Finite Group Databasebeta

← #26271528

Subgroups — #26271528

Order 12032.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689270C212yesmaximal, complemented
5C2×#15689264C212yesmaximal, complemented
6#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244393C212yesmaximal, complemented
8#20244386C212yesmaximal, complemented
9#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C22×#10625325C2212yes—
15C22×#10625325C2212yes—
16C22×D376C2212yes—
17#15689782—24no—
18#15689782—24no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20C2×#13094020—21no—
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22C2×#13094010—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13094002—21no—
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093998C2212yes—
27C2×#13093998C2212yes—
28C2×#13093996—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
31#15689512—24no—
32#15689324—24no—
33#15689270—28no—
34#15689264—28no—
35C2×#13093949C2212yes—
36C2×#13093949C2212yes—
37C2×#13093946C2212yes—
38C2×#13093946C2212yes—
39#15689032—21no—
40#15689032—21no—
41#15689024—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2212yes—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C2×#97×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—24no—
52C2×#10625350—42no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—24no—
57C22×Dic94—42no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2312yes—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C22⋊D47—22no—
67C22×C22⋊D47—22no—
68C23×Dic47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625325—24no—
71C2×#10625325—24no—
72C2×#10625325—24no—
73C2×#10625325—24no—
74C2×#10625325—24no—
75C2×#10625325—42no—
76C2×D376—24no—
77C2×D376—24no—
78C2×D376—42no—
79#13094021—22no—
80#13094021—22no—
81#13094020—44no—
82#13094012—22no—
83#13094012D414yescomplemented
84#13094010—28no—
85#13094003—22no—
86#13094003—22no—
87#13094002—28no—
88#13093998—22no—
89#13093998—22no—
90#13093998—24no—
91#13093998—24no—
92#13093998—42no—
93#13093998—42no—
94#13093996—28no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94D414yescomplemented
97(C22⋊D47)⋊C4—28no—
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110#13093949—24no—
111#13093949D418yescomplemented
112#13093946—24no—
113#13093946—24no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2312yes—
119C22×C8×C47C2312yes—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C22⋊C8×C47—24no—
128C22⋊C8×C47—24no—
129#97×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—41no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C2×C22⋊D47—82no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—44no—
167#10625350—48no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—48no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94C2×D412yes—
198C2×Dic94C2×D414yes—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47C2×D414yes—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C42×C47C2×D412yes—
210C42×C47C2×D412yes—
211C22⋊Dic47—24no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—24no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D414yes—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223C4×Dic47—24no—
224C4×Dic47—42no—
225D376—48no—
226#10625325—48no—
227#10625325—48no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12012yes—
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—88no—
274C22⋊D47—88no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—48no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—24no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—84no—
294D188—84no—
295C4×D47—48no—
296Dic94—22no—
297Dic94—24no—
298Dic94—24no—
299Dic94—48no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94#12714yescomplemented
303C8×C47—24no—
304C8×C47—42no—
305#25768—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47D4212yes—
318C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C47#57511yescharacteristic
320C22×C47#57712yes—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—82no—
332C2×D47—82no—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47C2×#12711yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47D4212yes—
340Dic47—24no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—44no—
344C2×#548—471no—
345C2×#496—471no—
346C2×#460—471no—
347C2×#449—472no—
348C2×#448—472no—
349#2541—471no—
350#2000—472no—
351#1999—472no—
352#1983—471no—
353#1955D4711yescharacteristic, complemented
354#1763—471no—
355C2×C47—42no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#243311yescharacteristic
358C2×C47#300611yescharacteristic
359C2×C47#301011yescharacteristic
360C2×C47#326512yes—
361C2×C47#327112yes—
362D47—82no—
363D47—162no—
364C22×#41—471no—
365C23×Q8—471no—
366C22×SD16—472no—
367C22×SD16—472no—
368C22×D8—472no—
369#548—944no—
370#548—944no—
371C2×#127—471no—
372C2×#127—941no—
373C2×#124—471no—
374C2×#124—941no—
375C2×C22⋊Q8—471no—
376C2×C22⋊Q8—941no—
377C2×#121—471no—
378C2×#121—472no—
379C2×#121—472no—
380C2×#121—941no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×D4—941no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384#496—944no—
385#460—944no—
386#449—948no—
387#448—948no—
388C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
389C2×#103—472no—
390C2×#103—472no—
391C2×#102—472no—
392C2×#102—472no—
