Finite Group Databasebeta

← #26271550

Subgroups — #26271550

Order 12032.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689270C212yesmaximal, complemented
5C2×#15689259C212yesmaximal, complemented
6#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244393C212yesmaximal, complemented
8#20244386C212yesmaximal, complemented
9#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×#10625325C2212yescomplemented
15C22×D376C2212yes—
16C22×D376C2212yes—
17#15689769—24no—
18#15689769—24no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094020—21no—
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22C2×#13094009—21no—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2212yes—
26C2×#13093998C2212yescomplemented
27C2×#13093997—21no—
28C2×#13093992—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D47—21no—
31#15689512—24no—
32#15689319—24no—
33#15689270—28no—
34#15689259—28no—
35C2×#13093949C2212yescomplemented
36C2×#13093946C2212yes—
37C2×#13093946C2212yes—
38C2×#13093946C2212yescomplemented
39#15689032—21no—
40#15689032—21no—
41#15689024—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
43#15688886C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
48C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D47—21no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—24no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—24no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—42no—
62C22×D188C2312yes—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C22⋊D47—21no—
67C22×C22⋊D47—22no—
68C22×C22⋊D47—22no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C2×#10625325—24no—
72C2×#10625325—24no—
73C2×#10625325—42no—
74C2×D376—24no—
75C2×D376—24no—
76C2×D376—24no—
77C2×D376—24no—
78C2×D376—24no—
79C2×D376—42no—
80#13094021—22no—
81#13094021—22no—
82#13094020—44no—
83#13094012—22no—
84#13094012D414yescomplemented
85#13094009—28no—
86#13094003—22no—
87#13094003—22no—
88#13093998—22no—
89#13093998—22no—
90#13093998—24no—
91#13093998—24no—
92#13093998—42no—
93#13093998—42no—
94#13093997—28no—
95#13093992—28no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D47—28no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110#13093949—24no—
111#13093946—24no—
112#13093946—24no—
113#13093946D418yescomplemented
114C47⋊#95—21no—
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2312yes—
119C22×C8×C47C2312yes—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C22⋊C8×C47—24no—
128C22⋊C8×C47—24no—
129#97×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—24no—
135C23×D47—22no—
136C23×D47—44no—
137C23×D47—42no—
138C23×D47—42no—
139C23×D47—82no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—41no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—44no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—82no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C2×C22⋊D47—82no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625350—48no—
170#10625350—44no—
171#10625350—44no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—48no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—44no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188—82no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×D188C2×D414yes—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—24no—
197C2×C4×D47—24no—
198C2×C4×D47—44no—
199C2×C4×D47—82no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47C2×D414yes—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C42×C47C2×D412yes—
214C42×C47C2×D412yes—
215C22⋊Dic47—24no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—44no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D414yes—
226Dic47⋊C4—24no—
227C4×Dic47—42no—
228D376—48no—
229D376—48no—
230#10625325—48no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—24no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—48no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—48no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—84no—
262C22×D47—88no—
263C22×D47—88no—
264D4×C47—44no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47#12012yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—48no—
285C22⋊D47—84no—
286C22⋊D47—88no—
287C22⋊D47—88no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—24no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—42no—
295D188—22no—
296D188—24no—
297D188—24no—
298D188—48no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188—41no—
302D188—42no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—84no—
306D188—84no—
307D188#12714yescomplemented
308C4×D47—48no—
309C4×D47—84no—
310Dic94—24no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313C8×C47—24no—
314C8×C47—42no—
315#25770—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—24no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47D4212yes—
328C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C47#57511yescharacteristic
330C22×C47#57612yes—
331C2×D47—24no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—816no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—82no—
348C2×D47—82no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47C2×#12711yescharacteristic
354C4×C47#53511yescharacteristic
355C4×C47D4212yes—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—44no—
359C2×#546—471no—
360C2×#496—471no—
361C2×#459—471no—
362C2×#449—472no—
363C2×#447—472no—
364#2541—471no—
365#2000—472no—
366#1999—472no—
367#1983—471no—
368#1955D4711yescharacteristic, complemented
369#1762—471no—
370C2×C47—42no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47#243311yescharacteristic
373C2×C47#300611yescharacteristic
374C2×C47#300811yescharacteristic
375C2×C47#326412yes—
376C2×C47#326812yes—
377D47—44no—
378D47—82no—
379D47—162no—
380C22×#41—471no—
381C23×D4—471no—
382C22×SD16—472no—
383C22×D8—472no—
384C22×D8—472no—
385#546—944no—
386#546—944no—
387C2×#127—471no—
388C2×#127—941no—
389C2×#124—471no—
390C2×#123—941no—
391C2×C22⋊Q8—471no—
392C2×#121—471no—
393C2×#121—472no—
394C2×#121—472no—
395C2×#121—941no—
396C2×#120—941no—
397C2×C4×D4—471no—
398C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
399C22×C22⋊C4—941no—
400#496—944no—
401#459—944no—
402#449—948no—
403#447—948no—
404C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×#103—472no—
406C2×#102—472no—
407C2×#102—472no—
408C2×#102—472no—
