Finite Group Databasebeta

← #26271538

Subgroups — #26271538

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689282C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689272C212yesmaximal, complemented
5#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244397C212yesmaximal, complemented
7#20244390C212yesmaximal, complemented
8#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625337C2212yescomplemented
15C22×#10625336C2212yes—
16#15689768—24no—
17#15689768—24no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094000C2212yes—
22C2×#13094000C2212yescomplemented
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24C2×#13093998—21no—
25C2×#13093994—21no—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
28#15689515—24no—
29#15689282—28no—
30#15689272—28no—
31C2×#13093949C2212yescomplemented
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093945C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
37#15689058—21no—
38#15689058—21no—
39#15689024—21no—
40#15688992—21no—
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688885C2212yescomplemented
43C22×SD16×C47C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#461—24no—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#103×C47C2212yescomplemented
49C24×D47—21no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—24no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—24no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—42no—
64C23×Dic47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—42no—
70C2×#10625336—24no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×#10625336—42no—
73C22×C47⋊C8C2312yes—
74#13094012—22no—
75#13094012D414yes—
76#13094008—28no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094000—24no—
80#13094000—24no—
81#13094000—42no—
82#13094000—42no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—28no—
86#13093994—28no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2312yes—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093949—24no—
105#13093946—24no—
106#13093945D418yescomplemented
107(C2×D47)⋊C8—24no—
108(C2×D47)⋊C8—24no—
109#13093935—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×Q8×C47C2312yes—
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47—21no—
114C2×SD16×C47—24no—
115C2×SD16×C47—24no—
116C2×SD16×C47—24no—
117C22×C8×C47C2312yes—
118C4⋊Q8×C47—22no—
119C4⋊Q8×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47D414yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—22no—
128#103×C47—24no—
129C24×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—24no—
132C23×D47—44no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47—42no—
135C23×D47—82no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47C2×D414yes—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—24no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—82no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—44no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625352—48no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168D4×D47—48no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192SD16×C47—48no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C42×C47C2×D412yes—
202C42×C47C2×D412yes—
203#10625337—48no—
204#10625336—48no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47C2×D414yes—
217Dic47⋊C4—44no—
218Dic47⋊C4—44no—
219C4×Dic47—42no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8C2×D414yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—24no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—48no—
240C22×D47—48no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—88no—
246C22×D47—84no—
247C22×D47—88no—
248C22×D47#13712yes—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47#12714yes—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—84no—
265C2×C4×C47#12012yes—
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—48no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—48no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283D188—24no—
284D188—44no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—84no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—24no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—24no—
299#25769—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—24no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47D4212yes—
307C22×C47C2×#13711yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57712yes—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—24no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—816no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—82no—
330C4×C47C2×#12711yescharacteristic
331C4×C47#53511yescharacteristic
332C4×C47D4212yes—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—44no—
337C2×#546—471no—
338C2×#497—471no—
339C2×#461D4711yescharacteristic, complemented
340C2×#452—472no—
341C2×#450—472no—
342#2542—471no—
343#2001—472no—
344#2000—472no—
345#1983—471no—
346#1955—471no—
347#1762—471no—
348C2×C47—44no—
349C2×C47#243311yescharacteristic
350C2×C47#300711yescharacteristic
351C2×C47#300911yescharacteristic
352C2×C47#326612yes—
353C2×C47#326712yes—
354D47—42no—
355D47—81no—
356D47—82no—
357C22×#41—471no—
358C23×D4—471no—
359C22×Q16—472no—
360C22×SD16—472no—
361C22×SD16C2×D4712yes—
362#546—944no—
363#546—944no—
364C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C2×#124—471no—
366C2×#123—941no—
367C2×C22⋊Q8—472no—
368C2×C22⋊Q8—472no—
