Finite Group Databasebeta

← #26272830

Subgroups — #26272830

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244590C212yesmaximal, complemented
6#20244569C212yesmaximal, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243325C212yesmaximal, complemented
9#20243321C212yesmaximal, complemented
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14#15689781—24no—
15#15689781—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093995C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26#15689482—24no—
27#15689419—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093945C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15689050—21no—
37#15689050—21no—
38#15689029—21no—
39#15688980C2212yes—
40#15688980C2212yes—
41#15688885C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—24no—
57C2×Q8×D47—42no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094024—22no—
67#13094024—22no—
68#13094012—44no—
69#13094010—28no—
70#13094001—28no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13093997—28no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94D414yes—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—28no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—24no—
95#13093949—24no—
96#13093948—24no—
97#13093947—24no—
98#13093945—24no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101#13093935—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107#124×C47—22no—
108#124×C47D414yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—22no—
115#103×C47—42no—
116#102×C47—42no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—44no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—48no—
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—44no—
149#10625352—48no—
150#10625352—44no—
151#10625352—44no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94#4114yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C42×C47—42no—
182C42×C47C2×D412yes—
183C42×C47C2×D412yes—
184C22⋊Dic47—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—48no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—48no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253D188—44no—
254C4×D47—48no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261Dic94—22no—
262Dic94—24no—
263Dic94—48no—
264Dic94—84no—
265Dic94#12414yescomplemented
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#25896—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#54612yes—
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C22×C47#57812yes—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47C2×#12411yescharacteristic
294C4×C47#53511yescharacteristic
295C4×C47#54612yes—
296Dic47—24no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—82no—
301C2×#548—471no—
302C2×#489—471no—
303C2×#477—471no—
304#2547—471no—
305#2036—472no—
306#2033—472no—
307#1983D4711yescharacteristic, complemented
308#1955—471no—
309#1788—472no—
310#1787—472no—
311#1763—471no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#243511yescharacteristic
314C2×C47#300611yescharacteristic
315C2×C47#301111yescharacteristic
316C2×C47#330812yes—
317C2×C47#331312yes—
318D47—42no—
319D47—81no—
320C22×#41—471no—
321C23×Q8—471no—
322#548—944no—
323#548—944no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×#124—941no—
326C2×#124—941no—
327C2×#124C2×D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—941no—
330C2×#121—471no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—941no—
335#489—944no—
336#477—944no—
337C2×#107—472no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×#103—472no—
342C2×#103C2×D4712yes—
343C2×#102—472no—
344C2×#102C2×D4712yes—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×#97—471no—
348#397—941no—
349#397—941no—
350#391—941no—
351#380—472no—
352#380—472no—
353C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
354#340—472no—
355C47#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—1882no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8—944no—
366C22×Q8—1882no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C22×C8—472no—
377C22×C8C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8—942no—
380#124—22no—
381#124—948no—
382#124—1884no—
383#124D18814yes—
384C22⋊Q8—948no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387#121—948no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390C4×Q8—474no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—948no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—944no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—42no—
416#103—944no—
417#103—944no—
418#103—944no—
419#102—42no—
420#102—944no—
421C22⋊C8—1882no—
422C22⋊C8—1882no—
423#97—942no—
424#95—21no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427C24—21no—
428C24—471no—
429C24—471no—
430#41—1888no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—474no—
438C2×Q8—944no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8—1884no—
444C2×Q8—1888no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8C2×D18812yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×D18812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C42—42no—
508C42—944no—
509C42C2×D18812yes—
510C42D4×D4712yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—472no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23—942no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—942no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—474no—
531Q8—944no—
532Q8—942no—
533Q8—3764no—
534Q8—1888no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—1884no—
539D4—1888no—
540D4—1888no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4#1309399412yes—
570C2×C4#1309399412yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C2×C4#41×D4712yes—
574C2×C4#1309406912yes—
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—944no—
583C22—942no—
584C22—1881no—
585C22—1882no—
586C22—1881no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1882no—
591C22—1881no—
592C22C2×#1309399411yescharacteristic
593C22#1568977012yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C22#1568992211yescharacteristic
596C22#1568993712yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—944no—
602C4—3762no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#124×D4711yescharacteristic
607C4#1568968611yescharacteristic
608C4#1568976812yes—
609C2—82no—
610C2—3761no—
611C2—1882no—
612C2#2024703811yescharacteristic
613C2#2025264111yescharacteristic
614C2#2025268611yescharacteristic
615C2#2025538612yes—
616C2#2025546112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689781C2
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#25896
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689482C2semidirect
3. C2×#15689419C2semidirect
4. #20248383C2semidirect
5. #20244590C2semidirect
6. #20244569C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243325C2semidirect
9. #20243321C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
11. C47×#1983C2semidirect
265. Dic94#124semidirect
307. #1983D47semidirect
355. C47#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897812
C2×#156894822
C2×#156894192
#202483832
#202445902
#202445692
#202441852
#202433252
#202433212
#202432212
C47×#19832
#2589647