Finite Group Databasebeta

← #26272413

Subgroups — #26272413

Order 12032.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244725C212yesmaximal, complemented
6#20244720C212yesmaximal, complemented
7#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243650C212yesmaximal
9#20243636C212yesmaximal
10#20243216C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689829—24no—
13#15689829—24no—
14C2×#13094024—21no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13094002—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47—21no—
26#15689533—24no—
27#15689414—24no—
28C2×#13093957C2212yes—
29C2×#13093956C2212yes—
30C2×#13093955C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689055—21no—
35#15689055—21no—
36#15689029—21no—
37#15689022C2212yes—
38#15689022C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024—22no—
57#13094024—44no—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094004—28no—
63#13094002—28no—
64#13094002—28no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188D414yes—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—22no—
72#13093986—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—28no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—24no—
91#13093956—24no—
92#13093955—24no—
93#13093946—24no—
94#13093944Q818yescomplemented
95#13093935—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99#125×C47—22no—
100#125×C47D414yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C2×D188—21no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188C2×D412yes—
126C2×D188C2×Q814yes—
127C2×C4×D47—24no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—82no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—42no—
141C2×Dic94—82no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47C2×Q814yes—
152C42×C47—42no—
153C42×C47C2×D412yes—
154C42×C47C2×D412yes—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—44no—
164C4⋊Dic47—42no—
165C4⋊Dic47—44no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8C2×Q814yes—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—24no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×Q812yes—
200C2×C4×C472−1+412yes—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216D188—22no—
217D188—24no—
218D188C4⋊Q814yescomplemented
219C4×D47—48no—
220C4×D47—84no—
221C4×D47—84no—
222Dic94—44no—
223Dic94—84no—
224Dic94—84no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—24no—
227#25851—471nomaximal, Sylow
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C22×C47D4×Q812yes—
230C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C47#57511yescharacteristic
232C22×C47#57712yes—
233C2×D47—24no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C4×C47#53611yescharacteristic
245C4×C47D4×Q812yes—
246Dic47—22no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—82no—
252C2×#554—471no—
253C2×#501—471no—
254C2×#476—471no—
255#2546—471no—
256#2059—472no—
257#2058—472no—
258#1989D4711yescharacteristic, complemented
259#1985—471no—
260#1864—472no—
261#1862—472no—
262#1762—471no—
263C2×C47#243411yescharacteristic
264C2×C47#300611yescharacteristic
265C2×C47#300911yescharacteristic
266C2×C47#338412yes—
267C2×C47#338812yes—
268D47—44no—
269#554—944no—
270#554—944no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×C4⋊Q8—471no—
273C2×C4⋊Q8—941no—
274C2×#125—471no—
275C2×#125C2×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊Q8—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279C2×C4×Q8—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282C2×C4×D4—471no—
283C22×C4⋊C4—941no—
284#501—944no—
285#476—944no—
286C2×#107—472no—
287C2×#106—472no—
288C2×#106—472no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#102—472no—
291C2×#102—472no—
292C2×#97—471no—
293#398—941no—
294#398—941no—
295#391—941no—
296#389—472no—
297#389—472no—
298C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
299#340—472no—
300#340C2×D4712yes—
301#340C2×D4712yes—
302#336—472no—
303#336—472no—
304C47#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—471no—
306C22×Q8—941no—
307C22×Q8—941no—
308C22×D4—471no—
309C23×C4—941no—
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C22×C8—472no—
313C22×C8C22×D4712yes—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—1884no—
319#125—22no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#125D18814yes—
323C22⋊Q8—948no—
324C22⋊Q8—948no—
325C22⋊Q8—948no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×D4—474no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—472no—
341C2×C4⋊C4—948no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#107—944no—
359#106—944no—
360#106—944no—
361C4⋊C8—22no—
362#102—478no—
363#102—944no—
364#97—942no—
365#95—21no—
366#95—942no—
367#95—942no—
368C24—941no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—944no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×Q8—1882no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—474no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—942no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—944no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—3762no—
394C22×C4—3762no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4C23×D4711yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—474no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—1884no—
421C4⋊C4—1884no—
422C4⋊C4—1882no—
423C4⋊C4C2×D18812yes—
424C4⋊C4C2×D18812yes—
425C4⋊C4Q8×D4714yes—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C42—42no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C42C2×D18812yes—
435C42D4×D4712yes—
436C23—944no—
437C23—942no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1882no—
441C23C2×D4×D4711yescharacteristic
442Q8—3764no—
443Q8—3764no—
444Q8—1884no—
445D4—474no—
446D4—944no—
447D4—942no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—1888no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399412yes—
478C2×C4#1309399412yes—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22×D18811yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D4712yes—
482C2×C4#1309407112yes—
483C8—42no—
484C8—944no—
485C22—944no—
486C22—1884no—
487C22—1884no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C22#1568978612yes—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
493C22#1568992211yescharacteristic
494C22#1568993012yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—942no—
501C4—3762no—
502C4—1881no—
503C4—1881no—
504C4—1881no—
505C4—1882no—
506C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
507C4#1568969311yescharacteristic
508C4Q8×D18812yes—
509C2—1884no—
510C2#2024703111yescharacteristic
511C2#2025264111yescharacteristic
512C2#2025266811yescharacteristic
513C2#2025629012yes—
514C2#2025633612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1989C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1989D47
hypocenterC47#25851
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689533C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
5. #20244725C2semidirect
6. #20244720C2semidirect
7. #20244327C2semidirect
11. C47×#1989C2semidirect
94. #13093944Q8semidirect
218. D188C4⋊Q8semidirect
258. #1989D47semidirect
304. C47#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898292
C2×#156895332
C2×#156894142
#202483762
#202447252
#202447202
#202443272
#202436502
#202436362
#202432162
C47×#19892
#2585147