Finite Group Databasebeta

← #26272403

Subgroups — #26272403

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244725C212yesmaximal, complemented
6#20244715C212yesmaximal, complemented
7#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243651C212yesmaximal
10#20243637C212yesmaximal
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—24no—
13#15689832—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C22×Dic47⋊C4—21no—
25#15689532—24no—
26#15689403—24no—
27C2×#13093958C2212yes—
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×#13093956C2212yes—
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2212yes—
32#15689044—21no—
33#15689044—21no—
34#15689029—21no—
35#15689022C2212yes—
36#15689022C2212yes—
37#15688993—21no—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023—22no—
57#13094016—22no—
58#13094016D414yes—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094003—28no—
62#13094001—28no—
63#13094001—28no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—28no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—24no—
90#13093957—24no—
91#13093956—24no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093945—24no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95—22no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#102×C47Q818yescomplemented
107#97×C47—22no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C2×D4×C47C2×Q814yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—82no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—24no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—24no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—82no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94—82no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47C2×Q814yes—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47C2×Q814yes—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C42×C47—42no—
149C42×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2×D412yes—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4⋊Dic47—82no—
161C4⋊Dic47—82no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—24no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182D4×C47—22no—
183D4×C47—24no—
184D4×C47C4⋊Q814yes—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—84no—
194C2×C4×C47#12012yes—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×Q812yes—
199C2×C4×C472−1+412yes—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—48no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—84no—
219C2×Dic47#13712yes—
220Dic94—44no—
221Dic94—84no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—24no—
224C47⋊C8—42no—
225#25850—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—24no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47D4×Q812yes—
233C22×C47C2×#13711yescharacteristic
234C22×C47#57511yescharacteristic
235C22×C47#57612yes—
236C4×C47—22no—
237C4×C47—22no—
238C4×C47—44no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
241C4×C47#53611yescharacteristic
242C4×C47D4×Q812yes—
243Dic47—22no—
244Dic47—41no—
245Dic47—42no—
246Dic47—41no—
247Dic47—42no—
248Dic47—41no—
249Dic47—82no—
250C2×#554—471no—
251C2×#501—471no—
252C2×#474—471no—
253#2567—471no—
254#2059—472no—
255#2057—472no—
256#1989—471no—
257#1985—471no—
258#1864—472no—
259#1862—472no—
260#1762D4711yescharacteristic
261C2×C47—44no—
262C2×C47#243411yescharacteristic
263C2×C47#300711yescharacteristic
264C2×C47#300811yescharacteristic
265C2×C47#338512yes—
266C2×C47#338912yes—
267#554—944no—
268#554—944no—
269C2×C4⋊Q8—471no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×#125—471no—
272C2×#125—471no—
273C2×C22⋊Q8—941no—
274C2×C22⋊Q8—941no—
275C2×C22⋊Q8—941no—
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278C2×C4×D4—471no—
279C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—941no—
281#501—944no—
282#474—944no—
283C2×#107—472no—
284C2×#107—472no—
285C2×#106—472no—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×#102—472no—
288C2×#102C2×D4712yes—
289C2×#97C2×D4711yescharacteristic
290#395—941no—
291#395—941no—
292#391—941no—
293#389—472no—
294#389—472no—
295#384—941no—
296C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
297#340—472no—
298#340—472no—
299#340C2×D4712yes—
300#336—472no—
301#336—472no—
302C47#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—471no—
304C22×Q8—941no—
305C22×Q8—941no—
306C22×D4C22×D4711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4—941no—
310C22×C8—472no—
311C22×C8C22×D4712yes—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316#125—474no—
317#125—942no—
318#125—942no—
319#125—942no—
320C22⋊Q8—948no—
321C22⋊Q8—948no—
322C22⋊Q8—948no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—942no—
327C4×D4—942no—
328C4×D4—942no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4D18814yes—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—472no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—948no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—944no—
356#107—944no—
357#106—944no—
358C4⋊C8—942no—
359#102—944no—
360#102Dic9418yescomplemented
361#97—22no—
362#95—21no—
363#95—942no—
364#95—942no—
365C24—21no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—944no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—3762no—
370C2×Q8—3762no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4C2×Dic9414yes—
376C2×D4C2×D18812yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—3762no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4C23×D4711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—944no—
400C2×C8C2×Dic9414yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—3762no—
418C4⋊C4—3762no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4C2×Dic9414yes—
421C4⋊C4C2×D18812yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C42—42no—
426C42—941no—
427C42—941no—
428C42—941no—
429C42—941no—
430C42C2×D18812yes—
431C42D4×D4712yes—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23C2×D4×D4711yescharacteristic
438Q8—3764no—
439Q8—3764no—
440Q8—1884no—
441D4—24no—
442D4—22no—
443D4#1309402414yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3764no—
466C2×C4—1888no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399412yes—
474C2×C4#1309399412yes—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C22×D18811yescharacteristic
477C2×C4C22×Dic9412yes—
478C2×C4#1309407112yes—
479C8—24no—
480C8—1882no—
481C22—24no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22C2×#1309399411yescharacteristic
487C22D4×Dic9412yes—
488C22#137×D4711yescharacteristic
489C22#1568991911yescharacteristic
490C22#1568992712yes—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—942no—
496C4—3762no—
497C4—1881no—
498C4—1882no—
499C4—1881no—
500C4—1881no—
501C4—1882no—
502C4C2×#1309402411yescharacteristic
503C4#1568969911yescharacteristic
504C4D4×Dic9412yes—
505C2—44no—
506C2#2024703211yescharacteristic
507C2#2025264911yescharacteristic
508C2#2025265711yescharacteristic
509C2#2025629912yes—
510C2#2025634712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689532C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20244725C2semidirect
6. #20244715C2semidirect
7. #20244345C2semidirect
8. #20244328C2semidirect
106. #102×C47Q8semidirect
302. C47#25850semidirect
360. #102Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156895322
C2×#156894032
#202485962
#202447252
#202447152
#202443452
#202443282
#202436512
#202436372
C47×#17622
#2585047