Finite Group Databasebeta

← #26272425

Subgroups — #26272425

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20247032C212yesmaximal, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C214yesmaximal, complemented
5#20244373C212yesmaximal, complemented
6#20243671C214yesmaximal
7C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689832—24no—
10#15689830—22no—
11D4×Dic94—22no—
12#15689754—21no—
13#15689749—21no—
14#15689749C2212yes—
15#15689680—21no—
16C2×#13094024—22no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094003C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21#15689044—24no—
22#15689043—21no—
23#15689035—21no—
24#15689029—22no—
25#15689029—21no—
26#15689003C2212yes—
27#15688998C2218yes—
28#15688995C2212yes—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688889C2218yes—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#99×C47C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
34C47×#342C2212yes—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—22no—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94—22no—
40C22×Dic94—44no—
41C22×Dic94D412yes—
42C23×Dic47C2312yes—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024—48no—
46#13094023—24no—
47#13094016—22no—
48#13094015—24no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—44no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66#13093983—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—28no—
70C2×C4⋊Dic47D412yes—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4D414yes—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47C2312yes—
77C2×C22⋊Dic47C2314yes—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95—28no—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
91C2×C42×C47—22no—
92C2×C42×C47D411yescharacteristic
93#99×C47Q818yescomplemented
94#95×C47—22no—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C24×C47C2411yescharacteristic
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47C2×Q814yes—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—24no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—44no—
118C22×Dic47C2×D414yes—
119C22×Dic47C2×D414yes—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—28no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—44no—
127C2×Dic94—48no—
128C2×Dic94—42no—
129C2×Dic94—44no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—44no—
134C2×Dic94—82no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—24no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47C2×Q818yescomplemented
140C42×C47—21no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—44no—
143C22⋊Dic47—24no—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146C22⋊Dic47—24no—
147C22⋊Dic47—44no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—416no—
155C4⋊Dic47—42no—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—44no—
161C4×Dic47—24no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C47C22×D412yes—
170C23×C47C22×D411yescharacteristic
171C23×C47C22×Q812yes—
172C23×C472−1+412yes—
173D4×C47—28no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—28no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—44no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12012yes—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47C4⋊Q812yescomplemented
193C2×Dic47—24no—
194C2×Dic47—28no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—44no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—44no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—82no—
206C2×Dic47—82no—
207Dic94—48no—
208Dic94—44no—
209Dic94—44no—
210Dic94—44no—
211Dic94—82no—
212Dic94—82no—
213Dic94—82no—
214#25852—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—22no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—22no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—22no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
228C22×C47#53611yescharacteristic
229C22×C47D4×Q814yes—
230C4×C47—22no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—48no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
237Dic47—44no—
238Dic47—44no—
239Dic47—44no—
240Dic47—82no—
241#3501—471no—
242#2434—472no—
243#2409—471no—
244#2062—474no—
245#1996—472no—
246#1867—474no—
247C4×#99D4711yescharacteristic
248C2×C47—21no—
249C2×C47—24no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—42no—
252C2×C47#243411yescharacteristic
253C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C47#302811yescharacteristic
255C23×Q8—471no—
256#554—942no—
257#554—944no—
258D4×Q8—942no—
259#544—941no—
260#543—472no—
261#543—941no—
262#533—941no—
263C2×C4⋊Q8—942no—
264C2×C22⋊Q8—472no—
265C2×C22⋊Q8—941no—
266C2×C22⋊Q8—941no—
267#518—472no—
268C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
269C2×#99C2×D4712yes—
270#395—944no—
271#395—941no—
272#393—941no—
273#391—942no—
274#391—941no—
275#386—472no—
276#385—472no—
277#385—478no—
278#380—471no—
279C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
280#342—478no—
281#342C2×D4712yes—
282C47#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8—472no—
284C22×Q8—941no—
285C22×Q8—941no—
286C22×Q8—941no—
287C22×Q8—942no—
288C22×Q8—942no—
289C22×Q8—1884no—
290C22×D4C22×D4711yescharacteristic
291C23×C4—472no—
292C23×C4D18811yescharacteristic
293C23×C4C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—944no—
297C4⋊Q8—1888no—
298#125—942no—
299#125—944no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—944no—
303C22⋊Q8—944no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—942no—
306C22⋊Q8—942no—
307C22⋊Q8—942no—
308C22⋊Q8—942no—
309C22⋊Q8—942no—
310C22⋊Q8—942no—
311C22⋊Q8—942no—
312C22⋊Q8—1884no—
313C4×Q8—942no—
314C4×Q8—942no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—944no—
318C4×D4—944no—
319#117—942no—
320C2×C4⋊C4—474no—
321C2×C4⋊C4—472no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—948no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—474no—
329C2×C22⋊C4—472no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42D18811yescharacteristic
337#99Dic9418yescomplemented
338#95—22no—
339#95—948no—
340#95—941no—
341#95—942no—
342#95—942no—
343C24C2×D18811yescharacteristic
344C24C23×D4711yescharacteristic
345C2×Q8—942no—
346C2×Q8—942no—
347C2×Q8—944no—
348C2×Q8—948no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—3762no—
352C2×Q8—1884no—
353C2×Q8—1884no—
354C2×Q8—1882no—
355C2×Q8—1884no—
356C2×Q8—1888no—
357C2×Q8—1881no—
358C2×Q8—1882no—
359C2×Q8—1881no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4C2×Dic9414yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—474no—
369C22×C4—474no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—1884no—
376C22×C4C2×D18811yescharacteristic
377C22×C4C2×D18811yescharacteristic
378C22×C4C2×D18811yescharacteristic
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4C2×D18811yescharacteristic
381C22×C4D4×D4712yes—
382C22×C4D4×D4712yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—944no—
385C4⋊C4—944no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—944no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—1882no—
395C4⋊C4—1884no—
396C4⋊C4—18816no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—944no—
402C22⋊C4—944no—
403C22⋊C4—944no—
404C22⋊C4—1884no—
405C22⋊C4C2×Dic9418yescomplemented
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—44no—
409C42—944no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1309402412yescomplemented
417C23C2×D4×D4712yes—
418C23C22×D18811yescharacteristic
419C23C22×Dic9412yes—
420C23#1309407112yes—
421Q8—3762no—
422Q8—3762no—
423Q8—3762no—
424Q8—1884no—
425Q8—1888no—
426Q8—1884no—
427Q8—1884no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—944no—
445C2×C4—948no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—944no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399412yes—
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309402412yescomplemented
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1309399411yescharacteristic
474C22C2×#1309402411yescharacteristic
475C22#1568969911yescharacteristic
476C22D4×Dic9414yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—3762no—
484C4—1884no—
485C4—1884no—
486C4—1884no—
487C4#1568931112yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2024703211yescharacteristic
493C2C2×#1568931111yescharacteristic
494C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25852
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247032C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244373C2semidirect
93. #99×C47Q8semidirect
139. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
168. C23×C47C4⋊Q8semidirect
192. C2×C4×C47C4⋊Q8semidirect
282. C47#25852semidirect
337. #99Dic94semidirect
405. C22⋊C4C2×Dic94semidirect
416. C23#13094024semidirect
461. C2×C4#13094024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202470322
#202467532
#202447422
#202443732
#202436712
C4×#99×C472
#2585247