Finite Group Databasebeta

← #26271558

Subgroups — #26271558

Order 12032.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689311C214yesmaximal, complemented
3#20247025C212yesmaximal, complemented
4#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244515C214yesmaximal, complemented
6#20244224C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2212yes—
9C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
10#15689777—22no—
11#15689768—24no—
12D4×D188—22no—
13#15689704—21no—
14#15689685—21no—
15#15689685C2212yes—
16#15689673—21no—
17C2×#13094021—22no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×#13093994C2218yescomplemented
22C2×#13093992C2212yes—
23#15689311—216no—
24C2×#13093938C2218yescomplemented
25#15689040—21no—
26#15689033—24no—
27#15689032—21no—
28#15689025—22no—
29#15689025—21no—
30#15688983C2211yescharacteristic, complemented
31#15688978C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#99×C47C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
35C47×#342C2212yescomplemented
36C24×D47C2312yes—
37#13094069—28no—
38#13094069—44no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625352—24no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—28no—
47C22×D188—44no—
48C22×D188D412yescomplemented
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47C2314yes—
52C2×D4×D47—24no—
53#13094024—21no—
54#13094021—21no—
55#13094021—48no—
56#13094012—22no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094004—24no—
60#13093999—24no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—44no—
70#13093994—24no—
71#13093994—24no—
72#13093994—216no—
73#13093994—48no—
74#13093992—28no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic47C2312yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
87#13093938—216no—
88C47⋊#95—21no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
98C2×C42×C47—22no—
99C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
100#99×C47D418yescomplemented
101#95×C47—22no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C24×C47C2411yescharacteristic
104C23×D47—22no—
105C23×D47—24no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—24no—
108C23×D47—24no—
109C23×D47—44no—
110C23×D47—82no—
111C23×D47C2×D414yes—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47C2×D414yes—
115C22×C4×C47—24no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—28no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—28no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D414yes—
140#10625352—416no—
141D4×D47—416no—
142#10625350—44no—
143#10625350—44no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—28no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—48no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—416no—
160C2×D188—416no—
161C2×D188—82no—
162C2×D188—88no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×Dic94—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47C2×D418yescomplemented
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—44no—
173C22⋊Dic47—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—416no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47#12712yescomplemented
194C23×C47C22×D412yes—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C23×C47C22×D412yes—
197C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—28no—
200C22×D47—24no—
201C22×D47—28no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—88no—
215C22×D47—88no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218D4×C47—28no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—28no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12712yescomplemented
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—88no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—28no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249D188—48no—
250D188—44no—
251D188—44no—
252D188—44no—
253D188—44no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188—832no—
258C4×D47—48no—
259Dic94—44no—
260#25771—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#12711yescharacteristic
274C22×C47#53511yescharacteristic
275C22×C47D4214yes—
276C2×D47—416no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—88no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—88no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—48no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic47—44no—
298Dic47—82no—
299#3496—471no—
300C2×B(4,𝔽2)—474no—
301#2433—472no—
302#2408—471no—
303#2021—474no—
304#1964—472no—
305C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—21no—
307C2×C47—24no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47#243311yescharacteristic
311C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C47#302711yescharacteristic
313D47—84no—
314D47—84no—
315C2×H(5,𝔽2)—472no—
316C23×D4—471no—
317#547—942no—
318#546—944no—
319D42—942no—
320#537—941no—
321#534—472no—
322#534—941no—
323#532—941no—
324C2×#127—942no—
325C2×#121—472no—
326C2×#121—941no—
327C2×#121—941no—
328C2×#120—472no—
329C2×#120—478no—
330C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—9416no—
332C2×#99—478no—
333C2×#99C2×D4712yes—
334#394—941no—
335#392—944no—
336#392—941no—
337#390—942no—
338#390—941no—
339#380—471no—
340#379—472no—
341C4×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
342#342C2×D4712yescomplemented
343C47#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—472no—
345H(5,𝔽2)—948no—
346H(5,𝔽2)—1884no—
347C2×#41—944no—
348C2×#41—942no—
349C22×D4—474no—
350C22×D4—472no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—948no—
353C22×D4—944no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—1884no—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8—941no—
365#127—941no—
366#127—1888no—
367#124—942no—
368#123—944no—
369#123—944no—
370C22⋊Q8—944no—
371#121—944no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—1884no—
381#120—944no—
382#120—944no—
383#120—948no—
384#120—9416no—
385#120—1888no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—474no—
395C2×C22⋊C4—472no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—948no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
406#99—9416no—
407#99D18818yescomplemented
408#95—22no—
409#95—941no—
410C24—474no—
411C24—942no—
412C24—944no—
413C24—942no—
414C24—944no—
415C24—944no—
416C24—3762no—
417C24—1884no—
418C24C2×D18811yescharacteristic
419C24C23×D4711yescharacteristic
420#41—1884no—
421#41—18816no—
422#41—1884no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—948no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—948no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—3768no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—3762no—
441C2×D4—18816no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—18816no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1888no—
448C2×D4—18816no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×D18814yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4712yes—
472C22×C4D4×D4712yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—3762no—
488C22⋊C4—18816no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—1884no—
491C22⋊C4C2×D18818yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—944no—
502C23—948no—
503C23—948no—
504C23—944no—
505C23—3768no—
506C23—3768no—
507C23—3762no—
508C23—3762no—
509C23—1884no—
510C23—1884no—
511C23—1882no—
512C23—1888no—
513C23—1882no—
514C23—1884no—
515C23—1882no—
516C23—1884no—
517C23—1888no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23#1309402112yescomplemented
522C23C2×D4×D4712yes—
523C23C22×D18811yescharacteristic
524C23C22×D18812yes—
525C23#1309407012yes—
526Q8—1884no—
527D4—28no—
528D4—3762no—
529D4—37632no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3768no—
533D4—1884no—
534D4—1888no—
535D4—1884no—
536D4—1888no—
537D4—1888no—
538D4—1884no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1884no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—948no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399412yes—
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309402112yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—3768no—
580C22—3768no—
581C22—3762no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—18816no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1884no—
592C22—7524no—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22C2×#1309402111yescharacteristic
595C22#1568969211yescharacteristic
596C22D4×D18814yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3762no—
604C4—1884no—
605C4#1568931112yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—3764no—
611C2—3764no—
612C2#2024702511yescharacteristic
613C2C2×#1568931111yescharacteristic
614C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25771
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. C2×#15689311C2semidirect
3. #20247025C2semidirect
4. #20246744C2semidirect
5. #20244515C2semidirect
6. #20244224C2semidirect
7. C4×#99×C47C2semidirect
9. C23×D188C22semidirect
21. C2×#13093994C22semidirect
24. C2×#13093938C22semidirect
30. #15688983C22semidirect
31. #15688978C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
35. C47×#342C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
86. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C47D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
99. C2×C42×C47D4semidirect
100. #99×C47D4semidirect
169. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
193. C23×C47#127semidirect
237. C2×C4×C47#127semidirect
296. C4×C47B(4,𝔽2)semidirect
305. C4×#99D47semidirect
341. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
342. #342C2×D47semidirect
343. C47#25771semidirect
362. C23×C4D188semidirect
393. C2×C4⋊C4D188semidirect
401. C2×C22⋊C4D188semidirect
405. C2×C42D188semidirect
407. #99D188semidirect
491. C22⋊C4C2×D188semidirect
521. C23#13094021semidirect
567. C2×C4#13094021semidirect
605. C4#15689311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893112
#202470252
#202467442
#202445152
#202442242
C4×#99×C472
#2577147