Finite Group Databasebeta

← #26271565

Subgroups — #26271565

Order 12032.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689314C214yesmaximal, complemented
3#20247859C212yesmaximal, complemented
4#20247696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C214yesmaximal, complemented
6#20244224C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2212yes—
9#15689777—22no—
10#15689768—24no—
11D4×D188—22no—
12#15689704—21no—
13#15689685—21no—
14#15689685C2212yes—
15#15689673—21no—
16C2×#13094008C2218yescomplemented
17C2×#13094005C2212yes—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
21#15689314—216no—
22C2×#13093938C2218yescomplemented
23#15689060—24no—
24#15689053—21no—
25#15689048—21no—
26#15689025—22no—
27#15689021—21no—
28#15688993—22no—
29#15688984C2212yescomplemented
30#15688983—21no—
31#15688983C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#99×C47C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
35C47×#342C2212yescomplemented
36#13094069—28no—
37#13094069—44no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625352—24no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188D412yes—
42C22×C22⋊D47—22no—
43C22×C22⋊D47C2314yes—
44C2×D4×D47—24no—
45C23×Dic47C2312yes—
46#13094024—21no—
47#13094021—21no—
48#13094012—22no—
49#13094008—24no—
50#13094008—24no—
51#13094008—216no—
52#13094008—48no—
53#13094005—28no—
54#13094004—24no—
55#13093999—24no—
56#13093998—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093994—24no—
65#13093994—24no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—28no—
75C2×C4⋊Dic47D412yes—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47C2312yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
82#13093938—216no—
83C47⋊#95—22no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89C4×D4×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
95C2×C42×C47—22no—
96C2×C42×C47D411yescharacteristic
97#99×C47D418yescomplemented
98#95×C47—22no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C24×C47C2411yescharacteristic
101C23×D47—22no—
102C23×D47C2×D414yes—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D414yes—
106C22×C4×C47—24no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—28no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—28no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47C2×D414yes—
132#10625352—416no—
133D4×D47—416no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—82no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47C2×D418yescomplemented
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—44no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—44no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—416no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—416no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12712yes—
177C23×C47C22×D412yes—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C23×C47C22×D412yes—
180C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D47—24no—
182C22×D47—28no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47—82no—
188D4×C47—28no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—28no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—44no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12712yes—
208C22⋊D47—48no—
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—44no—
211C22⋊D47—48no—
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—28no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—48no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—82no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227C4×D47—48no—
228Dic94—44no—
229#25772—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47C2×#12711yescharacteristic
243C22×C47#53511yescharacteristic
244C22×C47D4214yes—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—88no—
249C2×D47—164no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—48no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47#45812yescomplemented
257Dic47—44no—
258Dic47—82no—
259Dic47—82no—
260#3496—471no—
261C2×#458—474no—
262#2501—472no—
263#2486—471no—
264#2022—474no—
265#1964—472no—
266C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
267C2×C47—21no—
268C2×C47—24no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47#243311yescharacteristic
272C2×C47C2×#45811yescharacteristic
273C2×C47#302811yescharacteristic
274D47—84no—
275C2×H(5,𝔽2)—472no—
276#547—942no—
277#546—944no—
278D42—942no—
279#537—941no—
280#534—472no—
281#534—941no—
282#532—941no—
283C2×#123—472no—
284C2×#123—478no—
285C2×#121—472no—
286C2×#121—941no—
287C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—471no—
289#458—9416no—
290C2×#99—478no—
291C2×#99C2×D4712yes—
292#399—944no—
293#398—941no—
294#397—941no—
295#390—942no—
296#389—941no—
297#384—942no—
298#381—472no—
299#380—471no—
300#380—941no—
301C4×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
302#342C2×D4712yescomplemented
303C47#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
304H(5,𝔽2)—948no—
305H(5,𝔽2)—1884no—
306C2×#41—944no—
307C2×#41—942no—
308C22×D4—474no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—941no—
311C22×D4—944no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4C22×D4711yescharacteristic
314C23×C4—472no—
315C23×C4D18811yescharacteristic
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8—941no—
318#127—941no—
319#124—942no—
320#123—944no—
321#123—944no—
322#123—948no—
323#123—9416no—
324#123—1888no—
325C22⋊Q8—944no—
326#121—944no—
327#121—942no—
328#121—942no—
329#121—942no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#120—944no—
336#120—944no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—948no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—474no—
352C2×C22⋊C4—472no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—948no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42D18811yescharacteristic
361#99—9416no—
362#99D18818yescomplemented
363#95—22no—
364#95—941no—
365#95—942no—
366#95—942no—
367C24—474no—
368C24—942no—
369C24C2×D18811yescharacteristic
370C24C23×D4711yescharacteristic
371#41—1884no—
372#41—18816no—
373#41—1884no—
374C2×Q8—942no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—948no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—948no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—18816no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4C2×D18814yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—474no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4C2×D18811yescharacteristic
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410C22×C4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4D4×D4712yes—
412C22×C4D4×D4712yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—18816no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1882no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1884no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—18816no—
433C22⋊C4—1884no—
434C22⋊C4C2×D18818yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—948no—
445C23—944no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—1884no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23#1309402112yes—
452C23C2×D4×D4712yes—
453C23C22×D18811yescharacteristic
454C23C22×D18812yes—
455C23#1309407012yes—
456Q8—1884no—
457D4—28no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1884no—
462D4—1888no—
463D4—1888no—
464D4—1884no—
465D4—1884no—
466D4—1884no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—948no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—1888no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1888no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399412yes—
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309402112yes—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3768no—
509C22—1884no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22—7524no—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22C2×#1309402111yescharacteristic
515C22#1568969211yescharacteristic
516C22D4×D18814yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3762no—
524C4—3762no—
525C4—1884no—
526C4#1568931412yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—3764no—
532C2#2024702511yescharacteristic
533C2C2×#1568931411yescharacteristic
534C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25772
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689314C2semidirect
3. #20247859C2semidirect
4. #20247696C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
6. #20244224C2semidirect
7. C4×#99×C47C2semidirect
16. C2×#13094008C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
22. C2×#13093938C22semidirect
29. #15688984C22semidirect
31. #15688983C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
35. C47×#342C22semidirect
97. #99×C47D4semidirect
149. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
256. C4×C47#458semidirect
266. C4×#99D47semidirect
301. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
302. #342C2×D47semidirect
303. C47#25772semidirect
362. #99D188semidirect
434. C22⋊C4C2×D188semidirect
526. C4#15689314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893142
#202478592
#202476962
#202445202
#202442242
C4×#99×C472
#2577247