Finite Group Databasebeta

← #26271566

Subgroups — #26271566

Order 12032.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689312C214yesmaximal, complemented
3#20247855C212yesmaximal, complemented
4#20244519C214yesmaximal, complemented
5#20244223C212yesmaximal, complemented
6C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2212yes—
9#15689777—22no—
10#15689768—24no—
11D4×D188—22no—
12#15689704—21no—
13#15689685—21no—
14#15689685C2212yes—
15#15689673—21no—
16C2×#13094007C2218yescomplemented
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093998C2212yes—
19#15689312—216no—
20C2×#13093939C2212yes—
21C2×#13093938C2218yescomplemented
22#15689058—24no—
23#15689024—22no—
24#15688992—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
26#15688890C2212yescomplemented
27C2×#123×C47C2212yes—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#398—21no—
31C47×#397—21no—
32C47×#389—21no—
33C47×#381C2212yescomplemented
34C47×#380—21no—
35C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
36#13094069—28no—
37#13094069—44no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625352—24no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188D412yes—
42C22×C22⋊D47—22no—
43C22×C22⋊D47C2314yes—
44C2×D4×D47—24no—
45#13094024—21no—
46#13094021—21no—
47#13094012—22no—
48#13094008—24no—
49#13094008—24no—
50#13094007—216no—
51#13094007—48no—
52#13094004—24no—
53#13093999—24no—
54#13093998—22no—
55#13093998—22no—
56#13093998—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093994—24no—
63#13093994—24no—
64C4×D188—22no—
65C4×D188—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47D412yes—
68C2×Dic47⋊C4—28no—
69C2×C22⋊Dic47C2314yes—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
73C2×C4×Dic47—22no—
74#13093939D418yescomplemented
75#13093938—216no—
76C47⋊#95—22no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47C2312yes—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81#123×C47—28no—
82C4×D4×C47—22no—
83C4×D4×C47—22no—
84C2×C4⋊C4×C47—22no—
85C2×C4⋊C4×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47—22no—
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96#95×C47—22no—
97#95×C47—21no—
98#95×C47—22no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C24×C47C2411yescharacteristic
101C23×D47—22no—
102C23×D47C2×D414yes—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D414yes—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—24no—
111C22×C4×C47—24no—
112C22×C4×C47—24no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—28no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—24no—
131C22×Dic47C2×D414yes—
132#10625352—416no—
133D4×D47—416no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—82no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—44no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—44no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47C2×D418yescomplemented
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—416no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168Dic47⋊C4—416no—
169C4×Dic47—44no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12712yes—
177C23×C47C22×D412yes—
178C23×C47C22×D412yes—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D47—24no—
182C22×D47—28no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47—82no—
188D4×C47—28no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—48no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12712yes—
212C22⋊D47—48no—
213C22⋊D47—44no—
214C22⋊D47—44no—
215C22⋊D47—48no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—28no—
218C2×Dic47—28no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—44no—
221C2×Dic47—44no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—82no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227C4×D47—48no—
228Dic94—44no—
229#25772—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C22×C47C2×#12711yescharacteristic
243C22×C47#53511yescharacteristic
244C22×C47D4214yes—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—88no—
249C2×D47—164no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#45812yescomplemented
258Dic47—48no—
259Dic47—44no—
260#3496—471no—
261C2×#458—474no—
262#2501—472no—
263#2486D4711yescharacteristic, complemented
264#2022—474no—
265#1964—472no—
266C4×#99—471no—
267C2×C47—24no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47#243311yescharacteristic
272C2×C47C2×#45811yescharacteristic
273C2×C47#302811yescharacteristic
274D47—84no—
275C2×H(5,𝔽2)—472no—
276#547—942no—
277#546—944no—
278D42—942no—
279#537—941no—
280#534—472no—
281#534—941no—
282#532—941no—
283C2×#123—478no—
284C2×#123C2×D4712yes—
285C2×#121—472no—
286C2×#121—941no—
287C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#458—9416no—
290C2×#99—472no—
291C2×#99—478no—
292#399—944no—
293#398—21no—
294#397—21no—
295#390—942no—
296#389—21no—
297#384—942no—
298#381C2×D4712yescomplemented
299#380—21no—
300#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
301C4×C22⋊C4—472no—
302#342—472no—
303C47#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
304H(5,𝔽2)—948no—
305H(5,𝔽2)—1884no—
306C2×#41—944no—
307C2×#41—942no—
308C22×D4—474no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—941no—
311C22×D4—944no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4C22×D4711yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C23×C4C22×D4712yes—
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8—941no—
318#127—941no—
319#124—942no—
320#123—28no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323#123—9416no—
324#123—1888no—
325C22⋊Q8—944no—
326#121—944no—
327#121—942no—
328#121—942no—
329#121—942no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#120—944no—
336#120—944no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—948no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—474no—
353C2×C22⋊C4—474no—
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—948no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
358C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
359C2×C42—942no—
360C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
361#99—478no—
362#99—9416no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—942no—
367C24—474no—
368C24—942no—
369C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C24C23×D4711yescharacteristic
371#41—1884no—
372#41—18816no—
373#41—1884no—
374C2×Q8—942no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—948no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—948no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—18816no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4D4×D4714yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—474no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4D4×D4712yes—
407C22×C4D4×D4712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—18816no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—478no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—18816no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—1884no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—948no—
445C23—944no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—1884no—
449C23—1884no—
450C23—1884no—
451C23#1309402012yes—
452C23C2×D4×D4712yes—
453C23C2×D4×D4712yes—
454C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455C23#1309407012yes—
456Q8—1884no—
457D4—28no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1884no—
462D4—1888no—
463D4—1888no—
464D4—1884no—
465D4—1884no—
466D4—1884no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—948no—
487C2×C4—948no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399212yes—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309402012yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3768no—
509C22—1884no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22—7524no—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22C2×#1309402011yescharacteristic
515C22#1568968711yescharacteristic
516C22#1568975714yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—1888no—
525C4—1884no—
526C4#1568931212yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—3764no—
532C2#2024702611yescharacteristic
533C2C2×#1568931211yescharacteristic
534C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2486C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenter#2486D47
hypocenterC47#25772
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689312C2semidirect
3. #20247855C2semidirect
4. #20244519C2semidirect
5. #20244223C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
7. C47×#2486C2semidirect
16. C2×#13094007C22semidirect
21. C2×#13093938C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
26. #15688890C22semidirect
29. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
33. C47×#381C22semidirect
35. C47×#380C22semidirect
74. #13093939D4semidirect
158. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
257. C4×C47#458semidirect
263. #2486D47semidirect
288. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
298. #381C2×D47semidirect
300. #380C2×D47semidirect
303. C47#25772semidirect
526. C4#15689312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893122
#202478552
#202445192
#202442232
C4×#130939392
C47×#24862
#2577247