Finite Group Databasebeta

← #26272470

Subgroups — #26272470

Order 12032.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244633C212yesmaximal, complemented
6#20244621C212yesmaximal, complemented
7#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243327C212yesmaximal, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689672—24no—
15#15689672—24no—
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—22no—
21C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
22C2×C42×D47C2211yescharacteristic
23#15689478—24no—
24#15689477—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093947C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689022C2212yes—
34#15689008—22no—
35#15688997—22no—
36#15688980C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C2×#103×C47C2212yes—
40C2×#102×C47C2212yes—
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#382C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625354—22no—
45C2×#10625354—24no—
46C2×#10625354—42no—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—24no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094020—22no—
64#13094020—22no—
65#13094016—22no—
66#13094016—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012D414yes—
69#13093997—216no—
70(C22⋊D47)⋊C4—216no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic47D412yes—
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79C42×D47—22no—
80C42×D47—22no—
81#13093949—24no—
82#13093948—24no—
83#13093947—42no—
84#13093946—24no—
85#13093945—24no—
86#13093944—42no—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88C4×C47⋊C8—22no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
92C22×D4×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2312yes—
94#124×C47—22no—
95#124×C47D414yes—
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—42no—
100#102×C47—42no—
101C4×C8×C47—22no—
102#95×C47—22no—
103C24×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47C2×D412yes—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—28no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C22×Dic47—24no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D412yes—
131#10625354—48no—
132#10625354—48no—
133#10625352—48no—
134#10625352—48no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47#4114yes—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—28no—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D412yes—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—44no—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—44no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47#12412yes—
193Q8×C47—24no—
194Q8×C47—42no—
195D4×C47—24no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47#12014yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4112yes—
209C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D47—416no—
211C22⋊D47—48no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—48no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47#12412yes—
224C2×Dic47#13514yes—
225D188—24no—
226D188—48no—
227D188—42no—
228C4×D47—24no—
229C4×D47—24no—
230C4×D47—48no—
231C4×D47—48no—
232Dic94—24no—
233Dic94—42no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#25858—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—42no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47C2×#12411yescharacteristic
244C22×C47#53511yescharacteristic
245C22×C47C2×#13512yes—
246C22×C47#57512yes—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—22no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—82no—
257C4×C47—24no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47#54612yes—
261C4×C47#54612yes—
262Dic47—22no—
263Dic47—24no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266C2×#532—471no—
267C2×#488—471no—
268C2×#488—471no—
269#2851—471no—
270#2043—472no—
271#2041—472no—
272#1958—471no—
273#1958D4711yescharacteristic, complemented
274#1788—472no—
275#1788—472no—
276C4×C22⋊C8—471no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47#243511yescharacteristic
279C2×C47#300212yes—
280C2×C47#313111yescharacteristic
281C2×C47#314211yescharacteristic
282C2×C47#321212yes—
283D47—42no—
284D47—82no—
285C22×#41—471no—
286C22×#41—471no—
287#532—944no—
288#532—944no—
289C2×C4⋊Q8—471no—
290C2×#127—471no—
291C2×#125—471no—
292C2×#124—471no—
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294C2×#121—942no—
295C2×C4×D4—942no—
296C22×C42—471no—
297#488—944no—
298#488—944no—
299C2×#103—472no—
300C2×#103—472no—
301C2×#103—472no—
302C2×#103C2×D4712yes—
303C2×#102—472no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—472no—
306C2×#102C2×D4712yes—
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×C4×C8—471no—
309C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
310#389—472no—
311#387—942no—
312#385—942no—
313#382C2×D4711yescharacteristic
314#380—472no—
315#336—472no—
316C47#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—944no—
318C2×#41—944no—
319C2×#41—942no—
320C2×#41—942no—
321C2×#41—942no—
322C2×#41—942no—
323C2×#41—1882no—
324C2×#41—1882no—
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4—471no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—942no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4C22×D4711yescharacteristic
332C23×C4—471no—
333C23×C4—472no—
334C23×C4—941no—
335C23×C4—941no—
336C22×C8—472no—
337C22×C8C22×D4712yes—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—942no—
340#127—942no—
341#127—942no—
342#125—942no—
343#125—942no—
344#124—22no—
345#124—474no—
346#124—942no—
347#124D18814yes—
348#121—9416no—
349C4×D4—9416no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—472no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—942no—
361C2×C42—942no—
362C2×C42C22×D4711yescharacteristic
363#103—42no—
364#103—944no—
365#103—944no—
366#103—1882no—
367#102—42no—
368#102—944no—
369#102—944no—
370#102—1882no—
371C22⋊C8—944no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—942no—
374#95—22no—
375#95—942no—
376#95—942no—
377C24—21no—
378C24—471no—
379C24—941no—
380#41—1888no—
381#41—1888no—
382#41—1888no—
383#41—1888no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8C2×D18812yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—948no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1884no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1882no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4C2×D18812yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—472no—
413C22×C4—474no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4—1882no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4D4×D4712yes—
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—948no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—1884no—
442C4⋊C4—1884no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—948no—
445C22⋊C4—1884no—
446C42—944no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C42C2×D18812yes—
450C42D4×D4712yes—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—472no—
457C23—941no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—941no—
461C23—942no—
462C23—1881no—
463C23—1882no—
464C23—1882no—
465C23—1881no—
466C23C2×D4×D4711yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—944no—
470Q8—1882no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—944no—
474D4—1888no—
475D4—18816no—
476D4—1888no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—472no—
487C2×C4—474no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—944no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—1888no—
496C2×C4—1888no—
497C2×C4—1888no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4#1309399414yes—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C22×D18811yescharacteristic
506C2×C4#41×D4712yes—
507C2×C4#1309406912yes—
508C8—42no—
509C8—1882no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—942no—
516C22—942no—
517C22—942no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3762no—
521C22—1884no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22C2×#1309399411yescharacteristic
526C22#124×D4711yescharacteristic
527C22#1568968611yescharacteristic
528C22#135×D4712yes—
529C22#1568992012yes—
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—944no—
534C4—942no—
535C4—3762no—
536C4—1882no—
537C4#1568976812yes—
538C4#1568977012yes—
539C2—82no—
540C2—3762no—
541C2—1882no—
542C2#2024703811yescharacteristic
543C2#2025260812yes—
544C2#2025370911yescharacteristic
545C2#2025378511yescharacteristic
546C2#2025435912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689672C2
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#25858
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689478C2semidirect
3. C2×#15689477C2semidirect
4. #20251699C2semidirect
5. #20244633C2semidirect
6. #20244621C2semidirect
7. #20244197C2semidirect
8. #20243327C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
11. C47×#1958C2semidirect
273. #1958D47semidirect
316. C47#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156894782
C2×#156894772
#202516992
#202446332
#202446212
#202441972
#202433272
#202433252
C4×(C2×D47)⋊C82
C47×#19582
#2585847