Finite Group Databasebeta

← #26271546

Subgroups — #26271546

Order 12032.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689271C212yesmaximal, complemented
5C2×#15689258C212yesmaximal, complemented
6#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244390C212yesmaximal, complemented
8#20244385C212yesmaximal, complemented
9#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625336C2212yescomplemented
15C22×D376C2212yes—
16C22×#10625334C2212yes—
17#15689766—24no—
18#15689766—24no—
19C2×#13094021—21no—
20C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094006—21no—
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13093999C2212yes—
24C2×#13093999C2212yescomplemented
25C2×#13093997—21no—
26C2×#13093995C2211yescharacteristic
27C2×#13093994—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D47—21no—
31#15689513—24no—
32#15689319—24no—
33#15689271—28no—
34#15689258—28no—
35C2×#13093946C2212yescomplemented
36C2×#13093944C2212yes—
37C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
39C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
40#15689033—21no—
41#15689033—21no—
42#15689025—21no—
43#15688885C2212yescomplemented
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#103×C47C2212yescomplemented
47C2×#102×C47C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D47—21no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—24no—
53C2×#10625354—42no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2312yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—24no—
67C2×D4×D47—42no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C2×#10625336—24no—
73C2×#10625336—24no—
74C2×#10625336—42no—
75C2×D376—24no—
76C2×D376—24no—
77C2×D376—24no—
78C2×#10625334—24no—
79C2×#10625334—24no—
80C2×#10625334—42no—
81C22×C47⋊C8C2312yes—
82#13094021—22no—
83#13094021—22no—
84#13094021—44no—
85#13094006—28no—
86#13094000—22no—
87#13094000—22no—
88#13093999—24no—
89#13093999—24no—
90#13093999—42no—
91#13093999—42no—
92#13093997—28no—
93#13093995—22no—
94#13093995—22no—
95#13093994—28no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188—22no—
99C4×D188D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—28no—
111#13093946—24no—
112#13093944D418yescomplemented
113(C2×D47)⋊C8—24no—
114(C2×D47)⋊C8—24no—
115#13093935—22no—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2312yes—
119#124×C47—22no—
120#124×C47D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127#103×C47—24no—
128#102×C47—24no—
129#95×C47—21no—
130C24×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47—24no—
133C23×D47—22no—
134C23×D47—44no—
135C23×D47—42no—
136C23×D47—42no—
137C23×D47—82no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—82no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625354—48no—
161#10625354—44no—
162#10625354—44no—
163D4×D47—48no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—44no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—44no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—82no—
188C2×D188—82no—
189C2×D188—82no—
190C2×D188C2×D414yes—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—24no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—44no—
203C2×C4×D47—82no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47C2×D414yes—
209C22⋊C4×C47—24no—
210C22⋊C4×C47—24no—
211C42×C47—42no—
212C42×C47C2×D412yes—
213C42×C47C2×D412yes—
214C22⋊Dic47—24no—
215#10625336—48no—
216#10625334—48no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222(C2×D47)⋊C4—44no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—24no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8C2×D414yes—
230D376—48no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—48no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—88no—
261C22×D47—84no—
262C22×D47—88no—
263C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Q8×C47—24no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267D4×C47—24no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—24no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47#12012yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—48no—
285C22⋊D47—84no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292D188—22no—
293D188—24no—
294D188—44no—
295D188—48no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300D188—84no—
301D188—84no—
302D188—88no—
303D188—88no—
304D188#12714yescomplemented
305C4×D47—48no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—84no—
313C8×C47—42no—
314C47⋊C8—24no—
315#25770—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47D4212yes—
323C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C47#57511yescharacteristic
325C22×C47#57612yes—
326C2×D47—24no—
327C2×D47—22no—
328C2×D47—24no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—816no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—44no—
353C4×C47C2×#12711yescharacteristic
354C4×C47#53511yescharacteristic
355C4×C47D4212yes—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359C2×#546—471no—
360C2×#496—471no—
361C2×#459—471no—
362C2×#449—472no—
363C2×#447—472no—
364#2541—471no—
365#2000—472no—
366#1999—472no—
367#1983D4711yescharacteristic, complemented
368#1955—471no—
369#1762—471no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#243311yescharacteristic
372C2×C47#300611yescharacteristic
373C2×C47#300811yescharacteristic
374C2×C47#326412yes—
375C2×C47#326812yes—
376D47—42no—
377D47—44no—
378D47—81no—
379D47—162no—
380C22×#41—471no—
381C23×D4—471no—
382C22×SD16—472no—
383C22×D8—472no—
384C22×D8—472no—
385#546—944no—
386#546—944no—
387C2×#127—471no—
388C2×#127—941no—
389C2×#124C2×D4711yescharacteristic
390C2×#123—941no—
391C2×C22⋊Q8—471no—
392C2×#121—471no—
393C2×#121—472no—
394C2×#121—472no—
395C2×#121—941no—
396C2×#120—941no—
397C2×C4×D4—471no—
398C2×C4×D4—471no—
399C22×C22⋊C4—941no—
400#496—944no—
401#459—944no—
402#449—948no—
403#447—948no—
404C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×#103C2×D4712yescomplemented
406C2×#102—472no—
407C2×#102—472no—
408C2×#102C2×D4712yes—
409C2×C22⋊C8—472no—
410C2×C22⋊C8—472no—
411C2×#97—471no—
412#392—941no—
413#392—941no—
414#390—941no—
