Finite Group Databasebeta

← #26272434

Subgroups — #26272434

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20248765C212yesmaximal, complemented
3#20248738C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244371C212yesmaximal, complemented
8#20243670C212yesmaximal
9#20243667C212yesmaximal
10#20243175C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094001C2212yes—
21C22⋊Q8×D47—21no—
22#15689596C2212yes—
23C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093938C2212yes—
26#15689057—21no—
27#15689056—22no—
28#15689045—21no—
29#15689044—22no—
30#15689022—22no—
31#15689020—22no—
32#15689009—21no—
33#15689002C2211yescharacteristic
34#15689000C2211yescharacteristic
35#15688998C2212yes—
36#15688997—21no—
37#15688996C2212yes—
38#15688995C2211yescharacteristic
39#15688995C2212yes—
40#15688981C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2211yescharacteristic
43#15688890C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#385C2211yescharacteristic
48C47×#385C2212yes—
49C47×#342C2211yescharacteristic
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94D412yes—
52C2×Q8×D47—21no—
53C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094002—22no—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—22no—
81#13093989—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093980—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4D412yes—
101C2×Dic47⋊C4D412yes—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2312yes—
106C2×C22⋊Dic47C2312yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093938Q818yescomplemented
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—22no—
135C24×C47C2411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47C2×Q814yes—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165Q8×D47—82no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—82no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—44no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47C2×Q814yescomplemented
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47C2×Q814yescomplemented
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47—82no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—44no—
218Dic47⋊C4—81no—
219Dic47⋊C4—82no—
220Dic47⋊C4—81no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—82no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C23×C47C22×D412yes—
230C23×C47C22×Q812yes—
231C23×C472−1+411yescharacteristic
232C23×C472−1+411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47C4⋊Q812yes—
238Q8×C47—81no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C22⋊D47—24no—
260C22⋊D47—24no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284C2×Dic47#12012yes—
285C2×Dic47C4⋊Q812yes—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—44no—
291Dic94—82no—
292Dic94—81no—
293Dic94—81no—
294#25854—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C47#53611yescharacteristic
305C22×C47D4×Q812yes—
306C22×C47D4×Q812yes—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—81no—
319Dic47—22no—
320Dic47—21no—
321Dic47—22no—
322Dic47—21no—
323Dic47—44no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328#3501—471no—
329#2583—472no—
330#2579—471no—
331#2062—471no—
332#2062—471no—
333#2062—471no—
334#2062D4711yescharacteristic, complemented
335#1996—472no—
336#1867—472no—
337#1867—472no—
338C4×#99—471no—
339C2×C47—22no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#243411yescharacteristic
344C2×C47#302511yescharacteristic
345C2×C47#302611yescharacteristic
346D47—42no—
347#554—942no—
348#554—942no—
349#554—942no—
350D4×Q8—942no—
351#544—941no—
352#543—471no—
353#543—941no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#533—941no—
356C2×C22⋊Q8—472no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358#518—472no—
359C2×C4×D4—471no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361C2×#99—472no—
362#398—941no—
363#398—942no—
364#396—941no—
365#395—942no—
366#389—942no—
367#389—942no—
368#387—941no—
369#386—471no—
370#386—471no—
371#385—472no—
372#385—471no—
373#385—472no—
374#385—472no—
375#385—941no—
376#385C2×D4711yescharacteristic
377#385C2×D4712yes—
378#380—471no—
379C4×C22⋊C4—472no—
380#342—471no—
381#342—472no—
382#342—472no—
383#342—472no—
384#342C2×D4711yescharacteristic
385#342C2×D4712yes—
386C47#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—472no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—942no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429#117—942no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
457C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—942no—
460#99—478no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—942no—
464#95—941no—
465#95—942no—
466#95—942no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—942no—
471C24—471no—
472C24C23×D4711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3762no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×D4—474no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4D4×D4712yes—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—3762no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4—1884no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—474no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—3761no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4Q8×D4714yescomplemented
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—3762no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—472no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23C2×D4×D4712yes—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571C23C2×Q8×D4712yes—
572C23#1309407111yescharacteristic
573C23#1309407211yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—3762no—
577Q8—3761no—
578Q8—3761no—
579Q8—1884no—
580D4—944no—
581D4—944no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22#120×D4711yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
644C22#1568969611yescharacteristic
645C22#1568978612yes—
646C22#1568978812yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—941no—
655C4—941no—
656C4—942no—
657C4—942no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—1884no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—1882no—
668C2#2024702711yescharacteristic
669C2#2025277811yescharacteristic
670C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47C23
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#25854
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248765C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244741C2semidirect
6. #20244740C2semidirect
7. #20244371C2semidirect
11. C47×#2062C2semidirect
113. #13093938Q8semidirect
188. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
194. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
334. #2062D47semidirect
386. C47#25854semidirect
556. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202487652
#202487382
#202447422
#202447412
#202447402
#202443712
#202436702
#202436672
#202431752
C47×#20622
#2585447