Finite Group Databasebeta

← #26272382

Subgroups — #26272382

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689407C211yesmaximal, characteristic
4#20248595C211yesmaximal, characteristic
5#20244723C211yesmaximal, characteristic
6#20244720C211yesmaximal, characteristic
7#20244719C211yesmaximal, characteristic
8#20244344C211yesmaximal, characteristic
9#20244326C211yesmaximal, characteristic
10#20243659C211yesmaximal, characteristic
11#20243655C211yesmaximal, characteristic
12#20243643C211yesmaximal, characteristic
13#20243639C211yesmaximal, characteristic
14#20243217C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2059C211yesmaximal, characteristic
16#15689850—24no—
17#15689850—24no—
18C2×#13094023—21no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094014—21no—
23C2×#13094014—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093989—21no—
27C2×#13093989C2211yescharacteristic
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29#15689531—24no—
30#15689407—24no—
31C2×#13093957C2211yescharacteristic
32C2×#13093956C2211yescharacteristic
33C2×#13093955C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093949C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39C2×#13093947C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41#15689044—21no—
42#15689043—21no—
43#15689027—21no—
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689021C2211yescharacteristic
46#15689019C2211yescharacteristic
47#15688992—21no—
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94D411yescharacteristic
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—28no—
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094015—22no—
75#13094015D414yes—
76#13094014—28no—
77#13094014—28no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82#13093989—28no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989D414yes—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110#13093956—22no—
111#13093955—22no—
112#13093955—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093949—22no—
115#13093949Q814yescomplemented
116#13093947—22no—
117#13093947Q814yescomplemented
118#13093934—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—22no—
126#125×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—22no—
136#106×C47—22no—
137#95×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94—81no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×Q812yes—
167C2×Dic94C2×Q812yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×Q812yes—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—81no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×Q812yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#12012yes—
267C2×Dic47#12012yes—
268C2×Dic47#13712yes—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—44no—
273Dic94—48no—
274Dic94—84no—
275Dic94C4⋊Q814yes—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280#25848—471nomaximal, Sylow
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47D4×Q811yescharacteristic
283C22×C47D4×Q811yescharacteristic
284C22×C47C2×#13711yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C4×C47#53611yescharacteristic
296C4×C47D4×Q811yescharacteristic
297C4×C47D4×Q811yescharacteristic
298Dic47—24no—
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306C2×#557—471no—
307C2×#501—471no—
308C2×#475—471no—
309#2567—471no—
310#2059—471no—
311#2059D4711yescharacteristic
312#2058—471no—
313#2058—471no—
314#1989—471no—
315#1985—471no—
316#1865—471no—
317#1865—471no—
318#1863—471no—
319#1863—471no—
320#1763—471no—
321C2×C47#243411yescharacteristic
322C2×C47#300711yescharacteristic
323C2×C47#301011yescharacteristic
324C2×C47#338711yescharacteristic
325C2×C47#338711yescharacteristic
326C2×C47#338811yescharacteristic
327C2×C47#338811yescharacteristic
328#557—944no—
329#557—944no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331C2×C4⋊Q8—471no—
332C2×C4⋊Q8—941no—
333C2×#125—471no—
334C2×#125—941no—
335C2×#125—941no—
336C2×#125C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×Q8—941no—
342#501—944no—
343#475—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107C2×D4711yescharacteristic
346C2×#106—471no—
347C2×#106—471no—
348C2×#106—471no—
349C2×#106C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#97—471no—
356#395—941no—
357#395—941no—
358#391—941no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389C2×D4711yescharacteristic
363#384—941no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340C2×D4711yescharacteristic
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336C2×D4711yescharacteristic
375C47#2584811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—471no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—948no—
388C4⋊Q8—942no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—474no—
392#125—942no—
393#125—948no—
394#125—948no—
395C4×Q8—474no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—948no—
403C4×Q8—942no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—942no—
436#106—22no—
437#106—942no—
438#106—942no—
439#106—942no—
440C4⋊C8—942no—
441#103—474no—
442#103—474no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#97—942no—
446#95—21no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—944no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8Q8×D4712yes—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3761no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—3761no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4D4×D4712yes—
521C4⋊C4D4×D4712yes—
522C4⋊C4Q8×D4712yes—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—944no—
528C42—944no—
529C42—944no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—1882no—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—474no—
535Q8—942no—
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538Q8—3764no—
539Q8—1884no—
540Q8—1888no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
587C2×C4#1309407111yescharacteristic
588C2×C4#1309407211yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—942no—
592C8—1881no—
593C22#120×D4711yescharacteristic
594C22#1568978611yescharacteristic
595C22#1568978811yescharacteristic
596C22#137×D4711yescharacteristic
597C22#1568992011yescharacteristic
598C22#1568993011yescharacteristic
599C22#1568993311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—942no—
608C4—944no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1881no—
614C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
615C4#1568969611yescharacteristic
616C4#1568978611yescharacteristic
617C4#1568978811yescharacteristic
618C2#2024702711yescharacteristic
619C2#2025264511yescharacteristic
620C2#2025267111yescharacteristic
621C2#2025631711yescharacteristic
622C2#2025632311yescharacteristic
623C2#2025633711yescharacteristic
624C2#2025633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2059C2
socle, prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#2059D47
hypocenterC47#25848
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
115. #13093949Q8semidirect
117. #13093947Q8semidirect
375. C47#25848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898502
C2×#156895312
C2×#156894072
#202485952
#202447232
#202447202
#202447192
#202443442
#202443262
#202436592
#202436552
#202436432
#202436392
#202432172
C47×#20592
#2584847