Subgroups — #26271591

Order 12032.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20247016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20244487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20244482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20244464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20244459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20244245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20244241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094044	—	2	4	no	—
18	C₂×#13094044	—	2	4	no	—
19	C₂×#13094044	—	2	4	no	—
20	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689505	—	2	4	no	—
34	#15689495	—	2	4	no	—
35	#15689350	—	2	4	no	—
36	#15689285	—	2	4	no	—
37	#15689266	—	2	4	no	—
38	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15689039	—	2	2	no	—
49	#15689029	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#15689025	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15688997	—	2	2	no	—
52	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄₇×#392	—	2	2	no	—
59	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄₇×#386	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
65	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
66	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
67	C₂×#10625350	—	4	1	no	—
68	C₂×#10625350	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
74	#13094044	—	2	32	no	—
75	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
76	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
78	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
79	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
80	C₂×#10625337	—	4	1	no	—
81	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
82	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
83	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
84	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
85	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
86	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
87	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
88	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
89	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625335	—	4	1	no	—
91	C₂×#10625335	—	4	1	no	—
92	C₂×#10625335	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
94	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
95	C₂×#10625336	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
97	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
98	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
99	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
100	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
101	C₂×#10625334	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13094024	—	2	2	no	—
110	#13094024	—	4	1	no	—
111	#13094012	—	2	2	no	—
112	#13094012	—	4	1	no	—
113	#13094003	—	2	2	no	—
114	#13094003	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#13093955	—	2	2	no	—
122	#13093948	—	2	2	no	—
123	#13093947	—	2	2	no	—
124	#13093947	—	2	2	no	—
125	#13093945	—	2	2	no	—
126	#13093945	—	2	2	no	—
127	#13093944	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
137	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
147	#127×C₄₇	—	4	1	no	—
148	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
149	#124×C₄₇	—	4	1	no	—
150	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
151	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#95×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
165	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
167	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	#10625350	—	2	8	no	—
217	#10625350	—	4	4	no	—
218	#10625350	—	4	4	no	—
219	#10625350	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
252	#10625337	—	2	8	no	—
253	#10625337	—	4	4	no	—
254	#10625336	—	2	8	no	—
255	#10625335	—	2	8	no	—
256	#10625335	—	4	4	no	—
257	#10625335	—	4	4	no	—
258	#10625335	—	4	4	no	—
259	#10625334	—	2	8	no	—
260	#10625334	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄₇	#127	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
304	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
305	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
308	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
309	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
310	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
311	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