369C2×C22⋊Q8—471no—
370C2×#121—471no—
371C2×#121—941no—
372C2×#120—941no—
373C2×C4×D4—471no—
374C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—941no—
376#497—944no—
377#461—24no—
378#452—948no—
379#450—948no—
380C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C2×#103—472no—
382C2×#103C2×D4712yescomplemented
383C2×#102—472no—
384C2×#102—472no—
385C2×C22⋊C8—472no—
386C2×C22⋊C8—472no—
387C2×#97—471no—
388#399—941no—
389#399—941no—
390#390—941no—
391#384—941no—
392C4×C4⋊C4—471no—
393#340—472no—
394C47#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—941no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—944no—
399C2×#41—1882no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8C22×D4712yes—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—944no—
410C22×D4—1882no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—471no—
414C23×C4—471no—
415C23×C4—941no—
416C2×Q16—944no—
417C2×Q16—944no—
418C2×Q16—1882no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—24no—
422C2×SD16—944no—
423C2×SD16—944no—
424C2×SD16—1882no—
425C22×C8—472no—
426C22×C8C22×D4712yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—474no—
430#124—942no—
431#123—948no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—944no—
435C22⋊Q8—944no—
436C22⋊Q8—1882no—
437C22⋊Q8—1882no—
438#121—942no—
439#121—948no—
440#121—942no—
441#120—948no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4C22⋊D4714yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—472no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—948no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—24no—
468#103—944no—
469#102—478no—
470#102—944no—
471C22⋊C8—944no—
472C22⋊C8—944no—
473#97—942no—
474#95—941no—
475C24—21no—
476C24—471no—
477C24—471no—
478C24—944no—
479C24—941no—
480C24—3762no—
481C24—1884no—
482C24—1882no—
483C24—1882no—
484#41—1888no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1888no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4D4×D4714yes—
516C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—944no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—1884no—
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538Q16—1888no—
539SD16—48no—
540SD16—1888no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—474no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—474no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—1884no—
555C4⋊C4—1884no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—1884no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—1882no—
567C42D4×D4712yes—
568C42C2×C22⋊D4712yes—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—472no—
575C23—942no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—942no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—942no—
585C23—3768no—
586C23—3768no—
587C23—3764no—
588C23—1888no—
589C23—1888no—
590C23—1882no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1882no—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—944no—
600Q8—1881no—
601Q8—1881no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—944no—
605D4—3764no—
606D4—1884no—
607D4—1888no—
608D4—1888no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4#1309402014yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—1888no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4#1309399212yes—
638C2×C4#1309399212yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4712yes—
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C2×C4#1309407012yes—
643C8—42no—
644C8—944no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—944no—
651C22—942no—
652C22—37616no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—1882no—
661C22—1881no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22C2×#1309399211yescharacteristic
667C22#1568975712yes—
668C22#137×D4711yescharacteristic
669C22#1568992211yescharacteristic
670C22#1568992912yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—1884no—
676C4—1881no—
677C4—1881no—
678C4—1882no—
679C4C2×#1309402011yescharacteristic
680C4#1568968711yescharacteristic
681C4#1568975712yes—
682C2—44no—
683C2—3762no—
684C2—3761no—
685C2—1882no—
686C2#2024702611yescharacteristic
687C2#2025264411yescharacteristic
688C2#2025266111yescharacteristic
689C2#2025490412yes—
690C2#2025491912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689768C2
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#25769
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689515C2semidirect
3. C2×#15689282C2semidirect
4. C2×#15689272C2semidirect
5. #20248342C2semidirect
6. #20244397C2semidirect
7. #20244390C2semidirect
8. #20244318C2semidirect
9. #20244185C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C2×C47×#461C2semidirect
14. C22×#10625337C22semidirect
22. C2×#13094000C22semidirect
31. C2×#13093949C22semidirect
35. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
36. C2×#13093935C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
42. #15688885C22semidirect
44. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
48. C2×#103×C47C22semidirect
106. #13093945D4semidirect
339. C2×#461D47semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
380. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
382. C2×#103C2×D47semidirect
394. C47#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897682
C2×#156895152
C2×#156892822
C2×#156892722
#202483422
#202443972
#202443902
#202443182
#202441852
#202432132
C2×C47×#4612
#2576947