Finite Group Databasebeta

← #26272450

Subgroups — #26272450

Order 12032.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689472C212yesmaximal, complemented
3#20251739C211yesmaximal, characteristic
4#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244188C212yesmaximal, complemented
8#20243321C212yesmaximal
9#20243321C212yesmaximal
10#20243145C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2212yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2212yes—
18C4⋊Q8×D47—28no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689472—28no—
24C2×#13093949C2212yes—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic47C2212yes—
32#15689027—21no—
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689018—21no—
35#15688992C2211yescharacteristic
36#15688982—21no—
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—22no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94C2312yes—
48C2×Q8×D47—24no—
49C2×Q8×D47—24no—
50C2×Q8×D47—24no—
51C2×Q8×D47—24no—
52C2×Q8×D47—42no—
53C2×Q8×D47—42no—
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094024—24no—
60#13094023—28no—
61#13094023—28no—
62#13094023—24no—
63#13094022—24no—
64#13094022D418yes—
65#13094002—44no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D47—28no—
77C4⋊C4×D47—28no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C42×D47—24no—
84#13093949—24no—
85#13093949—42no—
86#13093948—24no—
87#13093948—42no—
88#13093947—24no—
89#13093947—42no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91C8×Dic47—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×Q8×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#103×C47—24no—
105#103×C47—42no—
106#95×C47—21no—
107C23×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126Q8×D47—48no—
127Q8×D47—48no—
128Q8×D47—48no—
129Q8×D47—48no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—28no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47SD1614yes—
141C2×C4×D47Q1614yes—
142C2×C4×D47#4114yes—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—28no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—44no—
150C2×Dic94—44no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94C2×D414yes—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C42×C47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—24no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172Dic47⋊C4—28no—
173Dic47⋊C4—28no—
174Dic47⋊C4—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177Dic47⋊C4—42no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47C2×D414yes—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47#12412yes—
190C22×D47C2×SD1612yes—
191C22×D47C2×Q1612yes—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C2×SD1612yes—
210C2×C4×C47C2×Q1612yes—
211C2×C4×C47C22×D412yes—
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47#12012yes—
227C2×Dic47#12012yes—
228C2×Dic47#12412yes—
229C2×Dic47C2×SD1612yes—
230C2×Dic47C2×Q1612yes—
231C2×Dic47#13712yes—
232C2×Dic47#13712yes—
233C4×D47—24no—
234C4×D47—24no—
235C4×D47—28no—
236C4×D47—28no—
237C4×D47—416no—
238Dic94—24no—
239Dic94—24no—
240Dic94—416no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—84no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#25856—471nomaximal, Sylow
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47C2×#12411yescharacteristic
249C22×C47#53511yescharacteristic
250C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
252C22×C47C2×#13711yescharacteristic
253C22×C47C2×#13711yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—22no—
256C2×D47—22no—
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47#48714yescomplemented
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—44no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#54612yes—
267C4×C47#54612yes—
268Dic47—22no—
269Dic47—44no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47#44814yes—
273Dic47#45114yes—
274C22×C4⋊Q8—471no—
275C2×#487—472no—
276#2857—471no—
277#2043—471no—
278#2043—471no—
279#2043—471no—
280#2043D4711yescharacteristic, complemented
281#1956—472no—
282#1787—472no—
283#1787—472no—
284C4×C22⋊C8—471no—
285C2×C47#243511yescharacteristic
286C2×C47C2×#44811yescharacteristic
287C2×C47C2×#45111yescharacteristic
288C2×C47C2×#48711yescharacteristic
289C2×C47#313911yescharacteristic
290C2×C47#320611yescharacteristic
291C2×C47#320911yescharacteristic
292D47—24no—
