Finite Group Databasebeta

← #26272424

Subgroups — #26272424

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20247033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246754C211yesmaximal, characteristic
5#20244742C214yesmaximal, complemented
6#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243670C214yesmaximal
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689831—21no—
12#15689828—21no—
13#15689828—22no—
14#15689827—22no—
15Q8×C22⋊D47—21no—
16#15689786—21no—
17#15689752—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689748—21no—
20#15689675—21no—
21C2×#13094024—21no—
22C2×#13094022—21no—
23C2×#13094004—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D47—21no—
26#15689596C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28C2×#13093938C2212yes—
29#15689044—21no—
30#15689044—22no—
31#15689043—22no—
32#15689036—21no—
33#15689029—21no—
34#15689028—21no—
35#15689028—21no—
36#15689000C2212yes—
37#15688998C2212yes—
38#15688998C2214yes—
39#15688995C2214yes—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688889C2212yes—
42#15688889C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#342C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—44no—
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47—21no—
56C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
57C23×Dic47C2312yes—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59#13094024—44no—
60#13094023—22no—
61#13094023—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022—21no—
64#13094022—44no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094004—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—44no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47—24no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—24no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D412yes—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47C2312yes—
108C2×C22⋊Dic47C2312yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114#13093938Q818yescomplemented
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—24no—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—24no—
119C47⋊#95—22no—
120C22×Q8×C47D411yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D412yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C24×C47C2411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47C2×Q814yes—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—44no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q8×D47—82no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94—44no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—42no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47C2×Q814yescomplemented
199C42×C47—42no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47C2×Q814yescomplemented
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—44no—
216C4⋊Dic47—48no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—48no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C23×C47C22×Q812yes—
239C23×C472−1+412yes—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—81no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C22⋊D47—24no—
268C22⋊D47—24no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—24no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47C4⋊Q812yescomplemented
290C4×D47—42no—
291C4×D47—81no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—44no—
295Dic94—44no—
296Dic94—44no—
297Dic94—44no—
298Dic94—42no—
299Dic94—81no—
300Dic94—82no—
301Dic94—82no—
302#25852—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C22×C47#53611yescharacteristic
314C22×C47D4×Q812yes—
315C22×C47D4×Q812yes—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—44no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
329Dic47—22no—
330Dic47—44no—
331Dic47—44no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336#3501—471no—
337#2434—471no—
338#2434—471no—
339#2409—471no—
340#2062—474no—
341#1996—471no—
342#1996D4711yescharacteristic, complemented
343#1867—474no—
344C4×#99—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47#243411yescharacteristic
350C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C47#302811yescharacteristic
352D47—42no—
353C23×Q8—471no—
354#554—942no—
355#554—941no—
356#554—941no—
357#554—942no—
358D4×Q8—941no—
359D4×Q8—941no—
360#544—941no—
361#543—472no—
362#543—941no—
363#533—941no—
364C2×C4⋊Q8—941no—
365C2×C4⋊Q8—941no—
366C2×C22⋊Q8—471no—
367C2×C22⋊Q8—941no—
368C2×C22⋊Q8—941no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
370#518—472no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×#99—472no—
373#395—941no—
374#395—942no—
375#395—942no—
376#393—941no—
377#391—941no—
378#391—941no—
379#391—941no—
380#386—472no—
381#385—472no—
382#385—474no—
383#385—474no—
384#380C2×D4711yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#342—472no—
388#342—474no—
389#342C2×D4714yes—
390C47#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8—1884no—
400C22×Q8D18811yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—472no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—1884no—
410C4⋊Q8—1884no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—1884no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—942no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—942no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—944no—
456C2×C4⋊C4—944no—
457C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D18812yes—
459C2×C22⋊C4—472no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—942no—
465C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
466C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
467C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—941no—
471#99—478no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—942no—
475#95—944no—
476#95—942no—
477#95—941no—
478#95—944no—
479C24—471no—
480C24C23×D4711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—944no—
488C2×Q8—944no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3762no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1884no—
497C2×Q8—1884no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8—1881no—
500C2×Q8—1881no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×D4—474no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1884no—
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4C2×D18812yes—
527C22×C4C2×D18812yes—
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—1888no—
553C4⋊C4—1884no—
554C4⋊C4—1888no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—474no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—1884no—
570C22⋊C4Q8×D4714yescomplemented
571C42—42no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—1882no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—472no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23C2×D4×D4711yescharacteristic
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586C23C22×D18811yescharacteristic
587C23C2×Q8×D4712yes—
588C23#1309407112yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—3761no—
592Q8—3762no—
593Q8—3762no—
594Q8—1884no—
595Q8—1884no—
596Q8—1884no—
597Q8—1884no—
598Q8—1882no—
599D4—944no—
600D4—944no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—944no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4#1309399411yescharacteristic
643C2×C4#1309399411yescharacteristic
644C2×C4#1309399411yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—942no—
655C22—3761no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22C2×#1309399411yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
661C22#1568969311yescharacteristic
662C22#1568978612yes—
663C22Q8×D18812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—942no—
672C4—1884no—
673C4—1884no—
674C4—1881no—
675C4—1882no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4#1568931112yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—1882no—
684C2#2024703111yescharacteristic
685C2C2×#1568931111yescharacteristic
686C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47C23
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#25852
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247033C2semidirect
3. #20247032C2semidirect
5. #20244742C2semidirect
6. #20244372C2semidirect
9. C47×#1996C2semidirect
114. #13093938Q8semidirect
198. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
244. C22×D47C4⋊Q8semidirect
289. C2×Dic47C4⋊Q8semidirect
342. #1996D47semidirect
390. C47#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202470332
#202470322
#202467542
#202447422
#202443722
#202436702
C4×#130939382
C47×#19962
#2585247