Subgroups — #26271603

Order 12032.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20247042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20247035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20244462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20244244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#10625325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094013	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13094011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093998	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689504	—	2	8	no	—
20	#15689352	—	2	4	no	—
21	#15689279	—	2	4	no	—
22	#15689257	—	2	4	no	—
23	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13093949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689037	—	2	2	no	—
31	#15689034	—	2	2	no	—
32	#15689030	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689026	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689002	—	2	2	no	—
35	#15688979	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
49	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
50	C₂×#10625337	—	4	2	no	—
51	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
52	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625334	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#13094013	—	2	4	no	—
58	#13094013	—	4	2	no	—
59	#13094011	—	2	4	no	—
60	#13094011	—	4	2	no	—
61	#13094003	—	2	2	no	—
62	#13094003	—	2	2	no	—
63	#13093998	—	2	2	no	—
64	#13093998	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#13093956	—	2	2	no	—
76	#13093949	—	2	2	no	—
77	#13093948	—	2	4	no	—
78	#13093946	—	2	2	no	—
79	#13093945	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
81	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	32	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
162	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
163	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	4	no	—
173	#10625337	—	4	8	no	—
174	#10625334	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
181	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#10625325	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₄₇	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
239	D₁₈₈	—	4	1	no	—
240	D₁₈₈	—	4	1	no	—
241	D₁₈₈	—	4	2	no	—
242	Dic₉₄	—	4	1	no	—
243	Dic₉₄	—	4	1	no	—
244	Dic₉₄	—	4	2	no	—
245	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₈×C₄₇	#120	1	4	yes	—
247	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	#25776	—	47	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄₇	#495	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
263	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
264	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
267	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
272	Dic₄₇	—	4	4	no	—
273	Dic₄₇	—	8	1	no	—
274	Dic₄₇	—	8	1	no	—
275	Dic₄₇	—	8	1	no	—
276	C₂³×SD₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#495	—	47	2	no	—
278	C₂×#465	—	47	1	no	—
279	C₂×#451	—	47	1	no	—
280	C₂×#447	—	47	1	no	—
281	#2436	—	47	1	no	—
282	#2435	—	47	1	no	—
283	#2015	—	47	2	no	—
284	#2012	—	47	2	no	—
285	#1968	—	47	2	no	—
286	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄₇	#2433	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₇	#3154	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₇	#3282	1	4	yes	—
293	D₄₇	—	16	1	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	47	2	no	—
305	C₂×#124	—	47	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
307	C₂×#121	—	47	1	no	—
308	#495	—	94	8	no	—
309	#465	—	94	4	no	—
310	#451	—	94	4	no	—
311	#447	—	94	4	no	—
312	C₂×#106	—	47	1	no	—
313	C₂×#103	—	47	2	no	—
314	C₂×#103	—	47	1	no	—
315	C₂×#102	—	47	2	no	—
316	C₂×#102	—	47	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
319	#394	—	94	2	no	—
320	#393	—	94	2	no	—
321	#391	—	47	2	no	—
322	#390	—	47	2	no	—
323	#386	—	94	2	no	—
324	#379	—	94	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
326	#336	—	47	2	no	—
327	C₄₇	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×D₈	—	94	4	no	—
359	C₂×D₈	—	94	4	no	—
360	C₂×D₈	—	188	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#124	—	94	4	no	—
367	#124	—	94	4	no	—
368	#124	—	188	2	no	—
369	#124	—	188	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
372	#121	—	94	2	no	—
373	#121	—	94	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
384	#106	—	94	2	no	—
385	#103	—	94	4	no	—
386	#103	—	94	2	no	—
387	#102	—	94	4	no	—
388	#102	—	94	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
390	C₄×C₈	—	94	4	no	—
391	#95	—	47	2	no	—
392	#95	—	94	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	94	1	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	94	1	no	—
426	C₂×D₄	—	94	1	no	—
427	C₂×D₄	—	94	2	no	—
428	C₂×D₄	—	94	2	no	—
429	C₂×D₄	—	188	2	no	—
430	C₂×D₄	—	188	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	188	8	no	—
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	2	16	no	—
448	SD₁₆	—	188	4	no	—
449	D₈	—	188	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	47	4	no	—
453	C₂×C₈	—	94	2	no	—
454	C₂×C₈	—	94	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	376	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
469	C₄²	—	94	2	no	—
470	C₄²	—	94	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	188	2	no	—
483	C₂³	—	188	2	no	—
484	C₂³	—	188	1	no	—
485	C₂³	—	188	2	no	—
486	C₂³	#13094020	1	2	yes	—
487	C₂³	#13094045	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	188	2	no	—
495	Q₈	—	188	1	no	—
496	Q₈	—	188	1	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	376	4	no	—
503	D₄	—	188	2	no	—
504	D₄	—	188	1	no	—
505	D₄	—	188	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂×C₄	—	94	4	no	—
517	C₂×C₄	—	188	2	no	—
518	C₂×C₄	—	188	2	no	—
519	C₂×C₄	—	188	1	no	—
520	C₂×C₄	—	188	1	no	—
521	C₂×C₄	—	188	1	no	—
522	C₂×C₄	—	188	2	no	—
523	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	94	4	no	—
530	C₈	#13093993	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	376	1	no	—
541	C₂²	—	376	4	no	—
542	C₂²	—	376	1	no	—
543	C₂²	—	376	1	no	—
544	C₂²	#15689504	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#13094045	1	2	yes	—
548	C₂²	#15689929	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	376	1	no	—
552	C₄	—	376	1	no	—
553	C₄	—	376	1	no	—
554	C₄	—	188	4	no	—
555	C₄	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#15689690	1	1	yes	characteristic
557	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	752	1	no	—
561	C₂	#20247021	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#15689504	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20253858	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20255095	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689257	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689504	C₂	semidirect
2. C₂×#15689352	C₂	semidirect
3. C₂×#15689279	C₂	semidirect
5. #20247042	C₂	semidirect
6. #20247035	C₂	semidirect
7. #20244480	C₂	semidirect
8. #20244462	C₂	semidirect
9. #20244244	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₄₇	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#10625337	C₂²	semidirect
13. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
15. C₂×#13094013	C₂²	semidirect
23. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
24. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
25. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
26. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
32. #15689030	C₂²	semidirect
37. #15688877	C₂²	semidirect
105. C₂×SD₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
258. C₂²×C₄₇	#495	semidirect
276. C₂³×SD₁₆	D₄₇	semidirect
327. C₄₇	#25776	semidirect
357. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₄₇	semidirect
544. C₂²	#15689504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689504	2
C₂×#15689352	2
C₂×#15689279	2
C₂×#15689257	2
#20247042	2
#20247035	2
#20244480	2
#20244462	2
#20244244	2
C₈×C₂²⋊Dic₄₇	2
C₂³×SD₁₆×C₄₇	2
#25776	47