Finite Group Databasebeta

← #26271574

Subgroups — #26271574

Order 12032.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689314C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689311C212yesmaximal, complemented
4#20248314C212yesmaximal, complemented
5#20248274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244520C212yesmaximal, complemented
7#20244515C212yesmaximal, complemented
8#20244224C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704—21no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13094008C2214yescomplemented
19C2×#13094005C2211yescharacteristic
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093998C2212yes—
22C2×#13093994C2214yescomplemented
23C2×#13093992C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#15689314—28no—
26#15689311—28no—
27C2×#13093938C2214yescomplemented
28C2×#13093938C2214yescomplemented
29#15689060—22no—
30#15689045—21no—
31#15689039—21no—
32#15689033—22no—
33#15689025—24no—
34#15689014—21no—
35#15689002—21no—
36#15688984C2211yescharacteristic, complemented
37#15688983C2211yescharacteristic, complemented
38#15688978C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C2×#99×C47C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
42C47×#342C2212yescomplemented
43C24×D47C2311yescharacteristic
44#13094069—24no—
45#13094069—24no—
46#13094069—44no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625352—24no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—24no—
51C22×D188D412yescomplemented
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47C2314yes—
55C2×D4×D47—24no—
56C23×Dic47C2311yescharacteristic
57#13094024—21no—
58#13094021—21no—
59#13094012—22no—
60#13094008—24no—
61#13094008—24no—
62#13094008—28no—
63#13094008—44no—
64#13094005—24no—
65#13094004—24no—
66#13093999—24no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093994—24no—
76#13093994—24no—
77#13093994—28no—
78#13093994—44no—
79#13093992—24no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—22no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—24no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
101#13093938—28no—
102#13093938—28no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
115C2×C42×C47—22no—
116C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
117#99×C47D418yescomplemented
118#95×C47—22no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C24×C47C2411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—81no—
128C23×D47C2×D414yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47—81no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D414yes—
164#10625352—48no—
165#10625352—48no—
166D4×D47—48no—
167D4×D47—48no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—48no—
176C2×D188—48no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188—84no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×Dic94—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47C2×D418yescomplemented
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—82no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—42no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—48no—
198(C2×D47)⋊C4—48no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—48no—
210C4⋊Dic47—81no—
211Dic47⋊C4—42no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47#12712yes—
219C23×C47C22×D412yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C23×C47C22×D412yes—
222C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—24no—
227C22×D47—24no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—84no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—28no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—28no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12012yes—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12712yes—
264C22⋊D47—48no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—44no—
284D188—44no—
285D188—44no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188—816no—
290C4×D47—48no—
291Dic94—44no—
292#25773—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C2×#12711yescharacteristic
306C22×C47#53511yescharacteristic
307C22×C47D4214yes—
308C2×D47—48no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—84no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C2×D47—164no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—48no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330Dic47—44no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3496—471no—
335C2×#458—472no—
336C2×B(4,𝔽2)—472no—
337#2539—472no—
338#2534—471no—
339#2022—472no—
340#2021—472no—
341#1964—472no—
342C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—21no—
344C2×C47—24no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47#243311yescharacteristic
348C2×C47#302511yescharacteristic
349C2×C47#302611yescharacteristic
350D47—82no—
351D47—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—472no—
353#547—942no—
354#546—944no—
355D42—942no—
356#537—941no—
357#534—472no—
358#534—941no—
359#532—941no—
360C2×#123—471no—
361C2×#123—474no—
362C2×#121—472no—
363C2×#121—941no—
364C2×#120—471no—
365C2×#120—474no—
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—471no—
368#458—948no—
369B(4,𝔽2)—948no—
370C2×#99—474no—
371C2×#99—474no—
372C2×#99C2×D4712yes—
373#399—942no—
374#396—941no—
375#394—941no—
376#392—942no—
377#390—944no—
378#388—941no—
379#386—941no—
380#381—471no—
381#380—471no—
382#379—471no—
383C4×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
384#342C2×D4712yescomplemented
385C47#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—471no—
387H(5,𝔽2)—944no—
388H(5,𝔽2)—944no—
389H(5,𝔽2)—1884no—
390C2×#41—944no—
391C2×#41—942no—
392C22×D4—474no—
393C22×D4—472no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—944no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊Q8—941no—
404#127—941no—
405#124—942no—
406#123—944no—
407#123—944no—
408#123—944no—
409#123—948no—
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—944no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—944no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424#120—948no—
425#120—1884no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—944no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—474no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—944no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
455#99—948no—
456#99—948no—
457#99D18818yescomplemented
458#95—22no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—474no—
463C24—942no—
464C24—942no—
465C24—941no—
466C24—942no—
467C24—942no—
468C24—3761no—
469C24—1882no—
470C24C2×D18811yescharacteristic
471C24C23×D4711yescharacteristic
472#41—1884no—
473#41—1888no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—942no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—3764no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1888no—
496C2×D4—1888no—
497C2×D4—1888no—
498C2×D4—1888no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4C2×D18814yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—474no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4C2×D18811yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4D4×D4712yes—
524C22×C4D4×D4712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1888no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1888no—
544C22⋊C4—1888no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4C2×D18818yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—942no—
562C23—944no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—944no—
566C23—3764no—
567C23—3764no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—1884no—
571C23—1884no—
572C23—1881no—
573C23—1884no—
574C23—1881no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1884no—
578C23—1884no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309402112yes—
583C23C2×D4×D4712yes—
584C23C22×D18811yescharacteristic
585C23C22×D18812yes—
586C23#1309407012yes—
587Q8—1884no—
588D4—28no—
589D4—3762no—
590D4—37616no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3764no—
594D4—1884no—
595D4—1884no—
596D4—1888no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399412yes—
634C2×C4#1309402112yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—3764no—
647C22—3764no—
648C22—3764no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1888no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1884no—
657C22—1882no—
658C22—1884no—
659C22—1884no—
660C22—7524no—
661C22C2×#1309399411yescharacteristic
662C22C2×#1309402111yescharacteristic
663C22#1568969211yescharacteristic
664C22D4×D18814yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3761no—
673C4—3761no—
674C4—3761no—
675C4—1884no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—3762no—
681C2—3764no—
682C2#2024702511yescharacteristic
683C2#2025278211yescharacteristic
684C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25773
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. C2×#15689314C2semidirect
3. C2×#15689311C2semidirect
4. #20248314C2semidirect
5. #20248274C2semidirect
6. #20244520C2semidirect
7. #20244515C2semidirect
8. #20244224C2semidirect
9. C4×#99×C47C2semidirect
18. C2×#13094008C22semidirect
22. C2×#13093994C22semidirect
24. C22×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
27. C2×#13093938C22semidirect
28. C2×#13093938C22semidirect
36. #15688984C22semidirect
37. #15688983C22semidirect
38. #15688978C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
42. C47×#342C22semidirect
51. C22×D188D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
100. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
107. C23×C4×C47D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
116. C2×C42×C47D4semidirect
117. #99×C47D4semidirect
186. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
342. C4×#99D47semidirect
383. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
384. #342C2×D47semidirect
385. C47#25773semidirect
401. C23×C4D188semidirect
435. C2×C4⋊C4D188semidirect
450. C2×C22⋊C4D188semidirect
454. C2×C42D188semidirect
457. #99D188semidirect
551. C22⋊C4C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893142
C2×#156893112
#202483142
#202482742
#202445202
#202445152
#202442242
C4×#99×C472
#2577347