393C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
394C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
395C2×#97C2×D4711yescharacteristic
396#392—941no—
397#392—941no—
398#390—941no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400#340—472no—
401C47#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—1882no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—944no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—1882no—
413C22×D4—471no—
414C22×D4—472no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4D18811yescharacteristic
422C23×C4—941no—
423C23×C4—941no—
424C23×C4C22×D4711yescharacteristic
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×SD16—944no—
427C2×SD16—944no—
428C2×SD16—944no—
429C2×SD16—944no—
430C2×SD16—944no—
431C2×SD16—1882no—
432C2×D8—944no—
433C2×D8—944no—
434C2×D8—1882no—
435C22×C8C22×D4712yes—
436C22×C8C22×D4712yes—
437#127—942no—
438#127—942no—
439#127—1884no—
440#124—474no—
441#124—948no—
442#124—942no—
443C22⋊Q8—948no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—948no—
449#121—944no—
450#121—944no—
451#121—1882no—
452#121—1882no—
453C4×Q8—474no—
454C4×Q8—942no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—948no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—472no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
470C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
471C2×C42—941no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—478no—
476#103—944no—
477#102—944no—
478#102—944no—
479C22⋊C8—24no—
480C22⋊C8—24no—
481#97—22no—
482#95—941no—
483C24—941no—
484C24—942no—
485C24C2×D18811yescharacteristic
486C24C2×D18811yescharacteristic
487#41—1888no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—474no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—472no—
493C2×Q8—944no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1888no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—472no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—3762no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1884no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1882no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—944no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—944no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—1884no—
547C22×C4—1884no—
548C22×C4C2×D18811yescharacteristic
549C22×C4C2×D18811yescharacteristic
550C22×C4C2×D18811yescharacteristic
551C22×C4C2×D18811yescharacteristic
552C22×C4C23×D4711yescharacteristic
553SD16—1888no—
554SD16—1888no—
555D8—1888no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D4714yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—474no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—944no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—942no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C22⋊C4—1884no—
576C22⋊C4—1884no—
577C42—944no—
578C42—1882no—
579C42D4×D4712yes—
580C42D4×D4712yes—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—942no—
591C23—1882no—
592C23—1882no—
593C23—1882no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23—1882no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1882no—
602C23#1309405212yes—
603C23C22×D18811yescharacteristic
604Q8—474no—
605Q8—944no—
606Q8—942no—
607Q8—944no—
608Q8—1888no—
609Q8—1881no—
610Q8—1881no—
611D4—44no—
612D4—944no—
613D4—3764no—
614D4—3764no—
615D4—3768no—
616D4—3768no—
617D4—1888no—
618D4—1888no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1881no—
623D4—1882no—
624D4—1881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—1888no—
644C2×C4—1888no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4#1309399412yes—
651C2×C4#1309399412yes—
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4712yes—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4#1309407012yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—3762no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—3762no—
676C22—3762no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22C2×#1309399411yescharacteristic
681C22D4×D18812yes—
682C22C2×#1309405211yescharacteristic
683C22#1568992311yescharacteristic
684C22#1568993512yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—944no—
690C4—1884no—
691C4—1882no—
692C4—1882no—
693C4#127×D4711yescharacteristic
694C4#1568969111yescharacteristic
695C4#1568975712yes—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—3762no—
699C2—7522no—
700C2#2024702411yescharacteristic
701C2#2025264211yescharacteristic
702C2#2025267611yescharacteristic
703C2#2025488812yes—
704C2#2025497812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1955C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#25768
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689782C2semidirect
2. C2×#15689512C2semidirect
3. C2×#15689324C2semidirect
4. C2×#15689270C2semidirect
5. C2×#15689264C2semidirect
6. #20248334C2semidirect
7. #20244393C2semidirect
8. #20244386C2semidirect
9. #20244318C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
11. C47×#1955C2semidirect
83. #13094012D4semidirect
96. C4×Dic94D4semidirect
111. #13093949D4semidirect
302. Dic94#127semidirect
353. #1955D47semidirect
401. C47#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897822
C2×#156895122
C2×#156893242
C2×#156892702
C2×#156892642
#202483342
#202443932
#202443862
#202443182
#202432192
C47×#19552
#2576847