Finite Group Databasebeta

← #26272400

Subgroups — #26272400

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
3#20248597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244728C212yesmaximal, complemented
5#20244714C212yesmaximal, complemented
6#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243646C212yesmaximal
9#20243632C212yesmaximal
10#20243214C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689829—24no—
13#15689829—24no—
14C2×#13094023C2211yescharacteristic
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689400—24no—
25C2×#13093957C2212yes—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29#15689042—21no—
30#15689042—21no—
31#15689028—21no—
32#15689019C2212yes—
33#15689019C2212yes—
34#15688992—21no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C47×#501—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×#106×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094015—22no—
57#13094015—22no—
58#13094004—28no—
59#13094002—28no—
60#13094002—28no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×D188—22no—
64C4×D188D414yes—
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67#13093986—22no—
68#13093986—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D47—28no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093957—24no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88#13093946Q818yescomplemented
89#13093944—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47—22no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47D414yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—24no—
107#106×C47—24no—
108#97×C47—22no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47—82no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188C2×D412yes—
127C2×D188C2×Q814yes—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—24no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—82no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47C2×Q814yes—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—42no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153C42×C47C2×D412yes—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×Q814yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—82no—
168Dic47⋊C4—82no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—24no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—24no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182Q8×C47—84no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×Q812yes—
199C2×C4×C472−1+412yes—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47#13712yes—
215D188—22no—
216D188—24no—
217D188C4⋊Q814yes—
218C4×D47—48no—
219C4×D47—84no—
220C4×D47—84no—
221Dic94—44no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—24no—
224C47⋊C8—42no—
225#25850—471nomaximal, Sylow
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47D4×Q812yes—
228C22×C47C2×#13711yescharacteristic
229C22×C47#57511yescharacteristic
230C22×C47#57612yes—
231C2×D47—24no—
232C2×D47—44no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—82no—
241C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C4×C47#53611yescharacteristic
243C4×C47D4×Q812yes—
244Dic47—22no—
245Dic47—44no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—42no—
249Dic47—41no—
250C2×#554—471no—
251C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
252C2×#474—471no—
253#2567—471no—
254#2059—472no—
255#2057—472no—
256#1989—471no—
257#1985—471no—
258#1864—472no—
259#1862—472no—
260#1762—471no—
261C2×C47#243411yescharacteristic
262C2×C47#300711yescharacteristic
263C2×C47#300811yescharacteristic
264C2×C47#338512yes—
265C2×C47#338912yes—
266D47—44no—
267#554—944no—
268#554—944no—
269C2×C4⋊Q8—471no—
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271C2×#125—471no—
272C2×#125C2×D4711yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×C22⋊Q8—941no—
275C2×C22⋊Q8—941no—
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278C2×C4×D4—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280C22×C4⋊C4—941no—
281#501—24no—
282#474—944no—
283C2×#107—472no—
284C2×#107C2×D4712yes—
285C2×#106C2×D4712yes—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×#102—472no—
288C2×#102—472no—
289C2×#97C2×D4711yescharacteristic
290#395—941no—
291#395—941no—
292#391—941no—
293#389—472no—
294#389—472no—
295#384—941no—
296C4×C4⋊C4—471no—
297#340—472no—
298#340—472no—
299#340—472no—
300#336—472no—
301#336—472no—
302C47#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—471no—
305C22×Q8—941no—
306C22×D4—471no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4—941no—
310C22×C8—472no—
311C22×C8C22×D4712yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316#125—22no—
317#125—942no—
318#125—942no—
319#125C22⋊D4714yes—
320C22⋊Q8—948no—
321C22⋊Q8—948no—
322C22⋊Q8—948no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×D4—474no—
326C4×D4—942no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—472no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—948no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—24no—
356#107—944no—
357#106—24no—
358C4⋊C8—942no—
359#102—478no—
360#102—944no—
361#97—22no—
362#95—942no—
363#95—942no—
364#95—941no—
365C24—941no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—944no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—3762no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—474no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—942no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—944no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—3762no—
390C22×C4—3762no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—944no—
400C2×C8Q8×D4714yes—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—474no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—3762no—
419C4⋊C4—3762no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C42—941no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—1882no—
430C42D4×D4712yes—
431C42C2×C22⋊D4712yes—
432C23—944no—
433C23—942no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1882no—
437C23C2×D4×D4711yescharacteristic
438Q8—84no—
439Q8—3764no—
440Q8—1884no—
441D4—474no—
442D4—944no—
443D4—942no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—472no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—1888no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399212yes—
474C2×C4#1309399212yes—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×Q8×D4712yes—
478C2×C4#1309407212yes—
479C8—24no—
480C8—1882no—
481C22—944no—
482C22—1884no—
483C22—1884no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22C2×#1309399211yescharacteristic
487C22#1568978812yes—
488C22#137×D4711yescharacteristic
489C22#1568992211yescharacteristic
490C22#1568992712yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—942no—
497C4—1884no—
498C4—1881no—
499C4—1881no—
500C4—1881no—
501C4—1882no—
502C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
503C4#1568969811yescharacteristic
504C4Q8×C22⋊D4712yes—
505C2—1884no—
506C2#2024702911yescharacteristic
507C2#2025264411yescharacteristic
508C2#2025265511yescharacteristic
509C2#2025629512yes—
510C2#2025634312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47#25850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248597C2semidirect
4. #20244728C2semidirect
5. #20244714C2semidirect
6. #20244346C2semidirect
7. #20244328C2semidirect
11. C2×C47×#501C2semidirect
88. #13093946Q8semidirect
251. C2×#501D47semidirect
302. C47#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898292
C2×#156894002
#202485972
#202447282
#202447142
#202443462
#202443282
#202436462
#202436322
#202432142
C2×C47×#5012
#2585047