
#202432192
C2×C47×#4962
#2576847