Finite Group Databasebeta

← #26271527

Subgroups — #26271527

Order 12032.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689267C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689260C212yesmaximal, complemented
5#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244392C212yesmaximal, complemented
7#20244385C212yesmaximal, complemented
8#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625335C2212yes—
15C22×#10625334C2212yes—
16#15689785—24no—
17#15689785—24no—
18C2×#13094020—21no—
19C2×#13094012—21no—
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×#13094004—21no—
22C2×#13094004C2211yescharacteristic
23C2×#13093999—21no—
24C2×#13093999C2211yescharacteristic
25C2×#13093995C2212yes—
26C2×#13093995C2212yes—
27C2×C4×D188—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689510—24no—
30#15689267—28no—
31#15689260—28no—
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093948C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37C2×#13093935C2211yescharacteristic
38#15689031—21no—
39#15689031—21no—
40#15689026—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688885C2212yes—
43C22×SD16×C47C2212yes—
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#460—24no—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47C2212yes—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—42no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—24no—
58C2×Q8×D47—42no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188D411yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—22no—
64C22×C22⋊D47—22no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69C2×#10625335—24no—
70C2×#10625335—24no—
71C2×#10625335—42no—
72C2×#10625334—24no—
73C2×#10625334—24no—
74C2×#10625334—42no—
75C22×C47⋊C8C2312yes—
76#13094020—44no—
77#13094012—28no—
78#13094012—22no—
79#13094012D414yescomplemented
80#13094004—28no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13093999—28no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093995—24no—
87#13093995—24no—
88#13093995—42no—
89#13093995—42no—
90C4×D188—28no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2312yes—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—21no—
105#13093949—24no—
106#13093948D418yescomplemented
107#13093946—24no—
108(C2×D47)⋊C8—24no—
109(C2×D47)⋊C8—24no—
110#13093935—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47C2312yes—
116C2×SD16×C47—24no—
117C2×SD16×C47—24no—
118C2×SD16×C47—24no—
119C22×C8×C47C2312yes—
120#127×C47—22no—
121#127×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—22no—
129#102×C47—24no—
130C24×C47—22no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D414yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—82no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—82no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—48no—
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167Q8×D47—48no—
168Q8×D47—44no—
169Q8×D47—44no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×C4×D47—44no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—24no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—44no—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200SD16×C47—48no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—24no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47C2×D412yes—
207C42×C47—24no—
208C42×C47C2×D412yes—
209C42×C47C2×D412yes—
210C22⋊Dic47—44no—
211C22⋊Dic47—44no—
212#10625335—48no—
213#10625334—48no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic47—24no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47C2×D414yes—
224C4×Dic47—42no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8C2×D414yes—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C47—22no—
252Q8×C47—24no—
253Q8×C47#12714yescomplemented
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—84no—
259D4×C47—84no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47C22×D412yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—88no—
275C22⋊D47—88no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285D188—24no—
286D188—44no—
287D188—48no—
288D188—48no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—48no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—24no—
300Dic94—48no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303C8×C47—42no—
304C47⋊C8—24no—
305#25768—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47D4212yes—
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C22×C47#57712yes—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C4×C47—24no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—22no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47C2×#12711yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47D4212yes—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—44no—
344C2×#548—471no—
345C2×#496—471no—
346C2×#460D4711yescharacteristic, complemented
347C2×#449—472no—
348C2×#448—472no—
349#2541—471no—
350#2000—472no—
351#1999—472no—
352#1983—471no—
353#1955—471no—
354#1763—471no—
355C2×C47—162no—
356C2×C47#243311yescharacteristic
357C2×C47#300611yescharacteristic
358C2×C47#301011yescharacteristic
359C2×C47#326512yes—
360C2×C47#327112yes—
361D47—42no—
362D47—81no—
363D47—82no—
364C22×#41—471no—
365C23×Q8—471no—
366C22×SD16—472no—
367C22×SD16C2×D4712yes—
368C22×D8—472no—
369#548—944no—
370#548—944no—
371C2×#127—941no—
