Finite Group Databasebeta

← #26272407

Subgroups — #26272407

Order 12032.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic
4#20248595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243651C211yesmaximal, characteristic
12#20243647C211yesmaximal, characteristic
13#20243635C211yesmaximal, characteristic
14#20243215C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#15689832—24no—
17#15689832—24no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094016C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094003—21no—
23C2×#13094001—21no—
24C2×#13094001—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
28C22×Dic47⋊C4—21no—
29#15689531—24no—
30#15689401—24no—
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093956C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2211yescharacteristic
38C2×#13093945C2211yescharacteristic
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40#15689044—21no—
41#15689043—21no—
42#15689027—21no—
43#15689022C2211yescharacteristic
44#15689021C2211yescharacteristic
45#15689019C2211yescharacteristic
46#15688992—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C47×#389C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94D411yescharacteristic
66C23×Dic47—21no—
67C23×Dic47—21no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094016—22no—
75#13094016—22no—
76#13094015—22no—
77#13094015D414yes—
78#13094003—28no—
79#13094001—28no—
80#13094001—28no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47D414yes—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—28no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093957—22no—
112#13093956—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093945—22no—
116#13093945Q814yescomplemented
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C23×C4×C47—21no—
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—22no—
135#102×C47—22no—
136#102×C47Q814yescomplemented
137#95×C47—21no—
138C24×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47C2×Q812yes—
144C2×D4×C47C2×Q812yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47—81no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—81no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
190C22⋊C4×C47—24no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—81no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×Q812yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4—81no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47C4⋊Q814yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—48no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—84no—
283C2×Dic47#12012yes—
284C2×Dic47#12012yes—
285C2×Dic47#13712yes—
286Dic94—44no—
287Dic94—84no—
288Dic94—84no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—41no—
293#25850—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—24no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47D4×Q811yescharacteristic
303C22×C47D4×Q811yescharacteristic
304C22×C47C2×#13711yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C47#53611yescharacteristic
315C4×C47D4×Q811yescharacteristic
316C4×C47D4×Q811yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325C2×#554—471no—
326C2×#501—471no—
327C2×#474—471no—
328#2567—471no—
329#2059—471no—
330#2059—471no—
331#2057—471no—
332#2057—471no—
333#1989—471no—
334#1985—471no—
335#1864—471no—
336#1864—471no—
337#1862—471no—
338#1862D4711yescharacteristic
339#1762—471no—
340C2×C47—44no—
341C2×C47#243411yescharacteristic
342C2×C47#300711yescharacteristic
343C2×C47#300811yescharacteristic
344C2×C47#338511yescharacteristic
345C2×C47#338511yescharacteristic
346C2×C47#338911yescharacteristic
347C2×C47#338911yescharacteristic
348#554—944no—
349#554—944no—
350C2×C4⋊Q8—471no—
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×#125—471no—
353C2×#125—471no—
354C2×C22⋊Q8—941no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—941no—
362#501—944no—
363#474—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#107—471no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107C2×D4711yescharacteristic
368C2×#106—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102C2×D4711yescharacteristic
374C2×#102C2×D4711yescharacteristic
375C2×#97—471no—
376#395—941no—
377#395—941no—
378#391—941no—
379#389—471no—
380#389—471no—
381#389—471no—
382#389C2×D4711yescharacteristic
383#384—941no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336C2×D4711yescharacteristic
395C47#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—471no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8—941no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411#125—474no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415C22⋊Q8—948no—
416C22⋊Q8—948no—
417C22⋊Q8—948no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—474no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—948no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—942no—
456#107—942no—
457#107—942no—
458#106—942no—
459#106—942no—
460C4⋊C8—942no—
461#102—22no—
462#102—474no—
463#102—942no—
464#102Dic9414yescomplemented
465#97—942no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—21no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—3761no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8—3761no—
478C2×Q8—3761no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×Dic9412yes—
485C2×D4D4×D4712yes—
486C2×D4Q8×D4712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8C2×Dic9412yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—3761no—
545C4⋊C4—3761no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4C2×Dic9412yes—
548C4⋊C4D4×D4712yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—472no—
555C42—472no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—1882no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—3764no—
568Q8—3764no—
569Q8—1884no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#1309402314yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—1888no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
620C2×C4#1309407111yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—942no—
625C8—1881no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#120×D4711yescharacteristic
634C22#1568978611yescharacteristic
635C22D4×Dic9411yescharacteristic
636C22#137×D4711yescharacteristic
637C22#1568992011yescharacteristic
638C22#1568992411yescharacteristic
639C22#1568992711yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—942no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C4C2×#1309402311yescharacteristic
654C4#1568969511yescharacteristic
655C4#1568978611yescharacteristic
656C4D4×Dic9411yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#2024703011yescharacteristic
659C2#2025264511yescharacteristic
660C2#2025265111yescharacteristic
661C2#2025629311yescharacteristic
662C2#2025629911yescharacteristic
663C2#2025634411yescharacteristic
664C2#2025634611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#25850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689531C2semidirect
4. #20248595C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
6. #20244726C2semidirect
7. #20244715C2semidirect
8. #20244714C2semidirect
9. #20244344C2semidirect
10. #20244326C2semidirect
116. #13093945Q8semidirect
136. #102×C47Q8semidirect
395. C47#25850semidirect
464. #102Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156895312
C2×#156894012
#202485952
#202447272
#202447262
#202447152
#202447142
#202443442
#202443262
#202436512
#202436472
#202436352
#202432152
C47×#18622
#2585047