Finite Group Databasebeta

← #26271568

Subgroups — #26271568

Order 12032.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689313C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689310C212yesmaximal, complemented
3#20248320C212yesmaximal, complemented
4#20248274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244517C212yesmaximal, complemented
6#20244512C212yesmaximal, complemented
7#20244225C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094005C2211yescharacteristic
11C2×#13094005C2214yescomplemented
12C2×#13093992C2211yescharacteristic
13C2×#13093992C2214yescomplemented
14C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15#15689313—28no—
16#15689310—28no—
17C2×#13093939C2212yes—
18C2×#13093939C2214yescomplemented
19C2×#13093939C2214yescomplemented
20#15689058—22no—
21#15689045—21no—
22#15689039—21no—
23#15689031—22no—
24#15689023—24no—
25#15689014—21no—
26#15689002—21no—
27#15688984C2211yescharacteristic, complemented
28#15688983C2211yescharacteristic, complemented
29#15688978C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
31#15688890C2212yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C47C2212yes—
33C47×#547—22no—
34C47×#546—24no—
35D42×C47—22no—
36C47×#537—21no—
37C47×#534—21no—
38C47×#534C2212yes—
39C47×#532—21no—
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C24×D47C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—24no—
46C23×Dic47C2311yescharacteristic
47#13094005—24no—
48#13094005—28no—
49#13094005—44no—
50#13093992—24no—
51#13093992—28no—
52#13093992—44no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—24no—
58C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic47C2314yes—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic47—22no—
70#13093939—28no—
71#13093939—28no—
72#13093939D418yescomplemented
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77H(5,𝔽2)×C47—24no—
78H(5,𝔽2)×C47—24no—
79H(5,𝔽2)×C47—44no—
80C2×#41×C47—22no—
81C2×#41×C47—24no—
82C22×D4×C47—22no—
83C22×D4×C47—24no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47D412yescomplemented
86C22×D4×C47C2314yes—
87C22×D4×C47C2311yescharacteristic
88C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—21no—
91#127×C47—21no—
92#124×C47—22no—
93#123×C47—24no—
94#123×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#121×C47—24no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#120×C47—24no—
106#120×C47—24no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
119C24×C47—22no—
120C24×C47C2×D414yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C24×C47C2411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—81no—
129#41×C47—48no—
130#41×C47—48no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—24no—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—48no—
149C2×D4×C47—48no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—82no—
153C2×D4×C47—82no—
154C2×D4×C47C2×D414yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—24no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D414yes—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C2×C22⋊D47—48no—
170C2×C22⋊D47—48no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—84no—
174C2×C22⋊D47—81no—
175C22×Dic47—24no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—24no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—48no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47C2×D418yescomplemented
201(C2×D47)⋊C4—48no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic47—81no—
209Dic47⋊C4—48no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—82no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—24no—
215C23×C47—24no—
216C23×C47—24no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—44no—
222C23×C47—44no—
223C23×C47—44no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47#12712yes—
227C23×C47C22×D412yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C23×C47C22×D412yes—
230C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—24no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—84no—
243C22×D47—84no—
244Q8×C47—44no—
245D4×C47—28no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—48no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—82no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—48no—
269C2×C4×C47—44no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—81no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47#12712yes—
277C22⋊D47—816no—
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—28no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—44no—
292#25773—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—84no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47—164no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#12711yescharacteristic
312C22×C47#53511yescharacteristic
313C22×C47D4214yes—
314C2×D47—48no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—44no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330Dic47—48no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3496D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#458—472no—
336C2×B(4,𝔽2)—472no—
337#2539—472no—
338#2534—471no—
339#2022—472no—
340#2021—472no—
341#1964—472no—
342C4×#99—471no—
343C2×C47—24no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—84no—
348C2×C47#243311yescharacteristic
349C2×C47#302511yescharacteristic
350C2×C47#302611yescharacteristic
351D47—82no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D4712yes—
353#547—22no—
354#546—24no—
355D42—22no—
356#537—21no—
357#534—21no—
358#534C2×D4712yes—
359#532—21no—
360C2×#123—471no—
361C2×#123—474no—
362C2×#121—21no—
363C2×#121C2×D4712yes—
364C2×#120—471no—
365C2×#120—474no—
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—471no—
368#458—948no—
369B(4,𝔽2)—948no—
370C2×#99—472no—
371C2×#99—474no—
372C2×#99—474no—
373#399—942no—
374#396—941no—
375#394—941no—
376#392—942no—
377#390—944no—
378#388—941no—
379#386—941no—
380#381—471no—
381#380—471no—
382#379—471no—
383C4×C22⋊C4—472no—
384#342—472no—
385C47#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—471no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)—44no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—24no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
398C22×D4C22×D4714yes—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊Q8—21no—
404#127—21no—
405#124—22no—
406#123—24no—
407#123—24no—
408#123—948no—
409#123—944no—
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—948no—
424#120—944no—
425#120—1884no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—944no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—474no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—942no—
454C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
455#99—478no—
456#99—948no—
457#99—948no—
458#95—942no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—22no—
463C24—941no—
464C24—942no—
465C24—942no—
466C24—942no—
467C24—3761no—
468C24—1882no—
469C24C2×C22⋊D4714yes—
470C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C24C23×D4711yescharacteristic
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3764no—
499C2×D4—1888no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4D4×D4714yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
523C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1888no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—478no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—1888no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1888no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3762no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—942no—
570C23—944no—
571C23—3764no—
572C23—3764no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1884no—
576C23—1881no—
577C23—1882no—
578C23—1884no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309402012yes—
583C23C2×D4×D4712yes—
584C23C22×C22⋊D4712yes—
585C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
586C23#1309406912yes—
587Q8—44no—
588D4—28no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—3764no—
600D4—37616no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—948no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4#1309399311yescharacteristic
632C2×C4#1309399311yescharacteristic
633C2×C4#1309399312yes—
634C2×C4#1309402012yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—3761no—
653C22—3764no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—1882no—
658C22—1888no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22C2×#1309399311yescharacteristic
662C22C2×#1309402011yescharacteristic
663C22#1568969011yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D4714yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—44no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1888no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—3762no—
682C2#2024702111yescharacteristic
683C2#2025278011yescharacteristic
684C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#3496C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3496D47
hypocenterC47#25773
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689313C2semidirect
2. C2×#15689310C2semidirect
3. #20248320C2semidirect
4. #20248274C2semidirect
5. #20244517C2semidirect
6. #20244512C2semidirect
7. #20244225C2semidirect
8. C4×#13093939C2semidirect
9. C47×#3496C2semidirect
11. C2×#13094005C22semidirect
13. C2×#13093992C22semidirect
14. C22×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
18. C2×#13093939C22semidirect
19. C2×#13093939C22semidirect
27. #15688984C22semidirect
28. #15688983C22semidirect
29. #15688978C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
31. #15688890C22semidirect
72. #13093939D4semidirect
85. C22×D4×C47D4semidirect
88. C23×C4×C47D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
118. C2×C42×C47D4semidirect
200. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
334. #3496D47semidirect
385. C47#25773semidirect
397. C22×D4C22⋊D47semidirect
401. C23×C4C22⋊D47semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
451. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
454. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893132
C2×#156893102
#202483202
#202482742
#202445172
#202445122
#202442252
C4×#130939392
C47×#34962
#2577347