Finite Group Databasebeta

← #26272466

Subgroups — #26272466

Order 12032.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689476C212yesmaximal, complemented
3#20251697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244198C212yesmaximal, complemented
8#20243325C212yesmaximal, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2212yes—
13#15689671—28no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C2212yes—
17C2×#13093995—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×D4×Dic47—21no—
20C2×D4×Dic47—21no—
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22#15689476—28no—
23C2×#13093949C2212yes—
24C2×#13093949C2212yes—
25C2×#13093947C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic47C2212yes—
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689009—21no—
33#15689005—21no—
34#15688997—21no—
35#15688994—21no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—24no—
48C2×#10625352—24no—
49C2×#10625352—42no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94C2312yes—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C23×Dic47—22no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094024—24no—
59#13094015—24no—
60#13094011—24no—
61#13094011D418yes—
62#13093995—28no—
63#13093995—28no—
64D4×Dic47—28no—
65D4×Dic47—28no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C42×D47—24no—
81#13093949—24no—
82#13093949—42no—
83#13093947—24no—
84#13093947—42no—
85#13093945—24no—
86#13093945—42no—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88C8×Dic47—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97C22×C8×C47C2312yes—
98#127×C47—24no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#102×C47—24no—
104#102×C47—42no—
105#95×C47—21no—
106C24×C47—22no—
107C23×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47C2×D414yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—28no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C22×Dic47—28no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—44no—
133C22×Dic47—44no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625352—48no—
138#10625352—48no—
139#10625352—48no—
140#10625352—48no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47#4114yes—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94C2×D414yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—42no—
164C42×C47—22no—
165C22⋊Dic47—28no—
166C22⋊Dic47—28no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47C2×D414yes—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—24no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—21no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47#12412yes—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—24no—
200D4×C47—48no—
201D4×C47—48no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47C22×D412yes—
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D47—416no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—416no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47#12012yes—
238C2×Dic47#12012yes—
239C2×Dic47#12412yes—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—44no—
244Dic94—24no—
245Dic94—24no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#25858—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—44no—
252C22×C47—44no—
253C22×C47—44no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47C2×#12411yescharacteristic
260C22×C47#53511yescharacteristic
261C22×C47C2×#13511yescharacteristic
262C22×C47C2×#13511yescharacteristic
263C22×C47#57511yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#54612yes—
277C4×C47#54612yes—
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—44no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#532—471no—
285C2×#488—472no—
286#2851—471no—
287#2043—471no—
288#2043—471no—
289#2041—471no—
290#2041D4711yescharacteristic, complemented
291#1958—472no—
292#1788—472no—
293#1788—472no—
294C4×C22⋊C8—471no—
295C2×C47—84no—
296C2×C47#243511yescharacteristic
297C2×C47#300211yescharacteristic
298C2×C47#300211yescharacteristic
299C2×C47#313111yescharacteristic
300C2×C47#314211yescharacteristic
301C2×C47#321211yescharacteristic
302C2×C47#321211yescharacteristic
303D47—42no—
304C22×#41—472no—
305#532—948no—
306C2×C4⋊Q8—471no—
307C2×#127C2×D4711yescharacteristic
308C2×#125—471no—
309C2×#124—472no—
310C2×#121—941no—
311C2×#121—941no—
312C2×C4×D4—941no—
313C2×C4×D4—941no—
314C22×C42—471no—
315#488—948no—
316C2×#103—472no—
317C2×#103—472no—
318C2×#103—472no—
319C2×#103—472no—
320C2×#102—472no—
321C2×#102—472no—
322C2×#102C2×D4712yes—
323C2×#102C2×D4712yes—
324C2×C22⋊C8—472no—
325C2×C4×C8—472no—
326#389—471no—
327#389C2×D4711yescharacteristic
328#387—941no—
329#387—941no—
330#385—941no—
331#385—941no—
332#382—471no—
333#380—471no—
334#380—471no—
335#336—471no—
336#336C2×D4711yescharacteristic
337C47#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—944no—
339C2×#41—944no—
340C2×#41—944no—
341C2×#41—944no—
342C2×#41—1882no—
343C2×#41—1882no—
344C22×Q8—472no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4C22×D4712yes—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—942no—
353C22×C8—472no—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—944no—
356#127—24no—
357#125—944no—
358#124—478no—
359#124—944no—
360#121—948no—
361#121—948no—
362C4×D4—948no—
363C4×D4—948no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—944no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#103—944no—
384#103—944no—
385#103—1882no—
386#103—1882no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—944no—
390#102—1882no—
391C22⋊C8—944no—
392C4×C8—944no—
393#95—21no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399C24—22no—
400C24—471no—
401#41—1888no—
402#41—1888no—
403#41—1888no—
404#41—1888no—
405C2×Q8—474no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—942no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—948no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4D4×D4714yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—474no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—948no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—948no—
469C22⋊C4—948no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C42—22no—
473C42—474no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—472no—
484C23—941no—
485C23—941no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—944no—
492Q8—944no—
493Q8—1882no—
494Q8—1882no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—18816no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—472no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—18816no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309404312yes—
536C2×C4#1309404512yes—
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4#1309406911yescharacteristic
540C2×C4#1309407011yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1882no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—942no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22#124×D4711yescharacteristic
559C22#1568968911yescharacteristic
560C22C2×#1309404311yescharacteristic
561C22C2×#1309404511yescharacteristic
562C22#1568991911yescharacteristic
563C22#1568991911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—942no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1884no—
574C4#1568976212yes—
575C4#1568976512yes—
576C2—84no—
577C2—1882no—
578C2#2024703411yescharacteristic
579C2#2025260111yescharacteristic
580C2#2025260711yescharacteristic
581C2#2025370711yescharacteristic
582C2#2025378711yescharacteristic
583C2#2025436211yescharacteristic
584C2#2025436811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2041C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689671C2
hypercenter#2041D47
hypocenterC47#25858
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689476C2semidirect
3. #20251697C2semidirect
4. #20244635C2semidirect
5. #20244634C2semidirect
6. #20244619C2semidirect
7. #20244198C2semidirect
8. #20243325C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2041C2semidirect
290. #2041D47semidirect
337. C47#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896712
C2×#156894762
#202516972
#202446352
#202446342
#202446192
#202441982
#202433252
#202431452
C47×#20412
#2585847