415C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
416#340—472no—
417C47#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—941no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—944no—
422C2×#41—1882no—
423C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C22×D4—471no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—472no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—942no—
429C22×D4—942no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—942no—
432C22×D4—944no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—942no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—1882no—
438C22×D4C22×D4711yescharacteristic
439C23×C4—471no—
440C23×C4—471no—
441C23×C4—941no—
442C23×C4—941no—
443C2×SD16—944no—
444C2×SD16—944no—
445C2×SD16—1882no—
446C2×D8—944no—
447C2×D8—944no—
448C2×D8—944no—
449C2×D8—944no—
450C2×D8—944no—
451C2×D8—1882no—
452C22×C8—472no—
453C22×C8C22×D4712yes—
454#127—942no—
455#127—942no—
456#127—1884no—
457#124—22no—
458#124D18814yescomplemented
459#123—948no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462#121—948no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—944no—
466#121—944no—
467#121—1882no—
468#121—1882no—
469#120—948no—
470C4×D4—474no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—942no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—471no—
481C2×C22⋊C4—471no—
482C2×C22⋊C4—948no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—941no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—24no—
492#102—24no—
493#102—478no—
494#102—944no—
495C22⋊C8—944no—
496C22⋊C8—944no—
497#97—942no—
498#95—21no—
499C24—21no—
500C24—471no—
501C24—471no—
502C24—944no—
503C24—941no—
504C24—942no—
505C24—3762no—
506C24—1882no—
507C24—1884no—
508C24—1882no—
509#41—1884no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8C2×D18812yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—474no—
520C2×D4—472no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—3762no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—3762no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1888no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4—1882no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4C2×D18812yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—944no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—944no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—3762no—
569C22×C4—1884no—
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4C23×D4711yescharacteristic
573SD16—1888no—
574D8—1888no—
575D8—1888no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—474no—
580C2×C8—942no—
581C2×C8—942no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—944no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4D4×D4714yes—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—944no—
591C22⋊C4—944no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—944no—
595C22⋊C4—1884no—
596C22⋊C4—1884no—
597C42—42no—
598C42C2×D18812yes—
599C42D4×D4712yes—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—472no—
606C23—942no—
607C23—944no—
608C23—941no—
609C23—942no—
610C23—941no—
611C23—942no—
612C23—942no—
613C23—941no—
614C23—941no—
615C23—941no—
616C23—942no—
617C23—3764no—
618C23—3768no—
619C23—3768no—
620C23—1888no—
621C23—1888no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23—1882no—
625C23—1882no—
626C23—1882no—
627C23—1882no—
628C23—1882no—
629C23—1881no—
630C23—1881no—
631C23—1882no—
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—24no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—474no—
640D4—944no—
641D4—942no—
642D4—3764no—
643D4—3764no—
644D4—3768no—
645D4—3768no—
646D4—3764no—
647D4—1884no—
648D4—1888no—
649D4—1888no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—3764no—
668C2×C4—1888no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4#1309399412yes—
677C2×C4#1309399412yes—
678C2×C4C2×D4×D4712yes—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C2×C4#1309407012yes—
682C8—42no—
683C8—944no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—944no—
690C22—942no—
691C22—944no—
692C22—37616no—
693C22—3762no—
694C22—3762no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—3762no—
698C22—3762no—
699C22—3762no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1884no—
706C22—1882no—
707C22—1884no—
708C22—1882no—
709C22—1881no—
710C22—1882no—
711C22—1881no—
712C22C2×#1309399411yescharacteristic
713C22#1568975712yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
715C22#1568992211yescharacteristic
716C22#1568992512yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4#127×D4711yescharacteristic
725C4#1568969111yescharacteristic
726C4D4×D18812yes—
727C2—82no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2—1884no—
731C2—7522no—
732C2#2024702411yescharacteristic
733C2#2025264111yescharacteristic
734C2#2025265911yescharacteristic
735C2#2025487412yes—
736C2#2025492312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#25770
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689766C2semidirect
2. C2×#15689513C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. C2×#15689271C2semidirect
5. C2×#15689258C2semidirect
6. #20248330C2semidirect
7. #20244390C2semidirect
8. #20244385C2semidirect
9. #20244185C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
14. C22×#10625336C22semidirect
20. C2×#13094021C22semidirect
24. C2×#13093999C22semidirect
35. C2×#13093946C22semidirect
38. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
39. C2×#13093935C22semidirect
43. #15688885C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
46. C2×#103×C47C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
99. C4×D188D4semidirect
112. #13093944D4semidirect
120. #124×C47D4semidirect
304. D188#127semidirect
367. #1983D47semidirect
404. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
405. C2×#103C2×D47semidirect
415. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
417. C47#25770semidirect
458. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897662
C2×#156895132
C2×#156893192
C2×#156892712
C2×#156892582
#202483302
#202443902
#202443852
#202441852
#202432162
C47×#19832
#2577047