Finite Group Databasebeta

← #26271575

Subgroups — #26271575

Order 12032.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689312C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689309C212yesmaximal, complemented
4#20248319C212yesmaximal, complemented
5#20244519C212yesmaximal, complemented
6#20244514C212yesmaximal, complemented
7#20244223C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704—21no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13094007C2214yescomplemented
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×#13093993C2214yescomplemented
22#15689312—28no—
23#15689309—28no—
24C2×#13093939C2212yes—
25C2×#13093938C2214yescomplemented
26C2×#13093938C2214yescomplemented
27#15689059—22no—
28#15689032—22no—
29#15689023—24no—
30C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
31#15688890C2212yescomplemented
32C2×#123×C47C2211yescharacteristic
33C2×#120×C47C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#396—21no—
37C47×#394—21no—
38C47×#388—21no—
39C47×#386—21no—
40C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#379C2211yescharacteristic, complemented
43#13094069—24no—
44#13094069—24no—
45#13094069—44no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625352—24no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D412yescomplemented
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—24no—
52C22×C22⋊D47C2314yes—
53C2×D4×D47—24no—
54#13094024—21no—
55#13094021—21no—
56#13094012—22no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094007—28no—
60#13094007—44no—
61#13094004—24no—
62#13093999—24no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093993—28no—
74#13093993—44no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
79C2×Dic47⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic47—24no—
81C2×C22⋊Dic47C2314yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
85C2×C4×Dic47—22no—
86#13093939D418yescomplemented
87#13093938—28no—
88#13093938—28no—
89C47⋊#95—22no—
90C25×C47C2311yescharacteristic
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96#123×C47—24no—
97#120×C47—24no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—22no—
122C24×C47—22no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—81no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2411yescharacteristic
127C23×D47—22no—
128C23×D47C2×D414yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—81no—
134C2×D4×C47C2×D414yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—48no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—48no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47C2×D414yes—
167#10625352—48no—
168#10625352—48no—
169D4×D47—48no—
170D4×D47—48no—
171#10625350—44no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188—82no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×Dic94—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—81no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—48no—
200C22⋊Dic47C2×D418yescomplemented
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210Dic47⋊C4—48no—
211C4×Dic47—82no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—24no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—44no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—84no—
230C23×C47—84no—
231C23×C47#12712yes—
232C23×C47C22×D412yes—
233C23×C47C22×D412yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D47—24no—
237C22×D47—24no—
238C22×D47—24no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—28no—
245D4×C47—84no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12712yes—
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—816no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—28no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—44no—
285D188—44no—
286D188—44no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290C4×D47—48no—
291Dic94—44no—
292#25773—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—48no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—84no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C2×#12711yescharacteristic
315C22×C47#53511yescharacteristic
316C22×C47D4214yes—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C2×D47—164no—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332Dic47—48no—
333Dic47—44no—
334#3496—471no—
335C2×#458—472no—
336C2×B(4,𝔽2)—472no—
337#2539—472no—
338#2534D4711yescharacteristic, complemented
339#2022—472no—
340#2021—472no—
341#1964—472no—
342C4×#99—471no—
343C2×C47—24no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#243311yescharacteristic
349C2×C47#302511yescharacteristic
350C2×C47#302611yescharacteristic
351D47—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—472no—
353#547—942no—
354#546—944no—
355D42—942no—
356#537—941no—
357#534—472no—
358#534—941no—
359#532—941no—
360C2×#123—474no—
361C2×#123C2×D4711yescharacteristic
362C2×#121—472no—
363C2×#121—941no—
364C2×#120—474no—
365C2×#120C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#458—948no—
369B(4,𝔽2)—948no—
370C2×#99—472no—
371C2×#99—474no—
372C2×#99—474no—
373#399—942no—
374#396—21no—
375#394—21no—
376#392—942no—
377#390—944no—
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#379C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C4×C22⋊C4—472no—
384#342—472no—
385C47#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D4711yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—944no—
388H(5,𝔽2)—944no—
389H(5,𝔽2)—1884no—
390C2×#41—944no—
391C2×#41—942no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—474no—
394C22×D4—472no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊Q8—941no—
404#127—941no—
405#124—942no—
406#123—24no—
407#123—944no—
408#123—944no—
409#123—948no—
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—944no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—24no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424#120—948no—
425#120—1884no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—944no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—474no—
445C2×C22⋊C4—474no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—942no—
454C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
455#99—478no—
456#99—948no—
457#99—948no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—942no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—474no—
469C24—942no—
470C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C24C23×D4711yescharacteristic
472#41—1884no—
473#41—1888no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—942no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3762no—
495C2×D4—3762no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—1888no—
498C2×D4—1888no—
499C2×D4—1888no—
500C2×D4—1888no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4D4×D4714yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—474no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—1888no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—478no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—1888no—
551C22⋊C4—1888no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3762no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—944no—
575C23—944no—
576C23—944no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—1884no—
580C23—1884no—
581C23—1884no—
582C23#1309402012yes—
583C23C2×D4×D4712yes—
584C23C2×D4×D4712yes—
585C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
586C23#1309407012yes—
587Q8—1884no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—37616no—
594D4—1884no—
595D4—1884no—
596D4—1888no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—948no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—944no—
627C2×C4—1888no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399212yes—
634C2×C4#1309402012yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3764no—
656C22—3764no—
657C22—1884no—
658C22—1884no—
659C22—1884no—
660C22—7524no—
661C22C2×#1309399211yescharacteristic
662C22C2×#1309402011yescharacteristic
663C22#1568968711yescharacteristic
664C22#1568975714yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1888no—
675C4—1884no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—3764no—
682C2#2024702611yescharacteristic
683C2#2025277911yescharacteristic
684C2#2025278411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2534C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2534D47
hypocenterC47#25773
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. C2×#15689312C2semidirect
3. C2×#15689309C2semidirect
4. #20248319C2semidirect
5. #20244519C2semidirect
6. #20244514C2semidirect
7. #20244223C2semidirect
8. C4×#13093939C2semidirect
9. C47×#2534C2semidirect
18. C2×#13094007C22semidirect
21. C2×#13093993C22semidirect
25. C2×#13093938C22semidirect
26. C2×#13093938C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
31. #15688890C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C47C22semidirect
40. C47×#381C22semidirect
41. C47×#380C22semidirect
42. C47×#379C22semidirect
49. C22×D188D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
84. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
86. #13093939D4semidirect
93. C23×C4×C47D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
115. C2×C42×C47D4semidirect
200. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
338. #2534D47semidirect
367. C22×C22⋊C4C2×D47semidirect
380. #381C2×D47semidirect
381. #380C2×D47semidirect
382. #379C2×D47semidirect
385. C47#25773semidirect
400. C23×C4C22⋊D47semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
454. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893122
C2×#156893092
#202483192
#202445192
#202445142
#202442232
C4×#130939392
C47×#25342
#2577347