Finite Group Databasebeta

← #26272414

Subgroups — #26272414

Order 12032.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689413C211yesmaximal, characteristic
4#20248376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244729C212yesmaximal, complemented
6#20244720C212yesmaximal, complemented
7#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243651C212yesmaximal
10#20243637C212yesmaximal
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—24no—
13#15689832—24no—
14C2×#13094024—21no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094003—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094001—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C22×Dic47⋊C4—21no—
26#15689532—24no—
27#15689413—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093956C2212yes—
30C2×#13093955C2212yes—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2212yes—
33#15689055—21no—
34#15689055—21no—
35#15689029—21no—
36#15689022C2212yes—
37#15689022C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024—22no—
55#13094024—44no—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094016—22no—
59#13094016D414yes—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094003—28no—
63#13094001—28no—
64#13094001—28no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—28no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—24no—
91#13093956—24no—
92#13093955—24no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94#13093945—24no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47D414yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#102×C47Q818yescomplemented
108#97×C47—22no—
109#95×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47C2×Q814yes—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—24no—
118C22×C4×C47—82no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—24no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—24no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—82no—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—42no—
141C2×Dic94—82no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47C2×Q814yes—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47C2×Q814yes—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C42×C47—42no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—44no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4⋊Dic47—44no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184D4×C47—22no—
185D4×C47—24no—
186D4×C47C4⋊Q814yescomplemented
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—84no—
196C2×C4×C47#12012yes—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×Q812yes—
201C2×C4×C472−1+412yes—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—48no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—84no—
221C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222Dic94—44no—
223Dic94—84no—
224Dic94—84no—
225C8×C47—24no—
226C47⋊C8—42no—
227#25851—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—24no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47D4×Q812yes—
235C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C47#57511yescharacteristic
237C22×C47#57712yes—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—44no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
243C4×C47#53611yescharacteristic
244C4×C47D4×Q812yes—
245Dic47—22no—
246Dic47—41no—
247Dic47—42no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—82no—
252C2×#554—471no—
253C2×#501—471no—
254C2×#476—471no—
255#2546—471no—
256#2059—472no—
257#2058—472no—
258#1989—471no—
259#1985—471no—
260#1864—472no—
261#1862—472no—
262#1762D4711yescharacteristic
263C2×C47—44no—
264C2×C47#243411yescharacteristic
265C2×C47#300611yescharacteristic
266C2×C47#300911yescharacteristic
267C2×C47#338412yes—
268C2×C47#338812yes—
269#554—944no—
270#554—944no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×C4⋊Q8—471no—
273C2×C4⋊Q8—941no—
274C2×#125—471no—
275C2×#125—471no—
276C2×C22⋊Q8—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279C2×C4×Q8—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—941no—
284#501—944no—
285#476—944no—
286C2×#107—472no—
287C2×#106—472no—
288C2×#106—472no—
289C2×C4⋊C8—471no—
290C2×#102—472no—
291C2×#102C2×D4712yes—
292C2×#97C2×D4711yescharacteristic
293#398—941no—
294#398—941no—
295#391—941no—
296#389—472no—
297#389—472no—
298C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
299#340—472no—
300#340—472no—
301#340C2×D4712yes—
302#336—472no—
303#336—472no—
304C47#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—471no—
306C22×Q8—941no—
307C22×Q8—941no—
308C22×D4C22×D4711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C22×C8—472no—
313C22×C8C22×D4712yes—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—942no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—1884no—
319#125—474no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#125—942no—
323C22⋊Q8—948no—
324C22⋊Q8—948no—
325C22⋊Q8—948no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4D18814yes—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—472no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—948no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
350C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#107—944no—
359#106—944no—
360#106—944no—
361C4⋊C8—942no—
362#102—944no—
363#102Dic9418yescomplemented
364#97—22no—
365#95—21no—
366#95—942no—
367#95—942no—
368C24—21no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—944no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8—1882no—
376C2×Q8—1882no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4C2×Dic9414yes—
380C2×D4C2×D18812yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—944no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—3762no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4C23×D4711yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—944no—
404C2×C8C2×Dic9414yes—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—1884no—
422C4⋊C4—1884no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4C2×Dic9414yes—
425C4⋊C4C2×D18812yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C42—42no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C42C2×D18812yes—
435C42D4×D4712yes—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23C2×D4×D4711yescharacteristic
442Q8—3764no—
443Q8—3764no—
444Q8—1884no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4#1309402414yescomplemented
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—472no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—1888no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399412yes—
478C2×C4#1309399412yes—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22×D18811yescharacteristic
481C2×C4C22×Dic9412yes—
482C2×C4#1309407112yes—
483C8—24no—
484C8—1882no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1309399411yescharacteristic
491C22D4×Dic9412yes—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
493C22#1568992211yescharacteristic
494C22#1568993312yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—942no—
500C4—3762no—
501C4—1881no—
502C4—1882no—
503C4—1881no—
504C4—1881no—
505C4—1882no—
506C4C2×#1309402411yescharacteristic
507C4#1568969911yescharacteristic
508C4D4×Dic9412yes—
509C2—44no—
510C2#2024703211yescharacteristic
511C2#2025264111yescharacteristic
512C2#2025266611yescharacteristic
513C2#2025628812yes—
514C2#2025633412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25851
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689532C2semidirect
4. #20248376C2semidirect
5. #20244729C2semidirect
6. #20244720C2semidirect
7. #20244345C2semidirect
8. #20244328C2semidirect
107. #102×C47Q8semidirect
186. D4×C47C4⋊Q8semidirect
304. C47#25851semidirect
363. #102Dic94semidirect
447. D4#13094024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156895322
C2×#156894132
#202483762
#202447292
#202447202
#202443452
#202443282
#202436512
#202436372
C47×#17622
#2585147