Finite Group Databasebeta

← #26272477

Subgroups — #26272477

Order 12032.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689476C212yesmaximal, complemented
3#20251696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244628C212yesmaximal, complemented
5#20244627C212yesmaximal, complemented
6#20244198C212yesmaximal, complemented
7#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243319C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094015C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094011—28no—
15C2×#13094011—21no—
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094011C2212yes—
18C2×#13094011C2212yes—
19C22×C22⋊Dic47—21no—
20C22×C22⋊Dic47—21no—
21C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689476—28no—
23C2×#13093949C2212yescomplemented
24C2×#13093949C2212yescomplemented
25C2×#13093947C2212yescomplemented
26C2×#13093947C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2212yescomplemented
31#15689022C2211yescharacteristic, complemented
32#15689019C2211yescharacteristic, complemented
33#15689010—21no—
34#15689006—21no—
35#15688998—21no—
36#15688995—21no—
37#15688988C2211yescharacteristic, complemented
38#15688983C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—24no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—42no—
50C22×Dic94C2312yes—
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094015—24no—
56#13094011—28no—
57#13094011—28no—
58#13094011—24no—
59#13094011—24no—
60#13094011—24no—
61#13094011D418yes—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic47—28no—
69C2×C22⋊Dic47—28no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47—24no—
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80#13093949—24no—
81#13093949—42no—
82#13093947—24no—
83#13093947—42no—
84#13093945—24no—
85#13093945—42no—
86C22⋊(C47⋊C8)—22no—
87C8×Dic47—24no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C25×C47—21no—
94C22×D4×C47—24no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—22no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—42no—
99C22×D4×C47C2312yes—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105#102×C47—24no—
106#102×C47—42no—
107C22⋊C8×C47—22no—
108#95×C47—21no—
109C24×C47—24no—
110C24×C47—22no—
111C24×C47—42no—
112C24×C47—42no—
113C24×C47—42no—
114C24×C47—42no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—48no—
125C2×D4×C47—48no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—48no—
160C2×Dic94—48no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94C2×D414yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊Dic47—28no—
171C22⋊Dic47—28no—
172C22⋊Dic47—28no—
173C22⋊Dic47—28no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47C2×D414yes—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—24no—
193C23×C47—48no—
194C23×C47—48no—
195C23×C47—48no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—84no—
203C23×C47—84no—
204C23×C47—84no—
205C23×C47—84no—
206C23×C47#12412yes—
207C23×C47#13512yes—
208C23×C47#13512yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210D4×C47—24no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—48no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12412yes—
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—48no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#12012yes—
254Dic94—24no—
255Dic94—24no—
256Dic94—48no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#25859—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—816no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47#48814yescomplemented
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×#12411yescharacteristic
279C22×C47#53511yescharacteristic
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47C2×#13511yescharacteristic
282C22×C47#57511yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47—22no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#54612yes—
288C4×C47#54612yes—
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—44no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C22×#124—471no—
297C2×#488—472no—
298#2851—471no—
299#2042—472no—
300#2042—472no—
301#1958—472no—
302#1787—471no—
303#1787—471no—
304#1786—471no—
305#1786D4711yescharacteristic
306C4×C22⋊C8—471no—
307C2×C47—24no—
308C2×C47—84no—
309C2×C47#243511yescharacteristic
310C2×C47#300211yescharacteristic
311C2×C47#300211yescharacteristic
312C2×C47C2×#48811yescharacteristic
313C2×C47#314011yescharacteristic
314C2×C47#321111yescharacteristic
315C2×C47#321111yescharacteristic
316C23×Q8—471no—
317C23×D4C2×D4711yescharacteristic
318C2×#125—471no—
319C2×#124—472no—
320C2×#124—472no—
321C2×#124—941no—
322C2×#124—941no—
323C2×#124—948no—
324C22×C22⋊C4—941no—
325C22×C22⋊C4—941no—
326C22×C42—471no—
327#488—948no—
328C2×#103—472no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102C2×D4712yes—
335C2×#102C2×D4712yes—
336C2×C22⋊C8—471no—
337C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×C8—472no—
339#389—471no—
340#389—471no—
341#387—941no—
342#387—941no—
343#385—941no—
344#385—941no—
345#382—471no—
346#380—471no—
347#380C2×D4711yescharacteristic
348#336—472no—
349C47#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—472no—
352C22×Q8—944no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—942no—
355C22×Q8—942no—
356C22×Q8—1882no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22×D4712yes—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8—472no—
368C22×C8C22×D4712yes—
369#125—944no—
370#124—478no—
371#124—944no—
372#124—944no—
373#124—948no—
374#124—948no—
375#124—944no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—948no—
390C2×C22⋊C4—948no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—944no—
397#103—944no—
398#103—944no—
399#103—1882no—
400#103—1882no—
401#102—24no—
402#102—42no—
403#102—944no—
404#102—1882no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—942no—
407C4×C8—944no—
408#95—21no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—474no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—1888no—
431C2×Q8—1888no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D4714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4#1062535012yes—
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4#1062535212yes—
468C22×C4C23×D4711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—948no—
485C22⋊C4—948no—
486C22⋊C4—948no—
487C22⋊C4—948no—
488C22⋊C4—1882no—
489C42—474no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#1309401012yes—
512C23#1309404312yes—
513C23#1309404512yes—
514C23C2×D4×D4711yescharacteristic
515Q8—944no—
516Q8—944no—
517Q8—1888no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—944no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309401012yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—42no—
565C8—1882no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#1568947614yescomplemented
581C22#120×D4711yescharacteristic
582C22C2×#1309401011yescharacteristic
583C22#1568968811yescharacteristic
584C22C2×#1309404311yescharacteristic
585C22C2×#1309404511yescharacteristic
586C22#1568991911yescharacteristic
587C22#1568991911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—942no—
592C4—942no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1884no—
598C4#1568976012yes—
599C4#1568976312yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#2024703711yescharacteristic
603C2#2025260111yescharacteristic
604C2#2025260711yescharacteristic
605C2C2×#1568947611yescharacteristic
606C2#2025377211yescharacteristic
607C2#2025435011yescharacteristic
608C2#2025435611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#25859
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689476C2semidirect
3. #20251696C2semidirect
4. #20244628C2semidirect
5. #20244627C2semidirect
6. #20244198C2semidirect
7. #20243324C2semidirect
8. #20243322C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
13. C2×#13094015C22semidirect
23. C2×#13093949C22semidirect
24. C2×#13093949C22semidirect
25. C2×#13093947C22semidirect
26. C2×#13093947C22semidirect
30. C2×C8×Dic47C22semidirect
31. #15689022C22semidirect
32. #15689019C22semidirect
37. #15688988C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
276. C22×C47#488semidirect
349. C47#25859semidirect
580. C22#15689476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940112
C2×#156894762
#202516962
#202446282
#202446272
#202441982
#202433242
#202433222
#202433192
C22⋊C8×Dic472
C47×#17862
#2585947