Finite Group Databasebeta

← #26272420

Subgroups — #26272420

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20247030C212yesmaximal, complemented
3#20246752C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244371C212yesmaximal, complemented
8#20243670C212yesmaximal
9#20243667C212yesmaximal
10#20243175C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689831—22no—
14#15689827—22no—
15#15689827—22no—
16#15689786—22no—
17#15689752—21no—
18#15689749C2211yescharacteristic
19#15689748—21no—
20#15689675—21no—
21C2×#13094023—22no—
22C2×#13094002—21no—
23C2×#13094001C2212yes—
24C22⋊Q8×D47—21no—
25#15689596C2212yes—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689044—22no—
29#15689043—21no—
30#15689043—22no—
31#15689036—21no—
32#15689027—22no—
33#15689027—21no—
34#15689002C2211yescharacteristic
35#15689000C2211yescharacteristic
36#15688998C2212yes—
37#15688996C2212yes—
38#15688995C2211yescharacteristic
39#15688995C2212yes—
40#15688981C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2211yescharacteristic
43#15688890C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#385C2211yescharacteristic
48C47×#385C2212yes—
49C47×#342C2211yescharacteristic
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—44no—
56C22×Dic94D412yes—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
59C23×Dic47C2311yescharacteristic
60C23×Dic47C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—21no—
64#13094023—48no—
65#13094022—22no—
66#13094022—21no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—44no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989—21no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47D412yes—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D412yes—
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47C2312yes—
109C2×C22⋊Dic47C2312yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—22no—
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116#13093938Q818yescomplemented
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—22no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
136#95×C47—21no—
137#95×C47—22no—
138C24×C47C2411yescharacteristic
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47C2×Q814yes—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168Q8×D47—82no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—28no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—44no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—44no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47—44no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47C2×Q814yescomplemented
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47C2×Q814yescomplemented
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—44no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—42no—
229Dic47⋊C4—42no—
230Dic47⋊C4—44no—
231Dic47⋊C4—44no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—44no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C23×C47C22×D412yes—
241C23×C47C22×Q812yes—
242C23×C472−1+411yescharacteristic
243C23×C472−1+411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C47—81no—
250Q8×C47—81no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C22⋊D47—24no—
271C22⋊D47—24no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12012yes—
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D47—42no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301Dic94—48no—
302Dic94—44no—
303Dic94—44no—
304Dic94—44no—
305Dic94—82no—
306Dic94—81no—
307Dic94—81no—
308#25852—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—22no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—22no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C22×C47#53611yescharacteristic
319C22×C47D4×Q812yes—
320C22×C47D4×Q812yes—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—44no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—81no—
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—21no—
336Dic47—44no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—81no—
341Dic47B(4,𝔽2)12yes—
342#3501—471no—
343#2434—472no—
344#2409—471no—
345#2062—471no—
346#2062—471no—
347#2062—471no—
348#2062D4711yescharacteristic, complemented
349#1996—472no—
350#1867—472no—
351#1867—472no—
352C4×#99—471no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—22no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47#243411yescharacteristic
358C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C47#302811yescharacteristic
360D47—42no—
361C23×Q8—471no—
362#554—942no—
363#554—942no—
364#554—942no—
365D4×Q8—942no—
366#544—941no—
367#543—471no—
368#543—941no—
369#543C2×D4711yescharacteristic
370#533—941no—
371C2×C4⋊Q8—942no—
372C2×C22⋊Q8—472no—
373C2×C22⋊Q8—941no—
374C2×C22⋊Q8—941no—
375#518—472no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×#99—472no—
378#395—942no—
379#395—941no—
380#395—942no—
381#393—941no—
382#391—941no—
383#391—942no—
384#386—471no—
385#386—471no—
386#385—472no—
387#385—471no—
388#385—472no—
389#385—472no—
390#385C2×D4711yescharacteristic
391#385C2×D4712yes—
392#380—471no—
393C4×C22⋊C4—472no—
394#342—471no—
395#342—472no—
396#342—472no—
397#342—472no—
398#342C2×D4711yescharacteristic
399#342C2×D4712yes—
400C47#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—472no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—942no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—1884no—
408C22×D4—471no—
409C23×C4—471no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—471no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—941no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—942no—
417C4⋊Q8—1888no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—1884no—
441C4×Q8—942no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—942no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—472no—
455C2×C4⋊C4—472no—
456C2×C4⋊C4—472no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—472no—
465C2×C22⋊C4—472no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
474C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
475C2×C42—471no—
476C2×C42—942no—
477#99—478no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—942no—
481#95—941no—
482#95—942no—
483#95—942no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—942no—
488C24—471no—
489C24C23×D4711yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—944no—
497C2×Q8—948no—
498C2×Q8—3762no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8—1884no—
509C2×D4—474no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—472no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4712yes—
538C22×C4D4×D4712yes—
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1884no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1884no—
563C4⋊C4—1884no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—474no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4Q8×D4714yescomplemented
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—942no—
585C42—942no—
586C42—1884no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—472no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23C2×D4×D4712yes—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596C23C2×Q8×D4712yes—
597C23#1309407111yescharacteristic
598C23#1309407211yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—3762no—
602Q8—3761no—
603Q8—3761no—
604Q8—1884no—
605Q8—1884no—
606Q8—1884no—
607Q8—1888no—
608D4—944no—
609D4—944no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—471no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—472no—
632C2×C4—472no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—3762no—
644C2×C4—3762no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1882no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—942no—
666C22—3761no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22#120×D4711yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
672C22#1568969611yescharacteristic
673C22#1568978612yes—
674C22#1568978812yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—472no—
683C4—941no—
684C4—942no—
685C4—942no—
686C4—3761no—
687C4—1884no—
688C4—1882no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—1882no—
696C2#2024702711yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
698C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47C23
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#25852
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247030C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244741C2semidirect
6. #20244740C2semidirect
7. #20244371C2semidirect
11. C47×#2062C2semidirect
116. #13093938Q8semidirect
202. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
248. C22×D47C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic47C4⋊Q8semidirect
348. #2062D47semidirect
400. C47#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202470302
#202467522
#202447422
#202447412
#202447402
#202443712
#202436702
#202436672
#202431752
C47×#20622
#2585247