372C2×#127C2×D4711yescharacteristic
373C2×#124—471no—
374C2×#124—941no—
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×C22⋊Q8—941no—
377C2×#121—472no—
378C2×#121—472no—
379C2×#121—471no—
380C2×#121—941no—
381C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
382C2×C4×D4—471no—
383C2×C4×D4—941no—
384#496—944no—
385#460—24no—
386#449—948no—
387#448—948no—
388C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
389C2×#103—472no—
390C2×#103—472no—
391C2×#102—472no—
392C2×#102C2×D4712yes—
393C2×C22⋊C8—472no—
394C2×C22⋊C8—472no—
395C2×#97—471no—
396#392—941no—
397#392—941no—
398#390—941no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400#340—472no—
401C47#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—1882no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—944no—
411C22×Q8—1882no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4C22×D4712yes—
422C23×C4—471no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16—24no—
429C2×SD16—944no—
430C2×SD16—944no—
431C2×SD16—1882no—
432C2×D8—944no—
433C2×D8—944no—
434C2×D8—1882no—
435C22×C8—472no—
436C22×C8C22×D4712yes—
437#127—22no—
438#127—22no—
439#127—1884no—
440#124—474no—
441#124—948no—
442#124—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—948no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—942no—
447#121—948no—
448#121—942no—
449#121—944no—
450#121—944no—
451#121—1882no—
452#121—1882no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8C22⋊D4714yescomplemented
455C4×D4—948no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—472no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—478no—
476#103—944no—
477#102—24no—
478#102—944no—
479C22⋊C8—944no—
480C22⋊C8—944no—
481#97—942no—
482#95—941no—
483C24—22no—
484C24—471no—
485C24—471no—
486C24—941no—
487#41—1888no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—472no—
493C2×Q8—944no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—1884no—
498C2×Q8—1888no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8D4×D4714yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—472no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—944no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—3762no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1882no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1884no—
530C2×D4—1884no—
531C2×D4—1884no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—944no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—1884no—
549C22×C4—1884no—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553SD16—48no—
554SD16—1888no—
555D8—1888no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—474no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—474no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
569C22⋊C4—944no—
570C22⋊C4—944no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4—1884no—
577C42—24no—
578C42—1882no—
579C42D4×D4712yes—
580C42C2×C22⋊D4712yes—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—472no—
589C23—942no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—1882no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23C2×D4×D4711yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—22no—
606Q8—944no—
607Q8—1888no—
608Q8—1881no—
609Q8—1881no—
610Q8#1309402014yescomplemented
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—944no—
618D4—3768no—
619D4—3768no—
620D4—1884no—
621D4—1888no—
622D4—1888no—
623D4—1881no—
624D4—1881no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1888no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309399212yes—
651C2×C4#1309399212yes—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4712yes—
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309407012yes—
656C8—42no—
657C8—944no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—944no—
666C22—942no—
667C22—3762no—
668C22—3762no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22C2×#1309399211yescharacteristic
681C22#1568975712yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
683C22#1568991911yescharacteristic
684C22#1568992912yes—
685C4—22no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—1884no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4C2×#1309402011yescharacteristic
694C4#1568968711yescharacteristic
695C4#1568975712yes—
696C2—162no—
697C2—3762no—
698C2—3761no—
699C2—1882no—
700C2#2024702611yescharacteristic
701C2#2025263611yescharacteristic
702C2#2025267011yescharacteristic
703C2#2025487812yes—
704C2#2025496812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#460C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#460D47
hypocenterC47#25768
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689785C2semidirect
2. C2×#15689510C2semidirect
3. C2×#15689267C2semidirect
4. C2×#15689260C2semidirect
5. #20248335C2semidirect
6. #20244392C2semidirect
7. #20244385C2semidirect
8. #20244318C2semidirect
9. #20244185C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#460C2semidirect
79. #13094012D4semidirect
106. #13093948D4semidirect
123. C4×Q8×C47D4semidirect
253. Q8×C47#127semidirect
346. C2×#460D47semidirect
401. C47#25768semidirect
454. C4×Q8C22⋊D47semidirect
610. Q8#13094020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897852
C2×#156895102
C2×#156892672
C2×#156892602
#202483352
#202443922
#202443852
#202443182
#202441852
#202432182
C2×C47×#4602
#2576847