Finite Group Databasebeta

← #26272431

Subgroups — #26272431

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2#20247867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic
5#20244742C214yesmaximal, complemented
6#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243670C214yesmaximal
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689831—21no—
11#15689828—21no—
12#15689828—22no—
13#15689827—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689786—21no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2212yes—
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—21no—
22#15689596C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689063—21no—
27#15689060—21no—
28#15689055—22no—
29#15689053—22no—
30#15689030—21no—
31#15689029—21no—
32#15689022—21no—
33#15689000C2212yes—
34#15688998C2212yes—
35#15688998C2214yes—
36#15688995C2214yes—
37#15688993—21no—
38#15688992—21no—
39#15688980—21no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688889C2212yes—
42#15688889C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#342C2214yes—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C23×Dic47C2312yes—
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094023—21no—
54#13094022—22no—
55#13094022—21no—
56#13094014—22no—
57#13094014—22no—
58#13094014—22no—
59#13094004—22no—
60#13094004—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094002—22no—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13094000—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77#13093989—21no—
78#13093989—22no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—24no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—24no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4D412yes—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47C2312yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093938Q818yescomplemented
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—24no—
115C47⋊#95—22no—
116C22×Q8×C47D411yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D412yes—
125C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C42×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131C24×C47C2411yescharacteristic
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47C2×Q814yes—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—82no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D412yes—
161Q8×D47—82no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47C2×Q814yescomplemented
182C42×C47—42no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47C2×Q814yescomplemented
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—84no—
203C4⋊Dic47—82no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—84no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C23×C47C22×Q812yes—
226C23×C472−1+412yes—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47C4⋊Q812yes—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C22⋊D47—24no—
255C22⋊D47—24no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—24no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47C4⋊Q812yes—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282Dic94—82no—
283#25853—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C22×C47#53611yescharacteristic
295C22×C47D4×Q812yes—
296C22×C47D4×Q812yes—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47#45812yes—
310Dic47—22no—
311Dic47—44no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317#3501—471no—
318#2502—471no—
319#2502—471no—
320#2487—471no—
321#2062—474no—
322#1996—471no—
323#1996D4711yescharacteristic, complemented
324#1867—474no—
325C4×#99—471no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47#243411yescharacteristic
331C2×C47C2×#45811yescharacteristic
332C2×C47#302711yescharacteristic
333D47—42no—
334#554—942no—
335#554—941no—
336#554—941no—
337#554—942no—
338D4×Q8—941no—
339D4×Q8—941no—
340#544—941no—
341#543—472no—
342#543—941no—
343#533—941no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×C22⋊Q8—941no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#518—472no—
348C2×C4×D4—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350C2×#99—472no—
351#400—941no—
352#399—941no—
353#398—942no—
354#398—942no—
355#391—941no—
356#391—941no—
357#389—941no—
358#386—472no—
359#385—472no—
360#385—474no—
361#385—474no—
362#384—941no—
363#384—941no—
364#380—941no—
365#380C2×D4711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—471no—
367C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#342—472no—
369#342—474no—
370#342C2×D4714yes—
371C47#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—941no—
374C22×Q8D18811yescharacteristic
375C22×D4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—472no—
378C23×C4C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—942no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—472no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—944no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—944no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D18812yes—
436C2×C22⋊C4—472no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
443C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
444C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448#99—478no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—942no—
452#95—944no—
453#95—942no—
454#95—941no—
455#95—944no—
456C24—471no—
457C24C23×D4711yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—3762no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—474no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18812yes—
491C22×C4C2×D18812yes—
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3764no—
517C4⋊C4—3764no—
518C4⋊C4—3762no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—474no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—3762no—
538C22⋊C4Q8×D4714yescomplemented
539C42—42no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—472no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554C23C22×D18811yescharacteristic
555C23C2×Q8×D4712yes—
556C23#1309407112yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3761no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563D4—944no—
564D4—944no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—944no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—942no—
617C22—3761no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C2×#1309399411yescharacteristic
622C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
623C22#1568969311yescharacteristic
624C22#1568978612yes—
625C22Q8×D18812yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—942no—
634C4—3762no—
635C4—1884no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4—1881no—
640C4#1568931412yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—1882no—
646C2#2024703111yescharacteristic
647C2C2×#1568931411yescharacteristic
648C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47C23
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#25853
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247867C2semidirect
3. #20247866C2semidirect
5. #20244742C2semidirect
6. #20244372C2semidirect
9. C47×#1996C2semidirect
110. #13093938Q8semidirect
181. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
188. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
323. #1996D47semidirect
371. C47#25853semidirect
538. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
#202478672
#202478662
#202477062
#202447422
#202443722
#202436702
C4×#130939382
C47×#19962
#2585347