312	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
314	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
315	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
350	D₁₈₈	—	2	2	no	—
351	D₁₈₈	—	2	2	no	—
352	D₁₈₈	—	4	1	no	—
353	D₁₈₈	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
355	Dic₉₄	—	2	2	no	—
356	Dic₉₄	—	2	2	no	—
357	Dic₉₄	—	4	1	no	—
358	Dic₉₄	—	4	1	no	—
359	Dic₉₄	—	4	1	no	—
360	Dic₉₄	—	4	1	no	—
361	Dic₉₄	—	4	1	no	—
362	Dic₉₄	—	4	1	no	—
363	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
367	#25775	—	47	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
388	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
391	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
392	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
393	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
398	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	Dic₄₇	—	4	2	no	—
403	Dic₄₇	—	8	1	no	—
404	Dic₄₇	—	8	1	no	—
405	C₂²×#135	—	47	1	no	—
406	C₂×#495	—	47	1	no	—
407	C₂×#492	—	47	1	no	—
408	C₂×#465	—	47	1	no	—
409	C₂×#452	—	47	1	no	—
410	C₂×#449	—	47	1	no	—
411	#2432	—	47	1	no	—
412	#2431	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#2016	—	47	1	no	—
414	#2015	—	47	1	no	—
415	#2012	—	47	1	no	—
416	#2011	—	47	1	no	—
417	#1968	—	47	1	no	—
418	#1968	—	47	1	no	—
419	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
420	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄₇	—	16	1	no	—
423	C₂×C₄₇	#2433	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄₇	#3147	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄₇	#3154	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄₇	#3282	1	2	yes	—
427	C₂×C₄₇	#3284	1	2	yes	—
428	D₄₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×#41	—	47	1	no	—
430	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#135	—	94	4	no	—
432	C₂×#135	—	94	4	no	—
433	C₂×#135	—	94	4	no	—
434	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
436	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
437	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
439	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
441	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
442	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
443	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
445	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#124	—	47	1	no	—
447	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
449	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	#495	—	94	4	no	—
451	#492	—	94	4	no	—
452	#465	—	94	4	no	—
453	#452	—	94	4	no	—
454	#449	—	94	4	no	—
455	C₂×#106	—	47	1	no	—
456	C₂×#103	—	47	1	no	—
457	C₂×#103	—	47	1	no	—
458	C₂×#103	—	47	1	no	—
459	C₂×#102	—	47	1	no	—
460	C₂×#102	—	47	1	no	—
461	C₂×#102	—	47	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
465	#394	—	94	2	no	—
466	#392	—	2	2	no	—
467	#391	—	47	1	no	—
468	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	#390	—	47	1	no	—
470	#390	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	#386	—	2	2	no	—
472	#385	—	94	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	#336	—	47	1	no	—
475	#336	—	47	1	no	—
476	C₄₇	#25775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	2	2	no	—
478	C₂×#41	—	2	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	2	no	—
480	C₂×#41	—	2	2	no	—
481	C₂×#41	—	4	1	no	—
482	C₂×#41	—	4	1	no	—
483	C₂×#41	—	94	2	no	—
484	C₂×#41	—	94	2	no	—
485	C₂×#41	—	94	2	no	—
486	C₂×#41	—	94	2	no	—
487	C₂×#41	—	188	1	no	—
488	C₂×#41	—	188	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	#135	—	94	32	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
505	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	188	1	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	188	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	188	1	no	—
524	C₂×D₈	—	94	2	no	—
525	C₂×D₈	—	94	2	no	—
526	C₂×D₈	—	94	2	no	—
527	C₂×D₈	—	94	2	no	—
528	C₂×D₈	—	94	2	no	—
529	C₂×D₈	—	188	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
532	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
539	#127	—	2	2	no	—
540	#127	—	4	1	no	—
541	#124	—	2	2	no	—
542	#124	—	4	1	no	—
543	#124	—	94	2	no	—
544	#124	—	188	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
547	#121	—	2	2	no	—
548	#121	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	94	2	no	—
563	#103	—	94	2	no	—
564	#103	—	94	2	no	—
565	#103	—	94	2	no	—
566	#102	—	94	2	no	—
567	#102	—	94	2	no	—
568	#102	—	94	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
