Finite Group Databasebeta

← #26272415

Subgroups — #26272415

Order 12032.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689412C211yesmaximal, characteristic
4#20248375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243652C211yesmaximal, characteristic
11#20243648C211yesmaximal, characteristic
12#20243636C211yesmaximal, characteristic
13#20243632C211yesmaximal, characteristic
14#20243212C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689829—24no—
17#15689829—24no—
18C2×#13094023—21no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094004—21no—
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13094002—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×#13093986C2211yescharacteristic
28C2×#13093986C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D47—21no—
30#15689531—24no—
31#15689412—24no—
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093956C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093946C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40C2×#13093944C2211yescharacteristic
41C2×#13093934C2211yescharacteristic
42#15689057—21no—
43#15689056—21no—
44#15689027—21no—
45#15689022C2211yescharacteristic
46#15689021C2211yescharacteristic
47#15689019C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94D411yescharacteristic
66C22×D188C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094023—22no—
75#13094023—22no—
76#13094023—44no—
77#13094015—22no—
78#13094015D414yes—
79#13094004—28no—
80#13094002—28no—
81#13094002—28no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986D414yes—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—28no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093957—22no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946Q814yescomplemented
117#13093944—22no—
118#13093944Q814yescomplemented
119#13093934—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—22no—
137#106×C47—22no—
138#95×C47—21no—
139C23×D47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×Q812yes—
159C2×D188C2×Q812yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—81no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C47—24no—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×Q812yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47#12012yes—
278C2×Dic47#12012yes—
279C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188C4⋊Q814yescomplemented
284C4×D47—48no—
285C4×D47—84no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—44no—
288Dic94—84no—
289Dic94—84no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—41no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294#25851—471nomaximal, Sylow
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47D4×Q811yescharacteristic
297C22×C47D4×Q811yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C2×D47—24no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
316C4×C47#53611yescharacteristic
317C4×C47D4×Q811yescharacteristic
318C4×C47D4×Q811yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326C2×#554—471no—
327C2×#501—471no—
328C2×#476—471no—
329#2546—471no—
330#2059—471no—
331#2059D4711yescharacteristic, complemented
332#2058—471no—
333#2058—471no—
334#1989—471no—
335#1985—471no—
336#1864—471no—
337#1864—471no—
338#1862—471no—
339#1862—471no—
340#1762—471no—
341C2×C47#243411yescharacteristic
342C2×C47#300611yescharacteristic
343C2×C47#300911yescharacteristic
344C2×C47#338411yescharacteristic
345C2×C47#338411yescharacteristic
346C2×C47#338811yescharacteristic
347C2×C47#338811yescharacteristic
348D47—44no—
349#554—944no—
350#554—944no—
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×C4⋊Q8—941no—
354C2×#125—471no—
355C2×#125C2×D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×C22⋊Q8—941no—
359C2×C4×Q8—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C22×C4⋊C4—941no—
364#501—944no—
365#476—944no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107C2×D4711yescharacteristic
368C2×#106—471no—
369C2×#106—471no—
370C2×#106—471no—
371C2×#106C2×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#97—471no—
378#398—941no—
379#398—941no—
380#391—941no—
381#389—471no—
382#389—471no—
383#389—471no—
384#389C2×D4711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336—471no—
394#336—471no—
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—471no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—1884no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—474no—
416#125—942no—
417C22⋊Q8—948no—
418C22⋊Q8—948no—
419C22⋊Q8—948no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—942no—
422C4×D4—474no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—948no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—942no—
458#106—22no—
459#106—942no—
460#106—942no—
461#106—942no—
462C4⋊C8—942no—
463#102—474no—
464#102—474no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#97—942no—
468#95—21no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473C24—941no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—944no—
477C2×Q8—3761no—
478C2×Q8—3761no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8Q8×D4712yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4D4×D4712yes—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C4⋊C4Q8×D4712yes—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—944no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—472no—
557C42—472no—
558C42—941no—
559C42—941no—
560C42—1882no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—3764no—
570Q8—3764no—
571Q8—1884no—
572D4—474no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—942no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—1888no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
622C2×C4#1309407111yescharacteristic
623C2×C4#1309407211yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—942no—
627C8—1881no—
628C22—944no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22#120×D4711yescharacteristic
636C22#1568978611yescharacteristic
637C22#1568978811yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C22#1568992011yescharacteristic
640C22#1568993011yescharacteristic
641C22#1568993211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—942no—
649C4—942no—
650C4—942no—
651C4—3761no—
652C4—1882no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
656C4#1568969611yescharacteristic
657C4#1568978611yescharacteristic
658C4#1568978811yescharacteristic
659C2—1884no—
660C2#2024702711yescharacteristic
661C2#2025263711yescharacteristic
662C2#2025266211yescharacteristic
663C2#2025628411yescharacteristic
664C2#2025629011yescharacteristic
665C2#2025633111yescharacteristic
666C2#2025633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2059C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2059D47
hypocenterC47#25851
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689531C2semidirect
4. #20248375C2semidirect
5. #20244723C2semidirect
6. #20244720C2semidirect
7. #20244719C2semidirect
8. #20244342C2semidirect
9. #20244326C2semidirect
15. C47×#2059C2semidirect
116. #13093946Q8semidirect
118. #13093944Q8semidirect
283. D188C4⋊Q8semidirect
331. #2059D47semidirect
396. C47#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898292
C2×#156895312
C2×#156894122
#202483752
#202447232
#202447202
#202447192
#202443422
#202443262
#202436522
#202436482
#202436362
#202436322
#202432122
C47×#20592
#2585147