293C23×Q8—472no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4⋊Q8—472no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297C2×C4⋊Q8—941no—
298C2×C4⋊Q8—941no—
299C2×C4⋊Q8—948no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C22×C4⋊C4—941no—
303C22×C4⋊C4—941no—
304C22×C42—471no—
305#487—948no—
306C2×#103—472no—
307C2×#103—472no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103—472no—
311C2×#103—472no—
312C2×#103C2×D4712yes—
313C2×#103C2×D4712yes—
314C2×C22⋊C8—472no—
315C2×C4×C8—472no—
316#391—941no—
317#389—471no—
318#389—941no—
319#389C2×D4711yescharacteristic
320#384—471no—
321#380—471no—
322#380—471no—
323#380—941no—
324#336—471no—
325#336C2×D4711yescharacteristic
326C47#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—472no—
328C22×Q8—942no—
329C22×Q8—941no—
330C22×Q8—944no—
331C22×Q8—944no—
332C22×Q8—944no—
333C22×Q8—944no—
334C22×Q8—1882no—
335C22×Q8—1882no—
336C22×Q8C22×D4712yes—
337C23×C4—471no—
338C23×C4—471no—
339C23×C4—471no—
340C23×C4—942no—
341C22×C8—472no—
342C22×C8C22×D4712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—478no—
345C4⋊Q8—944no—
346C4⋊Q8—944no—
347C4⋊Q8—944no—
348C4⋊Q8—948no—
349C4⋊Q8—948no—
350C22⋊Q8—1884no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—948no—
357C2×C4⋊C4—948no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—944no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—944no—
378#103—944no—
379#103—944no—
380#103—1882no—
381#103—1882no—
382#103—1882no—
383C22⋊C8—944no—
384C4×C8—944no—
385#95—21no—
386#95—941no—
387#95—941no—
388#95—941no—
389C24—471no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—474no—
396C2×Q8—948no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×Q8—1884no—
407C2×Q8—1888no—
408C2×Q8—1888no—
409C2×Q8—1888no—
410C2×Q8—1888no—
411C2×Q8D4×D4714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—474no—
419C22×C4—474no—
420C22×C4—474no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—948no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1884no—
433C22×C4—1884no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—948no—
450C4⋊C4—948no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1882no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4—1882no—
459C4⋊C4—1882no—
460C22⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—1882no—
462C42—22no—
463C42—474no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C23—472no—
467C23—472no—
468C23—472no—
469C23—941no—
470C23—941no—
471C23—941no—
472C23—941no—
473C23C2×D4×D4711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—944no—
479Q8—944no—
480Q8—3764no—
481Q8—18816no—
482Q8—1882no—
483Q8—1882no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—472no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—472no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—472no—
504C2×C4—948no—
505C2×C4—948no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—18816no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4SD16×D4712yes—
521C2×C4Q16×D4712yes—
522C2×C4C2×D4×D4712yes—
523C2×C4#41×D4712yes—
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C2×C4#1309407011yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—1882no—
528C22—474no—
529C22—942no—
530C22—942no—
531C22—942no—
532C22—942no—
533C22—942no—
534C22—942no—
535C22#120×D4711yescharacteristic
536C22#124×D4711yescharacteristic
537C22#1568968911yescharacteristic
538C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
539C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C22#137×D4711yescharacteristic
541C22#137×D4711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—474no—
548C4—474no—
549C4—942no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1884no—
553C4#1568976212yes—
554C4#1568976512yes—
555C2—944no—
556C2#2024703411yescharacteristic
557C2#448×D4711yescharacteristic
558C2#451×D4711yescharacteristic
559C2#487×D4711yescharacteristic
560C2#2025376711yescharacteristic
561C2#2025431211yescharacteristic
562C2#2025433511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#25856
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689472C2semidirect
4. #20244635C2semidirect
5. #20244634C2semidirect
6. #20244631C2semidirect
7. #20244188C2semidirect
11. C47×#2043C2semidirect
260. C2×D47#487semidirect
280. #2043D47semidirect
326. C47#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
C2×#156894722
#202517392
#202446352
#202446342
#202446312
#202441882
#202433212
#202431452
C47×#20432
#2585647