Subgroups — #26272458

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
12	#15689473	—	2	4	no	—
13	#15689469	—	2	4	no	—
14	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689029	—	2	1	no	—
22	#15689021	—	2	1	no	—
23	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
24	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15688983	—	2	1	no	—
26	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
30	C₄₇×#532	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094024	—	2	2	no	—
43	#13094024	—	2	2	no	—
44	#13094003	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	#13093948	—	2	8	no	—
53	#13093948	—	4	4	no	—
54	#13093945	—	2	8	no	—
55	#13093945	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
76	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
77	#127×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
78	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
79	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
81	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
97	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
157	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
182	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
183	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
219	Dic₉₄	—	8	4	no	—
220	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#25857	—	47	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₄₇	#449	1	4	yes	—
249	C₄×C₄₇	#452	1	4	yes	—
250	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
251	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
252	Dic₄₇	—	8	2	no	—
253	Dic₄₇	—	8	2	no	—
254	C₂×#532	D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#487	—	47	1	no	—
256	C₂×#486	—	47	1	no	—
257	#2857	—	47	1	no	—
258	#2042	—	47	4	no	—
259	#1957	—	47	1	no	—
260	#1956	—	47	1	no	—
261	#1788	—	47	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
263	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄₇	#2435	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₇	#3131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₇	#3141	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₇	#3207	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄₇	#3210	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
273	#532	—	2	4	no	—
274	#532	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#121	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	#487	—	94	4	no	—
286	#486	—	94	4	no	—
287	C₂×#103	—	47	4	no	—
288	C₂×#103	—	47	4	no	—
289	C₂×#102	—	47	4	no	—
290	C₂×#102	—	47	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
294	#391	—	94	1	no	—
295	#389	—	47	2	no	—
296	#389	—	94	1	no	—
297	#384	—	47	1	no	—
298	#380	—	47	2	no	—
299	#380	—	94	1	no	—
300	#336	—	47	2	no	—
301	C₄₇	#25857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	—	4	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	188	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	#103	—	94	8	no	—
349	#103	—	188	4	no	—
350	#102	—	94	8	no	—
351	#102	—	188	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
353	C₄×C₈	—	94	2	no	—
354	C₄×C₈	—	94	2	no	—
355	#95	—	94	2	no	—
356	#95	—	94	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
396	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	94	2	no	—
404	C₂×C₈	—	94	2	no	—
405	C₂×C₈	—	94	2	no	—
406	C₂×C₈	—	94	2	no	—
407	C₂×C₈	—	94	2	no	—
408	C₂×C₈	—	94	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	#13094011	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	376	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	188	2	no	—
467	C₂×C₄	—	188	2	no	—
468	C₂×C₄	—	188	2	no	—
469	C₂×C₄	—	188	2	no	—
470	C₂×C₄	—	188	2	no	—
471	C₂×C₄	—	188	2	no	—
472	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13094011	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13094044	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13094044	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13094054	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
483	C₈	—	188	2	no	—
484	C₈	—	188	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#15689690	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13094044	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13094044	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13094054	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	376	2	no	—
511	C₄	—	376	2	no	—
512	C₄	#15689268	1	4	yes	—
513	C₄	#15689285	1	4	yes	—
514	C₄	#15689767	1	2	yes	—
515	C₄	#15689767	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	#20247035	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#15689268	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#15689285	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20253710	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20253781	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20254321	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20254344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25857
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689473	C₂	semidirect
2. C₂×#15689469	C₂	semidirect
3. #20251740	C₂	semidirect
4. #20244624	C₂	semidirect
5. #20244195	C₂	semidirect
6. #20244191	C₂	semidirect
7. #20243328	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
301. C₄₇	#25857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689473	2
C₂×#15689469	2
#20251740	2
#20244624	2
#20244195	2
#20244191	2
#20243328	2
C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×C₄₇×#532	2
#25857	47