409C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
410C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
411C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#392—941no—
413#392—941no—
414#390—941no—
415C4×C4⋊C4—471no—
416#340—472no—
417C47#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—941no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—944no—
422C2×#41—1882no—
423C22×Q8—471no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—471no—
426C22×D4—472no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—942no—
429C22×D4—944no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—941no—
432C22×D4—942no—
433C22×D4—942no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—1882no—
438C22×D4D18811yescharacteristic
439C23×C4—941no—
440C23×C4—941no—
441C23×C4C22×D4711yescharacteristic
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×SD16—944no—
444C2×SD16—944no—
445C2×SD16—1882no—
446C2×D8—944no—
447C2×D8—944no—
448C2×D8—944no—
449C2×D8—944no—
450C2×D8—944no—
451C2×D8—1882no—
452C22×C8C22×D4712yes—
453C22×C8C22×D4712yes—
454#127—942no—
455#127—942no—
456#127—1884no—
457#124—474no—
458#124—942no—
459#123—948no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462#121—948no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—944no—
466#121—944no—
467#121—1882no—
468#121—1882no—
469#120—948no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—474no—
473C4×D4—942no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—472no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—948no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
487C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
488C2×C42—941no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—944no—
492#102—478no—
493#102—944no—
494#102—944no—
495C22⋊C8—24no—
496C22⋊C8—24no—
497#97—22no—
498#95—941no—
499C24—944no—
500C24—941no—
501C24—941no—
502C24—942no—
503C24—3762no—
504C24—1884no—
505C24—1882no—
506C24—1882no—
507C24C2×D18811yescharacteristic
508C24C2×D18811yescharacteristic
509#41—1884no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512C2×Q8—472no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—942no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—474no—
520C2×D4—472no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—3762no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1888no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4—1884no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—944no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—944no—
566C22×C4—3762no—
567C22×C4—1884no—
568C22×C4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4C2×D18811yescharacteristic
571C22×C4C2×D18811yescharacteristic
572C22×C4C23×D4711yescharacteristic
573SD16—1888no—
574D8—1888no—
575D8—1888no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8D4×D4714yes—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—474no—
584C4⋊C4—472no—
585C4⋊C4—944no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—944no—
591C22⋊C4—944no—
592C22⋊C4—944no—
593C22⋊C4—944no—
594C22⋊C4—944no—
595C22⋊C4—1884no—
596C22⋊C4—1884no—
597C42—1882no—
598C42D4×D4712yes—
599C42D4×D4712yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—944no—
610C23—942no—
611C23—942no—
612C23—3768no—
613C23—3768no—
614C23—3764no—
615C23—1888no—
616C23—1888no—
617C23—1882no—
618C23—1882no—
619C23—1882no—
620C23—1882no—
621C23—1882no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23—1882no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1882no—
628C23—1881no—
629C23—1881no—
630C23—1882no—
631C23#1309405212yes—
632C23C22×D18811yescharacteristic
633Q8—944no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636D4—44no—
637D4—474no—
638D4—944no—
639D4—944no—
640D4—942no—
641D4—3764no—
642D4—3764no—
643D4—3768no—
644D4—3768no—
645D4—3764no—
646D4—1888no—
647D4—1888no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1881no—
652D4—1882no—
653D4—1881no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—3764no—
671C2×C4—1888no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4#1309399412yes—
677C2×C4#1309399412yes—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4712yes—
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4#1309407012yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—944no—
695C22—37616no—
696C22—3762no—
697C22—3762no—
698C22—3762no—
699C22—3762no—
700C22—3762no—
701C22—3762no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1884no—
709C22—1884no—
710C22—1882no—
711C22—1882no—
712C22C2×#1309399411yescharacteristic
713C22D4×D18812yes—
714C22C2×#1309405211yescharacteristic
715C22#1568992311yescharacteristic
716C22#1568992812yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—1884no—
722C4—1882no—
723C4—1882no—
724C4#127×D4711yescharacteristic
725C4#1568969111yescharacteristic
726C4#1568975712yes—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—3762no—
730C2—1884no—
731C2—7522no—
732C2#2024702411yescharacteristic
733C2#2025264211yescharacteristic
734C2#2025265811yescharacteristic
735C2#2025487312yes—
736C2#2025493312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1955C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#25770
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689769C2semidirect
2. C2×#15689512C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. C2×#15689270C2semidirect
5. C2×#15689259C2semidirect
6. #20248334C2semidirect
7. #20244393C2semidirect
8. #20244386C2semidirect
9. #20244318C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C47×#1955C2semidirect
14. C22×#10625325C22semidirect
19. C2×#13094021C22semidirect
26. C2×#13093998C22semidirect
35. C2×#13093949C22semidirect
38. C2×#13093946C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
43. #15688886C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
48. C2×#97×C47C22semidirect
84. #13094012D4semidirect
97. C4×D188D4semidirect
113. #13093946D4semidirect
307. D188#127semidirect
368. #1955D47semidirect
404. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
410. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
411. C2×#97C2×D47semidirect
417. C47#25770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C2×#156895122
C2×#156893192
C2×#156892702
C2×#156892592
#202483342
#202443932
#202443862
#202443182
#202432142
C47×#19552
#2577047