Finite Group Databasebeta

← #26272430

Subgroups — #26272430

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic
2#20247864C212yesmaximal, complemented
3#20247702C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C212yesmaximal, complemented
5#20244741C212yesmaximal, complemented
6#20244371C212yesmaximal, complemented
7#20243671C211yesmaximal, characteristic
8#20243669C211yesmaximal, characteristic
9#20243668C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751—21no—
17#15689749—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689676—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094001C2212yes—
22#15689598C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#13093939C2211yescharacteristic
26#15689065—21no—
27#15689059—21no—
28#15689057—22no—
29#15689056—22no—
30#15689027—22no—
31#15689020—21no—
32#15689003C2211yescharacteristic
33#15688998C2211yescharacteristic
34#15688998C2212yes—
35#15688996C2211yescharacteristic
36#15688996C2212yes—
37#15688995C2212yes—
38#15688992—22no—
39#15688981—21no—
40#15688981C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2212yes—
43#15688889C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C47C2211yescharacteristic
48C47×#386C2211yescharacteristic
49C47×#385C2212yes—
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D412yes—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094024—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4—22no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D412yes—
103C2×Dic47⋊C4D412yes—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic47C2312yes—
110C2×C22⋊Dic47C2312yes—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093939Q814yescomplemented
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133#99×C47Q814yescomplemented
134#95×C47—21no—
135#95×C47—22no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C2×Q812yes—
141C2×D4×C47C2×Q812yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—44no—
176C2×Dic94—82no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—82no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—81no—
186C22⋊C4×C47C2×Q814yescomplemented
187C42×C47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—81no—
196C22⋊Dic47C2×Q814yescomplemented
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—82no—
205C4⋊Dic47—81no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—82no—
219Dic47⋊C4—82no—
220Dic47⋊C4—81no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47C4⋊Q812yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C23×C47C22×D412yes—
234C23×C47C22×Q811yescharacteristic
235C23×C47C22×Q811yescharacteristic
236C23×C472−1+412yes—
237D4×C47—24no—
238D4×C47—24no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C4⋊Q812yes—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47—81no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47#12011yescharacteristic
287C2×Dic47#12012yes—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289Dic94—44no—
290Dic94—82no—
291Dic94—82no—
292Dic94—82no—
293#25853—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
308C22×C47#53611yescharacteristic
309C22×C47D4×Q812yes—
310C22×C47D4×Q812yes—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317Dic47—22no—
318Dic47—21no—
319Dic47—44no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47#45812yes—
327#3501—471no—
328#2502—472no—
329#2487—471no—
330#2062—472no—
331#2062—472no—
332#1996—472no—
333#1867—471no—
334#1867—471no—
335#1867—471no—
336#1867D4711yescharacteristic
337C4×#99—471no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47#243411yescharacteristic
344C2×C47C2×#45811yescharacteristic
345C2×C47#302711yescharacteristic
346#554—942no—
347#554—942no—
348#554—942no—
349D4×Q8—942no—
350#544—941no—
351#543—472no—
352#543—941no—
353#533—941no—
354C2×C22⋊Q8—472no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356#518—471no—
357#518C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×D4—471no—
359C22×C4⋊C4—471no—
360C2×#99—471no—
361C2×#99C2×D4711yescharacteristic
362#400—941no—
363#399—941no—
364#398—942no—
365#398—942no—
366#391—942no—
367#389—941no—
368#386—471no—
369#386C2×D4711yescharacteristic
370#385—471no—
371#385—472no—
372#385—471no—
373#385—472no—
374#385—472no—
375#385C2×D4712yes—
376#384—942no—
377#380—471no—
378#380—941no—
379C4×C22⋊C4—472no—
380#342—472no—
381#342—472no—
382#342—472no—
383#342—472no—
384#342C2×D4712yes—
385C47#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—472no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—942no—
397#125—942no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425#117—21no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—471no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459#99—474no—
460#99Dic9414yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—942no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95—941no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472C24C23×D4711yescharacteristic
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4C2×Dic9412yes—
482C2×D4Q8×D4712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—472no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4712yes—
511C22×C4D4×D4712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—3762no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—3762no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—474no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4C2×Dic9414yescomplemented
555C42—22no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—942no—
559C42—1884no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1309402312yes—
567C23C2×D4×D4712yes—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
570C23C22×Dic9411yescharacteristic
571C23#1309407112yes—
572Q8—3762no—
573Q8—3762no—
574Q8—3762no—
575Q8—1884no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—944no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309402312yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D4711yescharacteristic
641C22C2×#1309402311yescharacteristic
642C22#1568969511yescharacteristic
643C22#1568978612yes—
644C22D4×Dic9412yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—472no—
652C4—941no—
653C4—942no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—1884no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#2024703011yescharacteristic
667C2#458×D4711yescharacteristic
668C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1867C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1867D47
hypocenterC47#25853
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247864C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244741C2semidirect
6. #20244371C2semidirect
113. #13093939Q8semidirect
133. #99×C47Q8semidirect
186. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
385. C47#25853semidirect
460. #99Dic94semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202478642
#202477022
#202447422
#202447412
#202443712
#202436712
#202436692
#202436682
#99×Dic472
C47×#18672
#2585347