570	C₄×C₈	—	94	2	no	—
571	C₄×C₈	—	94	2	no	—
572	#95	—	2	2	no	—
573	#95	—	94	2	no	—
574	#95	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	94	1	no	—
578	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	8	no	—
580	#41	—	4	4	no	—
581	#41	—	4	4	no	—
582	#41	—	4	4	no	—
583	#41	—	94	8	no	—
584	#41	—	188	4	no	—
585	#41	—	188	4	no	—
586	#41	—	188	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
604	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	4	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	2	no	—
623	C₂×D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×D₄	—	47	2	no	—
625	C₂×D₄	—	94	1	no	—
626	C₂×D₄	—	94	1	no	—
627	C₂×D₄	—	94	1	no	—
628	C₂×D₄	—	94	1	no	—
629	C₂×D₄	—	94	1	no	—
630	C₂×D₄	—	188	2	no	—
631	C₂×D₄	—	188	2	no	—
632	C₂×D₄	—	188	2	no	—
633	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
649	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	94	8	no	—
656	Q₁₆	—	188	4	no	—
657	SD₁₆	—	94	8	no	—
658	SD₁₆	—	94	8	no	—
659	SD₁₆	—	188	4	no	—
660	SD₁₆	—	188	4	no	—
661	SD₁₆	—	188	4	no	—
662	D₈	—	94	8	no	—
663	D₈	—	188	4	no	—
664	C₂×C₈	—	47	2	no	—
665	C₂×C₈	—	47	2	no	—
666	C₂×C₈	—	47	2	no	—
667	C₂×C₈	—	47	2	no	—
668	C₂×C₈	—	47	2	no	—
669	C₂×C₈	—	47	2	no	—
670	C₂×C₈	—	94	8	no	—
671	C₂×C₈	—	94	1	no	—
672	C₂×C₈	—	94	1	no	—
673	C₂×C₈	—	94	1	no	—
674	C₂×C₈	—	94	1	no	—
675	C₂×C₈	—	94	1	no	—
676	C₂×C₈	—	94	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	94	2	no	—
709	C₂³	—	188	1	no	—
710	C₂³	—	188	2	no	—
711	C₂³	—	188	1	no	—
712	C₂³	—	188	2	no	—
713	C₂³	#13094020	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	94	2	no	—
720	Q₈	—	94	2	no	—
721	Q₈	—	188	1	no	—
722	Q₈	—	188	1	no	—
723	Q₈	—	188	1	no	—
724	Q₈	—	188	1	no	—
725	Q₈	—	188	1	no	—
726	Q₈	—	188	1	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	94	2	no	—
739	D₄	—	94	2	no	—
740	D₄	—	188	8	no	—
741	D₄	—	188	1	no	—
742	D₄	—	188	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	94	2	no	—
761	C₂×C₄	—	188	8	no	—
762	C₂×C₄	—	188	1	no	—
763	C₂×C₄	—	188	1	no	—
764	C₂×C₄	—	188	2	no	—
765	C₂×C₄	—	188	1	no	—
766	C₂×C₄	—	188	1	no	—
767	C₂×C₄	—	188	1	no	—
768	C₂×C₄	—	188	1	no	—
769	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	complemented
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	47	4	no	—
778	C₈	—	94	2	no	—
779	C₈	—	94	2	no	—
780	C₈	—	94	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	376	2	no	—
797	C₂²	—	376	1	no	—
798	C₂²	—	376	1	no	—
799	C₂²	—	188	4	no	—
800	C₂²	—	188	2	no	—
801	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
805	C₂²	#15689934	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	376	1	no	—
812	C₄	—	376	1	no	—
813	C₄	—	188	2	no	—
814	C₄	#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#15689688	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#15689755	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#15689755	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	16	1	no	—
821	C₂	—	376	2	no	—
822	C₂	#20247023	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#20253814	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20253860	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#20255091	1	2	yes	—
826	C₂	#20255118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2431	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2431	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25775
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094044	C₂	semidirect
2. C₂×#15689505	C₂	semidirect
3. C₂×#15689495	C₂	semidirect
4. C₂×#15689350	C₂	semidirect
5. C₂×#15689285	C₂	semidirect
6. C₂×#15689266	C₂	semidirect
7. #20247016	C₂	semidirect
8. #20244487	C₂	semidirect
9. #20244482	C₂	semidirect
10. #20244464	C₂	semidirect
11. #20244459	C₂	semidirect
12. #20244245	C₂	semidirect
13. #20244241	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2431	C₂	semidirect
92. C₂×#10625335	D₄	semidirect
95. C₂×#10625336	D₄	semidirect
104. C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	semidirect
128. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	semidirect
334. C₂×C₄×C₄₇	#135	semidirect
412. #2431	D₄₇	semidirect
476. C₄₇	#25775	semidirect
770. C₂×C₄	#13094044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂×#15689505	2
C₂×#15689495	2
C₂×#15689350	2
C₂×#15689285	2
C₂×#15689266	2
#20247016	2
#20244487	2
#20244482	2
#20244464	2
#20244459	2
#20244245	2
#20244241	2
C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	2
C₄₇×#2431	2
#25775	47