Finite Group Databasebeta

← #26272472

Subgroups — #26272472

Order 12032.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689479C212yesmaximal, complemented
3#20251697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244196C212yesmaximal, complemented
8#20243327C212yesmaximal, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yes—
13#15689674—28no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094015C2211yescharacteristic
16C2×#13094013C2212yes—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093986—21no—
20C2×#13093986—21no—
21C2×C42×D47C2211yescharacteristic
22#15689479—28no—
23C2×#13093948C2212yes—
24C2×#13093948C2212yes—
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic47C2212yes—
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689009—21no—
33#15689005—21no—
34#15688997—21no—
35#15688994—21no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688980C2211yescharacteristic
38#15688980C2211yescharacteristic
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—24no—
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354—24no—
48C2×#10625354—24no—
49C2×#10625354—42no—
50C2×#10625354—42no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2312yes—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094021—24no—
61#13094015—24no—
62#13094013—24no—
63#13094013D418yes—
64#13093999—28no—
65#13093999—28no—
66#13093986—28no—
67#13093986—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80C42×D47—24no—
81#13093948—24no—
82#13093948—42no—
83#13093946—24no—
84#13093946—42no—
85#13093944—24no—
86#13093944—42no—
87(C2×D47)⋊C8—24no—
88C8×Dic47—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×Q8×C47C2312yes—
95C22×C8×C47C2312yes—
96C4⋊Q8×C47—24no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#103×C47—24no—
104#103×C47—42no—
105#95×C47—21no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D414yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125#10625354—48no—
126#10625354—48no—
127#10625354—48no—
128#10625354—48no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—28no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188C2×D414yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—28no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47#4114yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—28no—
168(C2×D47)⋊C4—28no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—42no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—42no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47C2×D414yes—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—24no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47#12412yes—
198Q8×C47—24no—
199Q8×C47—24no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47#12012yes—
234C2×Dic47#12012yes—
235C2×Dic47#12412yes—
236D188—24no—
237D188—24no—
238D188—48no—
239D188—48no—
240D188—416no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243C4×D47—24no—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—416no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#25858—471nomaximal, Sylow
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×#12411yescharacteristic
253C22×C47#53511yescharacteristic
254C22×C47C2×#13511yescharacteristic
255C22×C47C2×#13511yescharacteristic
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#54612yes—
278C4×C47#54612yes—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#532—471no—
285C2×#488—472no—
286#2851—471no—
287#2043—471no—
288#2043D4711yescharacteristic, complemented
289#2041—471no—
290#2041—471no—
291#1958—472no—
292#1788—472no—
293#1788—472no—
294C4×C22⋊C8—471no—
295C2×C47#243511yescharacteristic
296C2×C47#300211yescharacteristic
297C2×C47#300211yescharacteristic
298C2×C47#313111yescharacteristic
299C2×C47#314211yescharacteristic
300C2×C47#321211yescharacteristic
301C2×C47#321211yescharacteristic
302D47—42no—
303D47—84no—
304C22×#41—472no—
305#532—948no—
306C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
307C2×#127—471no—
308C2×#125—471no—
309C2×#124—472no—
310C2×#121—941no—
311C2×#121—941no—
312C2×C4×D4—941no—
313C2×C4×D4—941no—
314C22×C42—471no—
315#488—948no—
316C2×#103—472no—
317C2×#103—472no—
318C2×#103C2×D4712yes—
319C2×#103C2×D4712yes—
320C2×#102—472no—
321C2×#102—472no—
322C2×#102—472no—
323C2×#102—472no—
324C2×C22⋊C8—472no—
325C2×C4×C8—472no—
326#389—471no—
327#389C2×D4711yescharacteristic
328#387—941no—
329#387—941no—
330#385—941no—
331#385—941no—
332#382—471no—
333#380—471no—
334#380—471no—
335#336—471no—
336#336C2×D4711yescharacteristic
337C47#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—944no—
339C2×#41—944no—
340C2×#41—944no—
341C2×#41—944no—
342C2×#41—1882no—
343C2×#41—1882no—
344C22×Q8C22×D4712yes—
345C22×D4—472no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—942no—
353C22×C8—472no—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—944no—
357#125—944no—
358#124—478no—
359#124—944no—
360#121—948no—
361#121—948no—
362C4×D4—948no—
363C4×D4—948no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—944no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—944no—
386#103—1882no—
387#102—944no—
388#102—944no—
389#102—1882no—
390#102—1882no—
391C22⋊C8—944no—
392C4×C8—944no—
393#95—21no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399C24—471no—
400C24—942no—
401#41—1888no—
402#41—1888no—
403#41—1888no—
404#41—1888no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8D4×D4714yes—
411C2×D4—474no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—948no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1882no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—474no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—948no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4—1884no—
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4C23×D4711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—948no—
469C22⋊C4—948no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C42—22no—
473C42—474no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C23—472no—
477C23—941no—
478C23—941no—
479C23—941no—
480C23—941no—
481C23—941no—
482C23—941no—
483C23—944no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—944no—
496D4—944no—
497D4—1888no—
498D4—1888no—
499D4—18816no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—18816no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309404512yes—
536C2×C4#1309404712yes—
537C2×C4C2×D4×D4712yes—
538C2×C4#41×D4712yes—
539C2×C4#1309406911yescharacteristic
540C2×C4#1309407011yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1882no—
543C22—942no—
544C22—942no—
545C22—942no—
546C22—3762no—
547C22—3762no—
548C22—3762no—
549C22—3762no—
550C22—1884no—
551C22—1884no—
552C22—1884no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22#120×D4711yescharacteristic
558C22#124×D4711yescharacteristic
559C22#1568968911yescharacteristic
560C22C2×#1309404511yescharacteristic
561C22C2×#1309404711yescharacteristic
562C22#1568992211yescharacteristic
563C22#1568992211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—942no—
570C4—942no—
571C4—942no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4#1568976212yes—
575C4#1568976512yes—
576C2—3764no—
577C2—1882no—
578C2#2024703411yescharacteristic
579C2#2025260511yescharacteristic
580C2#2025261111yescharacteristic
581C2#2025371211yescharacteristic
582C2#2025379011yescharacteristic
583C2#2025436311yescharacteristic
584C2#2025436911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689674C2
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#25858
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689479C2semidirect
3. #20251697C2semidirect
4. #20244631C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
6. #20244622C2semidirect
7. #20244196C2semidirect
8. #20243327C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2043C2semidirect
288. #2043D47semidirect
337. C47#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156894792
#202516972
#202446312
#202446232
#202446222
#202441962
#202433272
#202431452
C47×#20432
#2585847